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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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小四气了:“照你这么说,可以小到很小很小,根本就是没完没了的!!那谁也别想算出球的面积了!!”
我淡定答曰:“算不算得出再议吧。咱们先看看你那地球模型,6300,跳到6299,6298....3,2,1,这可不是实心地球,是个镂空地球诶!”
“哈哈,还真是哦,每层中间空着1公里!——哎呀,看来真的是不行呀,因为这样的话,整个地球到处会火山喷发!”
我笑死。

可小四不死心,说:“那排密一点行不行,不空1000m,空1mm?”
“哼哼,空1纳米都不算实心的地球、都不行!”
“那到底要怎样才能算出地球的面积呀?”小四有点急了。
“我也不知道怎么算,但是有一条,你那个模型就好像是一摞薄饼叠起来,即使你算出了结果,也绝对不是地球的面积,倒是可能会算出地球的体积,你想想,是不是这样?”
“是的!我也想象出来了。”
“这个大概涉及微积分知识,你以后会学到。”.

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“你这下明白了吗?就像由圆面到球体一样,由点到线,由线到面,由面到体,都是逐步累积充实起来的,是有紧密联系的、不是孤立的。”
“明白了。记得我们一年级的课本里,一个积木是1,十个积木排一行变成10,十行积木叠成一面墙就变成了100,十面墙列队就变成了1000.”
“说得太对了。其实也就是10的0次方到10的3次方。只是我们目前的思维也就局限在这3维之中,但是世界也许根本不止这3维。”
“嗯!一个积木是一幢平房,十个积木是一排平房,十行积木变成一幢楼房,十幢楼房变成一个小区,然后组成街道,然后是区、城市、国家、地球、太阳系、银河系、宇宙、平行宇宙.....”
“你挺能发散的。”
“刚才的数字小起来无限小,现在大起来又无穷大!”
“是呀!怎么样,数学好玩吧?”
“太好玩了!”
“可惜我玩不好,希望你能比我玩得好一些。”.

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收藏。.

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回复 3602#happyyj 的帖子

非常棒。小四不学圆的面积和体积,有的人想不明白,不就是两个公式吗?会乘法,就可以计算。其实,我们在等,等什么呢?等他们积累足够的知识和想象,使他们能生发出对于面积和体积的想象,而您的记录昭示了这种可能性。.

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对数学的欣赏比证明更重要 并 回复 3603#happyyj 的帖子

前段时间讨论越南菲尔兹奖得主吴宝珠时,搜索到他的合作者--恽之玮跟北大数学系学弟的谈话,俺看了以后,很受启发。原文详见:
http://www.libragold.com/blog/?p=320

恽之玮,北京大学数学科学学院00级的学生,后去Princeton读研,2009年至2010年期间在高等研究所(Institute of Advanced Study)工作,目前在MIT就职,主要工作方向为几何表示论(Geometric Representation Theory)。

最后一段比较有意思:
“比如黑板上就抄着一个定理,也不用管它的证明,那能不能就这个定理问一些问题?这个定理一定要去欣赏,很多时候写了一个定理,然后开始证明,证明完了,课也结束了。其实证明是其次的,如果真正感兴趣了,再去看证明,但首先需要欣赏,这个定理漂亮在哪里?有用在哪里?要花甚至比看证明更多的时间来想这个问题。当然,我现在是这么说,但我学的时候也不是这样,自学的时候也是看看定理的叙述,有时候自己再想一想,有时候想不出来就看看人家怎么做的。其实这些都是中学的学习方法,是不对的,真正学数学不应该这么学。”.

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回复 3606#ccpaging 的帖子

能欣赏,真的也是一种境界了。

我发现我家这小四有点偏爱数学、也非常意欲“欣赏”数学,可考试把他拉回了现实中,
这次区统考,连班中的平均分都没能达到。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-1-29 22:39 发表 \"\"
非常棒。小四不学圆的面积和体积,有的人想不明白,不就是两个公式吗?会乘法,就可以计算。其实,我们在等,等什么呢?等他们积累足够的知识和想象,使他们能生发出对于面积和体积的想象,而您的记录昭示了这种可能 ...
谢谢您鼓励。

说起圆的面积,我又想起有关 Π 的事情。
也是这次终考,在考英语的前一天下午,我临出门是交待小四复习英语的,可是晚上回家,发现他根本没有看英语,他用一个下午的时间搞他的发现——要看看怎样得到 Π,到我回家还在算。

因为要反复试算,他在纸上演算了不少竖式,也揿了不少次计算器,
终于得出个结果, Π =1064.99991/339=3.1415926548...
对其精度不满意,继续算,又得出 Π =354.9999699/113=3.1415926539...

