51楼童爸0928
(......)
发表于 2009-8-21 09:59
只看此人
按照greenjyz在10楼的变换（greenjyz老兄这个变换不错）还有种相对简单的方法
原式=sqrt(a^2+4) + sqrt(b^2+4) + sqrt( (a+b-4)^2-1) （2）
还是先假设a>=0,b>=0, 4-(a+b)>=1即a+b<=3，其它情况证明和50楼类似，这里不再证明
先作三角形ABC，AD=2为BC边上的高，BD=a,DC=b, 延长BC至E，使BE=4，
则有CE>=1,CE=4-a-b， 做直角三角形CEF，使EF=1，CF就是（2）中的第3部分
再作CE边上的高FG，
则有 原式=AB+AC+CF >= AB+ (AC+CG) >= AB+AG
现在EF=1，则GE <= 1，得 BG >= 3
AB+AG >= 以BG为底，高为2的等腰三角形的两个斜边之和 >= 以3为底，高为2的等腰三角形两个斜边之和 = 5
所以原式 >=5 得证.
