引用:

原帖由 helenLee 于 2006-9-22 17:53 发表

推广到3元，就是多多侠MM的正立方体体积最大的原理。

设正整数a1，a2，a3满足a1+a2+a3=S，如果3|S，则当且仅当a1=a2=a3=S/3时，a1a2a3取得最大值。

这一点，用均值不等式是很容易解释的。

根本的问题还在于，如果S不能被3整除，则a1a2a3的最大值是多少呢？为什么呢？这一点，如何可以用“正立方体体积最大的原理”解释清楚哟！

更一般的，设正整数a1，a2，……，an满足a1+a2+……+an=S，问：a1a2……an的最大值是多少？为什么？

数学的解释讲究“言必有据”，直觉是一回事，滴水不漏的证明又是另一回事，呵呵。.

来领导了，还表扬阿拉格帮随意灌水的人 ，难得难得的好领导，啥辰光开店吩咐一下噢，也好来做格帮手．.

本人只会教书，开啥子店呀，十字坡的卖人肉馒头的店，招强人去吧。.

碰一鼻子粉笔灰。.

说的是，如果要求证明的话，是要滴水不漏的，学过几天数学的都知道。
如果你知道规律，求出结果可以么？如果不可以，炫爸前面很多题目都不是这样做了！
如果要求证，那是另一回事。.

引用:

原帖由 四眼小狗的爸 于 2006-9-22 19:39 发表
碰一鼻子粉笔灰。

现在的粉笔没有灰。.

上课了，大家认真听好了。
咦，出题的人哪里去了？.

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-22 19:42 发表
说的是，如果要求证明的话，是要滴水不漏的，学过几天数学的都知道。
如果你知道规律，求出结果可以么？如果不可以，炫爸前面很多题目都不是这样做了！
如果要求证，那是另一回事。

就题论题，我们确实不必大动干戈。

但数学的魅力很多时候不在表象，而在本质的东西。

“为什么”这三个字时常会折磨我们，而一旦豁然开朗，我们又会感受旁人所无法感受的无比的喜悦。

我嘴快，提一点我的想法，或许会挨砖头，说了就闪人。

我以为，本帖的很多问题都是不错的，但更适合放在小学的板块里。对于一个初中生，再津津乐道这些内容，似乎有原地踏步、不思进取之嫌。

我的忠告：

1，尽快学会用代数（字母）的语言表达你的数学思想；

2，从难从严学习平面几何（现在是由实验几何向论证几何过渡的时候了，它可是培养孩子逻辑思维能力的绝佳题材）。

完毕。

[ 本帖最后由 老姜 于 2006-9-22 20:32 编辑 ].

引用:

原帖由 老姜 于 2006-9-22 20:18 发表
...
我的忠告：

1，尽快学会用代数（字母）的语言表达你的数学思想；

2，从难从严学习平面几何。

非常地同意。老法师的话是有道理的。.

死了，要重新回去学习了，小人的事体阿拉去学，有空伐酷爸，付费读书去．.

胸闷阀，土法炼钢混阀沽起了.

老法师两句话有道理，判了这帖子死刑。.

引用:

原帖由 ruter 于 2006-8-28 15:37 发表
将自然数1，2，3……15，这15个自然数任选两个相加，其和必在3~29之间；又在其中有4，9，16，25为完全平方数。分成两组数A和B，A或者B中，至少有一个不少于两个完全平方数。（简单明了）

ruter的答案是有问题的。

我们把题目修改一下：如果有1，2，3……14共14个自然数，可否将它们分成两组，使每一组的任意两数之和都非完全平方数呢？

按照ruter的解释，这14个自然数任选两个相加，其和必在3~27之间。又在其中有4，9，16，25为完全平方数，分成两组数A和B，A或者B中，至少有一个不少于两个完全平方数。这就意味着，问题的答案是否定的。