这下比较满意了,将此结论写在一小片纸上,对我说:“我把 Π 算到了这么精确!”
我笑笑,怪他不看英语,他没听见,继续自我陶醉:“啊!这真是个伟大的发现!我要好好收藏起来!”

等我晚上看书时才发现,竟然是“好好地收藏”在我的佛经里。.

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引用:
原帖由 happyyj 于 2011-1-31 13:43 发表 \"\"
能欣赏,真的也是一种境界了。

我发现我家这小四有点偏爱数学、也非常意欲“欣赏”数学,可考试把他拉回了现实中,
这次区统考,连班中的平均分都没能达到。
平时的成绩怎么样?平均分是多少?.

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回复 3609#ccpaging 的帖子

以前是他爸爸管,我不太清楚,
这学期,他几次单元测均分大概95以上,获得了期末免考资格,但是由于数学被抽中参加区统考,所以免而未免,问题是恰恰在区统考中他败走麦城。

他是极要面子的人,当统考卷发下来,同学忽地围上去,想看看免考的人考几分时,他无地自容极了..这是他事后告诉我的。我能理解他的羞愧和难堪,因为我们双鱼座都是自尊心特别强的人。
我告诉他放宽心,成绩和名次都不是第一要紧的,我更关心你是否学得有兴趣,是否有尽力,是否还快乐。.

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回复 3610#happyyj 的帖子

要在这种统考中取得好成绩,例如100分,其实非常简单。
一是细致,最好是从男生练成女生的性格。
二是重复,水平要跟统考保持一致,难的别去想,低于这个水平的也不要多练。

所以,我在小学版块发贴,抵制这种无意义的区统考和质量抽查。

对于成绩,要正确看待,也不简单地说不要紧就可以了。最好是把试卷拿回来做分析。可以由孩子自己去做,如此可以建立对自己正确的认识。没有人是完美的,考100分的人也不完美。重要的是知道自己的不足,想办法予以改进。.

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欣赏是一种习惯

引用:
原帖由 happyyj 于 2011-1-31 13:43 发表 \"\"
能欣赏,真的也是一种境界了。
与其说是境界,不如说是习惯。如你们母子俩从球的体积引发出宏观与微观世界的想象,就是一种欣赏。
有人说,研究专业数学的人的世界观与非专业的世界观是不同。我觉得,至少有一点可以说明这种不同,即:
研究数学的人,从数学中获得了美的享受,这种享受只能始于欣赏。
而非专业的人,从数学中感觉到的是枯燥乏味,因为他们关心数学的术,术的提高只能通过练习来获得。.

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为什么日本人在小学只把π学到3 并 回复 3608#happyyj 的帖子

《冰眼看日本》中有这么一段:
“怎么个不教育法?比如,不准说圆周率是3.14,那对小孩太难,圆周率是3!英语的Sunday, Monday什么的全部背下来对学生太惨无人道,背三个就行了,至于星期四怎么办?那就祈祷天照大神保佑和老外打交道时没星期四什么事吧!谁要是敢说一句“学生应该以学为主”的话,那简直就是大逆不道,侵犯儿童人权,为人类公敌!”

其实,这里体现的就是中式教育与西式教育根本的不同。中式教育讲的是“教”,所谓“天不生仲尼,万古如长夜”,没有老师,同学们就不可能懂得“π”是什么,它的数值是多少。而西式教育相信知识蕴含在每个同学的灵魂深处,他们只是暂时忘记了,老师所要做的仅仅是唤醒他们对知识的最初记忆,然后同学们可以以此为基因,或快或慢地领悟到更高深的知识。

在对待“π”上,中国老师就直言相告,它的值在3.1415926到3.1415927之间,这是中国古代数学家如刘徽、祖冲之计算出来的结果,仿佛没有刘徽和祖冲之,同学们便永不可能知道π的值。然后,就是出题、计算,运用这个“π”计算不同直径的圆的周长。

