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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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化繁为简:一种思维的方法(二)

  拓展
引用:
原帖由 hxy007 于 2010-7-21 12:10 发表 \"\"
    一个圆连续对折5次,将这个圆分成了(  )份。
  
  1个圆不对折时,只有1份;
  1个圆对折1次,有1*2份;
  1个圆对折2次,有1*2*2份;
  ……
  对折几次,份数就是几个2相乘。
  所以连续对折5次就是5个2相乘:1*2*2*2*2*2=32(份)。
  小三小四们通过研究,发现规律,利用规律解决了上面那个问题。功德圆满,可以住手了。
  不!007问被同学的探索热情感染了,开始无厘头式地提问为难同学们:假定题目要求的是连续折10次,你们还会真去对折10次找答案吗?
  Alex:我折5次都很难折了,真要对折10,太难了。不折那么多,我也知道答案——10个2相乘就是了!
  那么,请你们用算一算10个2相乘是多少?
  同学们马上用计算器算了起来。
  呵呵,一个一个算很烦哦!有没有聪明一点的算法呢?5个2相乘是32,那么10个2相乘是不是可以利用这个已知的答案呢?
  对,10个2相乘,可以变成前面5个相乘,后面5个2相乘,两个积再相乘,32×32=1024.

  棋盘上的麦粒

  007继续刁难同学们:如果把这个圆连续对折64下,这个圆可以分成几份呢?
  64个2相乘,变态,不会有这么恶心的问题。
  ccpaging说:有哦。想听故事吗?
  想。
  国际象棋是古代印度一个宰相发明的。国王很喜欢这种象棋,准备奖励宰相。他问宰相想要什么奖励。宰相说:如果陛下一定要给我奖励的话,那就请您给我一些麦子。国王问他想要多少,宰相说:请在象棋的第一个格子里放1位麦子,第二格放2粒,第三格放4粒,反正后面一格麦子的粒数必须是前面的2倍……国王一听宰相要得这么少,很感动,就爽快地答应了,让手下的人去办这件事。请你们算一算:国王到底要给宰相多少粒麦子呢?
  11把国际象棋找出来,一数,居然正好是64格。三个同学开始算了起来:
  第1格:1粒
  第2格:2粒
  第3格:4粒
  第4格:8粒
  第5格:16粒
  第6格:32粒
  ……
  第11格:1024粒
  ……
  第21格:1048576粒
  ……
  第26格:33554432粒
  第27格:67108864粒
  第28格——哎呀,计算器爆了,算不出来了!
  ccpaging在一旁坏笑:你们算得过来么?虽然第一格只有1粒麦子,可以到了某一格就是1袋麦子,再到某一格就是1仓库麦子,再到某一格,整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘,是一个巨大的数字!.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2008-12-20 20:20 发表 \"\"


爸爸批评的不对。有部电影叫《绝对真理》又译《牛津杀手》,里边专门有个教授研究数列。建议下载观看。
前些天刚看过。
不过不建议和小孩子一起看。一来小孩看不懂,二来,里面有一些不适合小孩的镜头。.

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国际象棋的传说和无穷大数 并 回复 3254#hxy007 的帖子

这是我小时候从杂志上看到的故事。刚才搜索了一遍,发现一篇相当“变态”的背景资料。
这份资料除了讲故事外,还回答了火车叔叔提出的一个问题:
引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-17 11:34 发表 \"\"
你要讲无穷啊
原来无穷可以从非洲原始部落讲起,而这个部落的人最多只能数到3。数学真奇妙啊!!!
====================================================
国际象棋的传说和无穷大数
http://www.phezzan.com/headquarters/exterior/gjxqdcs.htm

  让我们先从一个流传得很广的故事说起吧:

  相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是,这位宰相跪在国王面前说:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人罢!”国王慷慨地答应了宰相的要求,他下令将一袋麦子拿到宝座前。

  计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒,第二格两粒,第三格四粒……还没到第二十格,袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来,但是,麦粒数一格接一格地增长得那么迅速,很快就可以看出,即使拿来全印度的小麦,国王也无法兑现他对宰相许下的诺言!

  这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢?稍微算一下就可以得出:

  1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^63=2^64-1直接写出数字来就是18,446,744,073,709,551,615粒。(注:晕,哪个变态地数学家计算出来的?他、、、有没有验算哦?)

  这位宰相所要求的,竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和!

  如果造一个宽四米,高四米的粮仓来储存这些粮食,那么这个粮仓就要长三亿千米,可以绕地球赤道7500圈,或在日地之间打个来回。(注:小三小四们能计算检验这个说法对不对吗?)

  国王哪有这么多的麦子呢?他的一句慷慨之言,成了他欠宰相西萨·班·达依尔的一笔永远也无法还清的债。

  这个故事是我们大家都相当熟悉的。至于国王是如何解决这个难题的,知道的人可能不会多吧?等会儿在下会在本文的末尾予以详细说明,在这里……就先卖个关子好了!