事实果真如此吗？

我们来给出一种可行的分组方法：（A）1，2，4，6，9，11，13；（B）3，5，7，8，10，12，14。

原来，修改以后的问题的答案居然是肯定的。

那么，ruter的答案有错在哪里呢？如果大家有兴趣，可以作进一步的探讨。

N年前，我曾以此为素材编过一道趣味数学题，发表在上海的一本科普杂志上，今抄录于此，博君一笑：

《数学家的锦囊妙计》

生物学家将n条鱼分别养在两只鱼缸里。他用1至n这n个连续自然数为它们编号，结果发现，在这些鱼中，所有编号之和为完全平方数的两条鱼恰好都是死对头（例如1号鱼和3号鱼，4号鱼和5号鱼）。如果结怨的两条鱼在同一只缸里狭路相逢，那么，它们之间将不可避免地爆发一场战争，以至于整个鱼缸都会被搅得天翻地覆。生物学家试图改变这一局面，但令他困惑的是，无论他如何调整这些鱼，总不能将有矛盾的鱼完全隔开。出于无奈，他只得跑到数学家那里去讨救兵。

数学家在听完生物学家的陈述后不禁哈哈大笑起来。“老朋友，”他说，“你的这个问题，从理论上讲是不可能解决的。但如果你舍得割爱，你只须将编号为n的那条鱼送给我，这样一来，你的问题马上就可以迎刃而解了。”数学家如此这般一番指点，直说得生物学家频频点头、连连称是。

我们不禁要问：生物学家共养了多少条鱼？数学家又是如何解决生物学家的难题的？
                                                               
答案

为叙述方便计，我们姑且将两只鱼缸分别命名为A缸和B缸，并不妨设1号鱼在A缸。我们先对鱼的总数不作限制。由于1＋3＝4， 则为了使结怨的鱼不在同一只缸里相遇，3号鱼必须放在B缸；又由于3＋13＝16，则13号鱼必须放在A缸……依此类推，我们不难知道，12、4、5、11、14、2、7、9号鱼应分别放在B、A、B、A、B、A、B、A缸。此外，由于1号鱼在A缸，则8号鱼必须放在B缸；又由于3号鱼在B缸，则6、10号鱼必须放在A、B两缸。容易验证，如果我们将1、2、4、6、9、11、13号鱼放在A缸，将3、5、7、8、10、12、14号鱼放在B缸，则每一只缸里的任意两条鱼的编号之和都非完全平方数。这表明，当n＝14时，生物学家完全有可能将结怨的鱼分在两只缸里。

由此不难得出结论：当n＜14时，生物学家也总有办法将结怨的鱼分开（例如，当n＝13时，他只需将刚才的分鱼方案中的14号鱼去掉就可以了）。然而，如果n＝15，则麻烦的事情就来了。此时，倘若将15号鱼放在A缸，则因1＋15＝16，1号鱼和15号鱼就要打起来；而倘若将15号鱼放在B缸，则因10＋15＝25，10号鱼和15号鱼又要打起来。无疑，当n＞15时，上述局面非但不能改观，反有愈演愈烈的趋势。

综上所述，生物学家一开始共养了15条鱼。在将15号鱼送给数学家后，所有的问题都解决了。.

引用:

原帖由 老姜 于 2006-9-22 20:18 发表
我以为，本帖的很多问题都是不错的，但更适合放在小学的板块里。对于一个初中生，再津津乐道这些内容，似乎有原地踏步、不思进取之嫌。

兜了一大圈总算搞明白,同意老姜同志的意见.
炫炫爸应该到小学版块里去,欢迎老姜同志来中学版块里检查指导工作!

[ 本帖最后由 cool爸爸 于 2006-9-23 15:31 编辑 ].

引用:

原帖由 上海的考拉 于 2006-9-22 20:30 发表
死了，要重新回去学习了，小人的事体阿拉去学，有空伐酷爸，付费读书去．

我有空的,你联系一下,整个TG行不行?.

有道理..

几何真奇妙，不说不知道。

如图，在黑圆的外围作六个与黑圆相切的圆，

这六个圆中任意相邻的两个都彼此外切，

设A、B、C、D、E、F为黑圆与这六个圆的切点，

求证：直线AD、BE、CF交于一点。.