在西方教育中,老师会让同学们去探索圆周的长度。以小学的知识,最普遍的,可以探索到以下结果:
1、圆周的长度与且仅与半径有关。半径越大,圆周就越长。半径为0,圆周也为0。
2、在圆内,可以用半径为边长画出一个正六边形。这个正六边形的边长是直径的3倍,半径的6被。

某些同学能感觉到,如果我们可以计算正N边形的周长,那么结果就一定会更趋于圆周的周长。只是受他们已有数学工具的限制,暂时还做不到罢了。

这就是为什么冰眼看不懂日本的教育,因为他本人一定是被“教”会“π”的。换言之,像咱们这种被“教”出来的人,打骨子里认为,学生就是蠢蛋,他们只能认真听老师讲,然后学而时习之,万不可能自主发现“π”的真谛。

创造力便是如此被毁在我们这些BBMM手里的。.

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一年级放飞:发现巧算

Kervin是Alex的表弟,今年一年级。

我指着车牌对Kervin说:你能把这个牌子上的数字都加起来吗?
Kervin:可以啊,8 + 5 = 13,13 + 5 = 18
我:哦,对啊。你们老师有教过你们巧算吗?
Kervin:什么是巧算啊?
我:巧算就是说,不一定要按照顺序加,先看看怎么计算起来更方便?
Kervin:哦?
我:例如,8+5+5。我先给你8颗糖,再给5颗,再给5颗,你一共得到18颗糖。不过,你也可以先算后两次给了你多少糖、、、
Kervin:我知道了。5 + 5 = 10,10 + 8 = 18、、、
我:对,这就是巧算。
Kervin:这样算,简单了。
我:你再算算这块牌子呢?(3 + 6 + 7)
Kervin:3+6=9
我:可以先想想看,能不能巧算呢?
Kervin想了想:3 + 7 = 10,10 + 6 = 16。
如此,我们计算了若干块车牌。其中有一两块的数字和大于20了,Kervin说,计算不出。俺表示认可,他们目前只学了20以内的加减法。
我:你们学过减法了吗?
Kervin:学过了。减法可以用巧算吗?
我:当然可以,不过,比加法的巧算复杂些。
Kervin说:巧算蛮简单的、、、哦,也有点难。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-2-3 22:48 编辑 ].

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数学的起源与数学启蒙

以现代的数学眼光看,数学的起源至少包括两个部分,数与形。

关于数
这个大家讨论的比较多,在google上可以很容易查到数字的起源。例如:
早在原始人时代,人们在生产活动中注意到一只羊与许多羊,一头狼与整群狼在数量上的差异,随着时间的推移慢慢的产生了数的概念。数的概念的形成可能与火的使用一样古老,大约是在30万年以前,它对于人类文明的意义也决不亚于火的使用。

推荐大家阅读《我们怎样发现了--数字》这本书,如果有兴趣,或者准备在幼儿阶段对孩子进行数学启蒙的话。
http://www.verycd.com/topics/2790858/
顺便看看这套丛书里边的其它几本。

关于形
我们知道,初中和高中数学有一门课是《几何》。普遍地,大家觉得比较难学。个人以为,问题在于大家在数学启蒙的时候通常比较关注数而忽略形。当然,明白地讲,形的启蒙并不是什么大不了的事情,也就是玩玩点、线、方、圆和各种体,本来正常的玩耍都会接触到这些,如搭积木、玩沙子、剪纸折纸等。只是有些急于早教的BBMM没有认识形在数学启蒙中的重要性,认为这些是无聊的游戏,简单地予以忽略了。自然地,到了初中高中研习数学中有关形的部分时,可能出现障碍。

