2006年9月30日(第81题)
设a与b是前100个自然数中的两个不同的自然数,那么(a+b)/(a-b) 的最小可能值几。(a与b均不为0)
答案:(100+1)÷(100-1)=101/99
思路: (a+b)/(a-b)=(a-b)/(a-b)+ 2b/(a-b)=1+2/(a/b –1)要使此式的值最小,a/b 要尽可能大,所以有a=100,b=1
2006年10月1日(第82题)
有两个四位数的差为2008,我们把这样的两个四位数称为一个数对,如3210和1202;6158和4150等。像这样的四位数“数对”共有多少对。
答案:6992对
思路:第一对:3008-1000=2008,最后一对:9999-7991=2008,所以7991-1000+1=6992对
2006年10月2日(第83题)
我们在五年级的数学课本中知道,任何大于3的质数都可以表示为(6n+1)或(6n-1)形式的数,但是(6n+1)或(6n—1)形式的数不一定都是质数。在20—50之间有哪些?(符合条件)。
答案:符合题意有3个不是质数,它们是25、36、49
思路:快速计算。符合题意的质数有3个 6n+1:25,49 ; 6n—1:35。
2006年10月3日(第84题)
有一列数,第一个数是7,第二个数是1,从第三个数开始,每个数都是其前面两个数的和的个位数:7,1,8,9,7,6,……,在这列数中,取连续2006个,使得这2006个数的和最大,那么这个最小的和是多少。
答案:10037
思路:先看数列特征:7,1,8,9,7,6,3,9,2,1,3,4……
要2006个数字和最大,2006÷12=167…2,数列中8+9=17最大,所以答案为:167×(7+1+8+9+7+6+3+9+2+1+3+4)+17=167×60+17=10037
2006年10月4日(第85题)
一个四位数是三个质数的积,这三个质数的平方和是39630,则这个自然数是几?
答案:
思路:如果是三个均为奇数的质数和,平方和数字不可能为偶数,所以其中一个质数必为2。
39630-2^2=39626……题目可能有问题,质数(除去2)个位数是1、3、7、9,平方后得到的数字的各位数为1、9、9、1,故2个质数相加后不会得到个位为6的数。炫爸再仔细看一下!
其余的题目以后再做了,考虑到炫爸最近仙贝发完了,还要为大家发银子,于心不忍,况且听说此次长假前炫爸的老板只发了几张花花绿绿的花纸头(月饼票),所以俺们慈悲为怀,不去可以追求了,炫爸安心、放心吧!
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