改题目啦，不再是小升初了吗？小学生能做初中求导题，那就可以去上海中学了。

还是讲讲算术方法吧，代数，变量留大学再学吧。.

小升初要考平面几何吗？几何看一本前苏联的书就可以了，难死院士一堆。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-23 20:45 发表
改题目啦，不再是小升初了吗？小学生能做初中求导题，那就可以去上海中学了。

还是讲讲算术方法吧，代数，变量留大学再学吧。

不,小升初开始学微积分,正当时也!.

微积分是什么东东，我怎么没有学过，我要去退学费，老师怎么不教的。求导我知道，就是去找私塾老师，求到导师。

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2006-9-23 20:53 编辑 ].

没学过没关系,考兄正在TG呢!.

TG要钱的，我让我孩子教。.

2006年9月23日（第74题)

将14分拆成三个自然数a、b、c的和，使a！×b！×c！的值最小。（其中a！表示a的阶乘，即a！＝1×2×3×…×a）.

家里的教不好,网上咨询一下请个老师..

2006年9月24日（第75题)

有一把长为13厘米的直尺，你在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度，问至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？.

有道理，侬有帮引荐引荐。但我笨，恐怕学不会。

老师问我，为什么“2"是这样写的，为什么还有人在研究”1+1＝2“。。。。.

我可以不在家里学，我可以去KFC和大M去学，那里有空调，家里可以省电许多。.

学得会的,就是要心放平一点,不要一口吃个胖子..

空调房间里容易得空调病..

好，谢谢你百忙之中来指教，我更有信心了。

我这人就是急性子，钓鱼钓了这么长时间，还没有钓到大鱼。.

用电是自己付电费，看病有医保。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-23 20:48 发表
小升初要考平面几何吗？几何看一本前苏联的书就可以了，难死院士一堆。

几何看一本前苏联的书就可以了？这样的孩子是天才，不仅难死院士，而且要气死他们。

推而广之，现在书店里竞赛书铺天盖地，看来业余学校也不必去了，在家看看书足矣。：）.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-23 21:01 发表
2006年9月24日（第75题)

有一把长为13厘米的直尺，你在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1到13厘米的所有整厘米的长度，问至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？

史坦因豪斯的名著里对这个问题作了精彩的介绍，它不会亚于前苏联的那本平几书的（好像后者的印刷错误还蛮多哦）。

在大师面前，没有人敢自诩为老师，都是小学生啊！.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2006-9-23 21:00 发表

小升初要考平面几何吗？

其中a！表示a的阶乘，即a！＝1×2×3×…×a）

嘿嘿，如果死扣教材顺序的话，平面几何初中就学了，阶乘可远在高二、高三哦。

看来现在的小升初学生还真是蛮辛苦的。.

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-23 15:29 发表

炫炫爸应该到小学版块里去,欢迎老姜同志来中学版块里检查指导工作!

酷爸什么时候成酷校长了。这种不利于团结的话还是少说为妙。.

本来天天来这里泡上一会，是觉得这里是一个非常不错的窗口，一批专职的BBMM、业余的家庭辅导员在机智幽默中探讨一些自己的子女在学习中面临的一些问题，同时在另一个层面上是为了愉悦自己，操练一下自己的脑细胞。
我一直认为，孩子读书由学校里的老师教就够了。家长参与其中在很大程度上是因为有些时候实在不忍孩子做作业做到太晚，或者是孩子在学习过程中一时消化不良希望可以帮她归纳一番以减轻学习上的负担，这至少在我们家是这样的。
姜老师您真的非常非常出色，无论是学术能力、教学能力、敬业精神都应该成为中小学数学教师的坐标。遗憾的是您不是我女儿授业老师，不然的话我想我没机会教她怎么做数学。我想如果可以选择的话，经常出入于本贴的BBMM一定会打开头请你去教我们的小狗小猪们。或许你更应该去教教我们孩子们的数学老师，这样就可以造就更多的人。

炫炫爸开贴至今也不过二个多月，截至目前点击次数是11936，足见此贴的魅力所在，有理由相信这已经不是一个单纯解决数学问题的贴子了，这更是一平台，它所还提供了其他功能。我到这里是为了轻松地学习，是休闲也是休息。

谢谢炫大师.