体验为先
数和形是数学启蒙的内容,而体验为先,则是数学启蒙的方法。何为体验为先?简单地说,就是把孩子放出去玩,跑、跳、跟别的孩子一起做游戏、跟着BBMM一起逛超市、或者种花种草养小动物等,再简单点说,让孩子投入到生活和实践。因为整个人类对数学的认识就是这么来的,数学之源就是生活和实践。老师和BBMM的讲解,以及看书,只能使同学们在生活实践到数学的过程中,少走弯路,不走岔路,换言之,加速这个过程(不加速不行啊,原来这个过程经历了几十万年),但是,请大家注意,无论如何,老师、BBMM、书,都不可能代替生活实践。
例如,你无法讲明白什么是大和小,重和轻,快和慢,相等与不等,加速度等,这些都是基础数学知识的基础,处在知识结构的最下面一层,这些东西只能靠体验的积累。加州数学大纲中提到这么一个观点,你没法让孩子搞明白长度单位的含义,如果你不让他们去做实际的测量工作。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-1-31 18:23 发表 \"\"
要在这种统考中取得好成绩,例如100分,其实非常简单。
一是细致,最好是从男生练成女生的性格。
二是重复,水平要跟统考保持一致,难的别去想,低于这个水平的也不要多练。
读懂了数学爸爸的冷幽默!.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-1-31 18:31 发表 \"\"

研究数学的人,从数学中获得了美的享受,这种享受只能始于欣赏。
虽然我不曾研究数学,但是我能感到这句话很对;
而且不止于数学,其他许多方面也是同样的道理,那是真正的大家和业余的差别,
就如,一个自己不能欣赏和享受音乐语言的钢琴家,也很难带给别人以美的感觉。.

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真是一个好贴子!最近刚发现, 只读到一半,忍不住来附和一声。儿子还在幼中班,很赞同楼主的教育理念,希望在儿子上学前,培养他对数学,以及其他学科的兴趣。学习本身应该是充满乐趣的,但我们的教育往往用最枯燥、最死板的方法来教孩子,看你学不学得下去!看你烦不烦!真担心孩子上学后会被教“傻”掉。.

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在生活中学习数学,可能是最适合小宝宝的方法,只是我自己的数学成绩平平,高等数学差不多都还给老师了,有时怕教错了孩子,但如果能引起他的一点点兴趣,我想还是值得尝试的。
关于负数,我们家也碰到过两个例子。一个是地下室,很多商场有地下一层、地下二层、地下三层,儿子对停在地下几层感兴趣,我觉得这个-1,-2,-3就是负数的概念,就问问他地下一层和地下二层哪个在上面什么的,但这里就是没有0层。
还有一个是温度,儿子每天看天气预报,到了冬天零下几度到几度,他可以比较温度的高低,有一次让他计算温差,从零下算到零上要扳手指头,最后也没扳出准确数字。.

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给同学们自信和快乐,足矣 并回复 3619#程嘟嘟妈妈 的帖子

在生活中学习数学,可能是最适合小宝宝的方法,只是我自己的数学成绩平平,高等数学差不多都还给老师了,有时怕教错了孩子,但如果能引起他的一点点兴趣,我想还是值得尝试的。
==========================
原来一年级的时候也这么担心过。怕教错了,这很正常,家长并不个个都是数学教授,无论原来数学成绩有多好,肯定是比不上数学教授的。但是,看过数学教授教小学生的课案,我发现,关键不在于数学知识的多少,而在于如何跟幼儿、少儿的水平如何衔接起来。否则,老师在天上,同学在地下,这一堂课下来,等同于解释牛头不对马嘴的含义。

一转眼,混到了四年级,我想通了。放弃“教”的想法是亲子数学的一条出路。BBMM们不能“教”、不会“教”,那就不“教”。不“教”并不是放手不管,而是跟同学们一起学、一起体验、一起玩数学。他没问题的时候,就引导他提问题。他提出了问题,就跟他讨论问题、研究问题。在这个过程中,让同学们建立起解决问题的自信、体验到数学的快乐,自信+快乐,这些是每个BBMM都能给出来的,足矣。.

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引用:
原帖由 程嘟嘟妈妈 于 2011-2-16 16:34 发表 \"\"
在生活中学习数学,可能是最适合小宝宝的方法,只是我自己的数学成绩平平,高等数学差不多都还给老师了,有时怕教错了孩子,但如果能引起他的一点点兴趣,我想还是值得尝试的。
关于负数,我们家也碰到过两个例子。 ...
非常棒的体验数学。英式楼房有个Ground floor,就是数学上的0层。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2011-2-16 17:19 编辑 ].

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回复 1#hxy007 的帖子

谢谢分享,你好厉害.

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回复 3620#ccpaging 的帖子

能找到这样的帖子,参与这样的讨论,真是一件非常开心的事情!可惜儿子生得太晚,和各位"大侠"的孩子年龄差距稍大。亲子数学需要BBMM的灵感,有时灵机一动会发现一个不错的引导话题,但更多时候觉得思路枯竭,在这里能受到不少启发,,更重要的是有这么多志同道合的家长坚定了自己的教育理念。当然如果有学龄前后的孩子家长一起来交流就更棒啦!.

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学龄前儿童的数学游戏

儿子最近喜欢玩的几个小游戏:
1.猜数字
电视里有个购物街栏目,猜物品价钱的,我们家改成猜数字,从0-1000里随便写个数字,让对方猜,告诉他多了还是少了,直到猜出正确数字。大人和孩子轮流进行,大人写孩子猜,孩子写大人猜。
2.也是猜数字
先写出数字,然后给定条件再猜。孩子能做的计算实在太少,出题有难度。比如“最大的两位数减1”、“爸爸年龄加上嘟嘟年龄”、“5的3倍”等等,前两天看到本贴,又有了“两两分三三分都多一的一位数”。他也给我出题,不过结果通常不是唯一的。
3.趣味数数
两个或三个人接龙报数,报到3的倍数或数字中有3的要改为拍手,比如3,6,13,30...这个数字也可以改成2或4或其他,我们现在最多玩3,数到20几,嘟嘟肯定出错。

[ 本帖最后由 程嘟嘟妈妈 于 2011-2-17 15:22 编辑 ].

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关于"当...当...当"

前面看到关于敲钟的小学数学题,  还有过不少讨论,看到解答才知道是这么个意思。只是不明白“当”的那一下难道不要时间吗?很多老式钟“当。。。”的时候余音袅袅,间隔却很短,这么想来当几下算几下也未必不对。.

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回复 3625#程嘟嘟妈妈 的帖子

此问题之妙在于不用讲,实实在在听到钟声,就恍然大悟了。.

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哈!.

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回归旺旺

还是这里好玩,可以直接上图!
.

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当初旺旺关掉,我最可惜的就是这个长贴。.

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玩累了,顺便做几道数学题吧

X同学暑期来我家。同学们来玩,可以,欢迎,但我的底线先广而告之,不能看电视,不能用计算机玩游戏。X同学跟Alex,聊天,打乒乓球,看看电影,各种玩得不亦乐乎,到了下午,没得玩了。这时,我也空了下来,“顺大便,做几道数学题吧!”听到这话,X同学立刻倒在了沙发上,以一种奇怪地不情愿地强调说:“做、、、数学题啊!”听得出来,这又是一位对数学没兴趣的主。Alex 也随声附和。我说,“又不是出难题为难你们,这样吧。如果觉得难,做不了,可以商量,我们三个臭皮匠凑一个诸葛亮吧。”X同学和Alex 勉强答应了。

以下是华罗庚奥数教材四年级上的几道题:
  1.计算899998+89998+8998+898+88
  2.计算799999+79999+7999+799+79
  3.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)
  4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+1993
  5.时钟1点钟敲1下,2点钟敲2下,3点钟敲3下,依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?
  6.求出从1~25的全体自然数之和.
  7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—101
  8.计算92+94+89+93+95+88+94+96+87
  9.计算(125×99+125)×16
  10.计算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
  11.计算999999×78053
  12.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中,有几个数字是奇数?
=====================================
我们花了差不多2-3个小时,逐一地把这些问题都解决了。对于两个四升五的孩子来说,“...”据说是最令他们头疼的。

在这个暑期里边,Alex 比较空,我们陆陆续续做了些类似的数学难题。也总结了些经验:
1、四年级暑期做四年级的比较合适。因为用到的知识基本已经学过了。
2、轻松一些,不过是顺便做做,打发时间。能做则做,不能做大家一起讨论。讨论不出来,就算了,很可能题目超出了孩子能理解的范围。
3、不要跟别的孩子拼题目的难度,家长和孩子都不要去炫耀。会做不会做只是个时间早晚的问题。
4、家长和孩子都不要看奥数教材前面的讲解,不要看题解,家长也不要讲(除非是小学的数学老师)。这样做,就是为了避免家长不经意间使用了自己已学的知识和技能,给孩子造成学习的压力。
5、碰到难题,先问问孩子有什么想法,例如,试算、方程、画图、实验等。家长在讨论尽力迎合孩子的想法。因为孩子提出的想法,往往是他知道的,或者想过、用过,是他们准备好接受的方法。顺孩子的思路做,事半而功倍。
6、家长不要急于给出答案,也不要急于讲解,甚至不要急于提示。给孩子留下尽量多的时间思考。一道难题,想上2-3天,偶尔提起,保持孩子的兴趣,使他不断地想起,最终答案会水落石出的。那时,那种兴奋的感觉,绝不是匆匆忙忙,把数学题当任务,所能体会到的。

当然,以上这些经验不适合要考奥数证书的童鞋。.