引用:

原帖由 老姜 于 2006-9-23 22:08 发表


酷爸什么时候成酷校长了。这种不利于团结的话还是少说为妙。

9月19日上海市委刚刚召开了常委会，陈良宇书记在会上说要严禁“突击提拔干部”，如果你老要成心帮助我，也只能缓一缓了。虽然校长我还是蛮想当的。
一听说我说了“不利于团结的话”，心里还是有点紧张。再仔细看看，可不是，“炫炫爸应该到小学版块里去”应该是“炫炫爸这个帖子应该到小学版块里去”，话一急，说错了，反映小时侯数学没学好，说话不严谨，还好炫爸海量，否则我不是吃不了兜着走？谢谢老姜同志的提醒！
还要举一反三，除了不说“不利于团结的话”，还有没有做"不利团结"的事？容我想想。
多多侠妈妈是个好人，你到这里是为了轻松地学习，是休闲也是休息。我来这里不免有些沉重，我要检讨一下我的做人！ .

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-24 08:52 发表


9月19日上海市委刚刚召开了常委会，陈良宇书记在会上说要严禁“突击提拔干部

现在局势很微妙的，我们只讨论数学问题，莫谈国事哦。.

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-24 08:52 发表


多多侠妈妈是个好人

这个这个，地球人都知道的。：）.

我是小学生。.

旺旺学校的小学生。.

除了旺旺学校没上过任何的业余学校。

[ 本帖最后由 多多侠妈妈 于 2006-9-24 09:18 编辑 ].

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-24 08:52 发表


9月19日上海市委刚刚召开了常委会，陈良宇书记在会上说要严禁“突击提拔干部”，如果你老要成心帮助我，也只能缓一缓了。虽然校长我还是蛮想当的。
一听说我说了“不利于团结的话”，心里还是有点紧张。再仔 ...

突然发现了COOL爸光辉的一面,佩服,佩服.
WW上的BM非但有出色的水平,而且还有谦逊的为人之风,值得学习..

引用:

原帖由 cool爸爸 于 2006-9-24 08:52 发表


9月19日上海市委刚刚召开了常委会，陈良宇书记在会上说要严禁“突击提拔干部”，如果你老要成心帮助我，也只能缓一缓了。虽然校长我还是蛮想当的。
一听说我说了“不利于团结的话”，心里还是有点紧张。再仔 ...

突然发现了COOL爸光辉的一面,佩服,佩服.
WW上的BM非但有出色的水平,而且还有谦逊的为人之风,值得学习..

上次说到，除了不说“不利于团结的话”，还有没有做"不利团结"的事？容我想想。
我觉得炫爸在这里开了个帖子，叫“爱心无限量大放送”，至少炫爸确实是一个有爱心的人，多多侠妈妈的话也反映了这个观点，我不知道我在这里有没有做什么坏事？比如：高兴起来就跟炫爸说两句，不高兴了就砸他的场子？或者恶意指出他的漏洞让他下不了台？我要自省，在自省中来维护旺网这片纯净的天空，并添砖加瓦。这个考兄最有体会了，但只是要把那个“拍”改成“添” 就行了。
说到这里想起做人，社会教育版块里正在热烈讨论，我这个做家长的应该给小孩什么榜样？这会影响到他将来的生活，我要努力，不过ZZRCHENCHEN可千万不能说光辉，一光辉就差不多了！.

炫炫爸应该到小学版块里去,欢迎老姜同志来中学版块里检查指导工作!
我怎么看不出不团结来呐？cool爸爸 为什么老想自我批评？为什么一定要团结？不懂。.

考不进学校就不能随手翻翻书吗？需要什么学什么，这就是活到老，学到老啦。.

平几下放小学啦，a！＝1x2x3x。。。xa你可以看作一个新定义运算啦。.

世界上真没有太平的地方了，本来想这个帖子能做成很好环境下的一个休闲地方，现在却变成了一个什么地方啦。

悲哀，悲哀极啦。.