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拟做一个专门的系列--代数启蒙

各位BBMM有什么问题、想法或者建议,不妨提出来。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-8-11 08:44 发表 \"\"
各位BBMM有什么问题、想法或者建议,不妨提出来。
呵呵,有先见之明呀!——小五会学简易方程,要有代数作为基础,否则,同学们很难理解。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2011-8-11 10:05 发表 \"\"

呵呵,有先见之明呀!——小五会学简易方程,要有代数作为基础,否则,同学们很难理解。
前段时间看了美国小学生数学书,他们从一年级就开始进行代数启蒙了。我们的教科书其实也有。在BBMM和一些老师中,对代数存在一些误解,甚至在奥数中,还有人崇尚算术解法,拒绝代数。
算术到代数,是人类对数学认识的一个循序渐进的过程。在学习数学的时候,不能说,小学就学算术,初中就学代数,把这个过程人为地割裂开来。.

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过来人的教训

引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-8-11 11:14 发表 \"\"


前段时间看了美国小学生数学书,他们从一年级就开始进行代数启蒙了。我们的教科书其实也有。在BBMM和一些老师中,对代数存在一些误解,甚至在奥数中,还有人崇尚算术解法,拒绝代数。
算术到代数,是人类对数学 ...
  照现在数学教材的安排,小学生到五年级开始正式学习代数以及以此为基础的简易方程。在这之前,孩子学的都是算术。老师会布置大量有相当难度的应用题,逼孩子想破脑袋,想出种种“巧妙的”算术解法。这种反复的训练使孩子逐渐形成了一种固化的思维定势和习惯——对算术解法情有独钟。影响所及,到了五年级,他们很难接受代数的思维方式——他们无法理解在运算中居然可以用一个代号去代表某个求知的数据,无法忍受一个算式中居然会有不知道是多少的代号。换句话说,小学一至四年级过度的算术训练妨碍了后来的代数学习。
  即使到五年级最终学会了如何解简易方程,孩子们也不愿意用代数方程的方法去解题。他们还是沿用习惯了、固化了的思维方式,设法用算术方法解决老师出的数学难题。许多时候,他们能够成功。这种成功,又强化他们原来的数学思维习惯。加上代数方法是要解方程的,而解方程需要写更多的步骤,写更多的字,许多孩子也会从这个角度找到坚持算术方法而不用代数方法的借口。
  我的孩子在五年级时,班级就有这样一种舆论:代数的方法是白痴的方法,谁都想得出来!算术方法是巧妙的方法,能够用算术方法解题才是聪明的表现。因此,只要有可能,他们就会去寻找算术方法解题。逼得老师不得不在作业和测验中强行规定,必须列方程解题。007也不断利用一些难题,反复跟儿子讲道理,让儿子去体会:算术方法虽然看起来很聪明,但是你不能保证在有限的时间内想出这种“聪明的”解法。何况一些问题非常复杂,就算你有充裕的时间,也很难想出算术解法。代数方法就不一样,它是一种有保障的方法——它可以保证“白痴”都可以利用这种思路解决数学难题。这恰恰说明这是一种比算术解法更加聪明的思维方式!
  儿子似乎听进去了,也时有感受。可是,一遇到新题,他又忍不住想用算术方法去解题。数学老师忍无可忍,甚至召见007,要求家长配合,帮助孩子扭转用算术方法解题的思维习惯。如此反反复复,整个小学五年级的就成了代数方法和算术方法之间竞争史、斗争史。这一年的竞争中,代数法偶然会赢,大多数情况下还是算术法占据优势……
  回顾孩子五年学习小学数学的经历,过度的训练不但耗费子孩子们无数的、宝贵的童年时光,还使一个个充满灵气的孩子变得机械、思维僵化、保守、不愿意接受新生事物。得不偿失呀!
  其中的教训有多少人体会到了?
  其中的损失又有多少人在乎?.

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代数启蒙 -- 给小五生出个难题 并 回复 3634#hxy007 的帖子

甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.
================================
这是小学奥数里边津津乐道的反复相遇问题,不妨给小五生做做。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2011-8-11 12:35 发表 \"\"
甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.
======== ...
11已经过去了这个阶段。他在钻研二元一次方程呢!见http://ww123.net/thread-4784492-1-1.html.

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回复 3628楼hxy007 的帖子

这个帖子看了几年,现在能上旺旺了, 庆祝一下!.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2011-8-11 11:38 发表 \"\"
代数的方法是白痴的方法,谁都想得出来!算术方法是巧妙的方法,能够用算术方法解题才是聪明的表现。
问题在于,学习的目的不是为了展示人的聪明才智,而是为了掌握解决问题的方法。甲用一个小时才能解决的问题,乙用5分钟就搞定了,剩下55分钟去玩iPad。那么,到底谁更聪明呢?.

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明知故问,。。。。设问。。。.

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2011-8-15 10:41 发表 \"\"

问题在于,学习的目的不是为了展示人的聪明才智,而是为了掌握解决问题的方法。甲用一个小时才能解决的问题,乙用5分钟就搞定了,剩下55分钟去玩iPad。那么,到底谁更聪明呢?
这个理由有说服力,下次我就用你的这种比较去对付“算术法聪明论”。.

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回复 3640楼hxy007 的帖子

11要是5分钟完成了作业,你会让他玩55分钟游戏吗?.

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回复 3635楼ccpaging 的帖子

请问旺旺有没有亲子数学社这样的群组? 好像除了这个帖, 没有其他讨论数学的帖子了啊.

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2011-8-15 20:34 发表 \"\"
11要是5分钟完成了作业,你会让他玩55分钟游戏吗?
三年级以上,不可能有5分钟的作业。一般说来,能认真把作业做完,留下30-60分钟看看课外书,就差不多该睡觉了。
至于游戏,我是不反对玩的。但实际上,也是没有时间玩。所谓把孩子塑造成统一的模式,就是让老师安排孩子的学校时间和在家里的时间来完成。
严重的现实是,在有些家庭里边,爸爸妈妈跟孩子交谈的时间都没有,就做作业了,大量的。.

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引用:
原帖由 aochuanhui 于 2011-8-16 09:55 发表 \"\"
请问旺旺有没有亲子数学社这样的群组? 好像除了这个帖, 没有其他讨论数学的帖子了啊
没有。搜索 数学放飞 可以看到我原来发的一些帖子。喵喵的群组,有必要继续维护和保留吗?.

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回复 3644楼ccpaging 的帖子

最好把喵喵的群组搬过来,或者在这里再开一个数学群组. 那里不少帖子都很有继续讨论价值的. 要是不能搬过来, 那我觉得还是很有必要继续维护和保留的..

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2011-8-15 20:34 发表 \"\"
11要是5分钟完成了作业,你会让他玩55分钟游戏吗?
当然!但不是玩网络游戏,games是有许多种类的。11最喜欢还是网球、羽毛球、乒乓球、篮球、足球之类的games.

[ 本帖最后由 hxy007 于 2011-8-16 13:15 编辑 ].

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引用:
原帖由 aochuanhui 于 2011-8-16 09:55 发表 \"\"
请问旺旺有没有亲子数学社这样的群组? 好像除了这个帖, 没有其他讨论数学的帖子了啊
“我不知道”亲子数学社的数学探究报告主要在这个楼里,此外还有:
(2)CC写的许多“放飞”帖;
(3)不少有本社成员参与的别的数学帖;
(4)“从来不相信刻苦学习”(初中版)见http://ww123.net/thread-4784492-1-1.html.

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最好能在这边搞个圈子,那边贴图比较麻烦。.

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引用:
原帖由 merry77 于 2011-8-16 13:46 发表 \"\"
最好能在这边搞个圈子,那边贴图比较麻烦。
同有这个想法。如果有类似喵喵的群组,可以做整理,专题讨论。.

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恭贺 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣 的 亲子数学社@我不知道 有了自己的圈子
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