  这位宰相所要求的麦粒数已经是很大的了,但我们还能把它写下来,然而,我们平时也会遇到一些无穷大的数,那可就不是我们能写下来的了。比如,“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”显然都是无穷大的。

  现在有一个近乎可笑的问题:在下刚才所提到的两个无穷大数,哪一个更大些?(注:变态的问题。)

  也许您会笑:这还能比吗?数都数不清,如何比较?

  或者说:既然都是无穷大数,那就应该是一样大吧。

  但是,且慢下这样的结论啊,还是让我们来比较一番好了。至于比较的方法……请跟随在下走进非洲的原始部落,那里的土著居民会告诉我们答案的(请不要觉得不可思议,这可是真的!)。

  不少探险家证实,在某些原始部落里,并不存在比三大的数词。如果问他们当中的一个人有几个儿子,或杀死过多少敌人,要是这个数字大于三,他就会回答:“许多个。”如果一个原始部落人想弄清自己的财物中,到底是铜币多,还是玻璃珠子多,他该怎么办?对于他来说,这两个数目可都是“许多个”啊!难道他会因为数不清数目而放弃比较?根本不会。如果他足够聪明,他就会将铜币和珠子一一配对,若是最后铜币用完了,珠子还有剩余,那珠子的数目就比铜币多;反之,若是珠子用完了,铜币还有剩余,他就会知道铜币比较多。当然,如果同时用完,那铜币和珠子的数目就相等。

  我们也可以采取同样的方法来比较无穷大数的大小(因为对于我们来说,这些无穷大数就和原始部落人的铜币或珠子一样,都是数不清的啊!^O^),由于这种比较的方法是数学家康托尔最早采用的,因此它又被称为康托尔法则。我们先从简单的开始好了:所有的奇数和所有的偶数,哪个多呢?当然从直觉上,您会认为它们是相等的,事实也是如此。下面就是奇数与偶数的比较:

  1-->23-->45-->67-->89-->10…………

  …………

  但是,且慢,所有的自然数(包括奇数和偶数)和单单偶数的个数相比,哪个多呢?您可能会说,当然是自然数多,因为自然数还包括奇数啊!那么,我们就来比较一下吧。事实上,自然数与偶数之间是可以建立一一对应的关系的:

  1-->22-->43-->64-->85-->10…………

  …………

  我们不得不承认,自然数和偶数的数目是相等的,尽管这个结论看上去十分荒谬。但在无穷大的世界里,部分却可能等于全部!这是一个事实。(注:变态的结论。)

  那所有的分数(即有理数)与整数的关系又如何呢?您可以照这样的法则写下所有的分数:先写下分子分母之和为2的分数:1/1;接着是分子分母之和为3的:1/2,2/1;然后是分子分母之和为4的:1/3,2/2,3/1;……这样一直写下去,最后把整数数列写在旁边就可以了。如此一来,我们就很容易地建立了分数与整数的一一对应关系,当然它们的个数也是相等的。

  您也许会说,是啊,它们都相等,那是不是所有的无穷大数的数目都相等呢?如果是这样,那这种比较还有什么意义呢?

  让我们回到在下一开始提出的那个问题吧:“所有整数的个数”与“一条直线上所有几何点的个数”相比,哪个更多些?(注:超纲了,大学数学系同学共同保守的秘密被泄露了。)

  我们知道,一条线上所有的点是由实数构成的,包括有理数和无理数。但是,我们不可能像刚才写下所有的有理数那样,写下所有的无理数,因此,实数与整数间的一一对应关系就建立不起来了。我们只能将有理数和整数一一配对,剩下的是无理数,所以,“一条线上所有几何点的个数”比“所有整数的个数”要多。

  本文到此为止……什么?您说还没完?对了……国际象棋的问题还没有解决。哎呀,国王的处理方法很简单,他忍受不了宰相成天没完没了的讨债,就干脆下令砍掉宰相的头……抱歉,在下又在胡说八道了。(注:要开始讲曹操与杨修的故事了?道歉的口气听起来怎么像hxy007,难道这又是007写的。那个故事的后半段如下:

  正当国王一筹莫展之际,王太子的数学教师知道了这件事,他笑着对国王说:“陛下,这个问题很简单啊,就像1+1=2一样容易,您怎么会被它难倒?”国王大怒:“难道你要我把全世界两千年产的小麦都给他?”年轻的教师说:“没有必要啊,陛下。其实,您只要让宰相大人到粮仓去,自己数出那些麦子就可以了。假如宰相大人一秒钟数一粒,数完18,446,744,073,709,551,615粒麦子所需要的时间,大约是5800亿年(大家可以自己用计算器算一下!)。就算宰相大人日夜不停地数,数到他自己魂归极乐,也只是数出了那些麦粒中极小的一部分。这样的话,就不是陛下无法支付赏赐,而是宰相大人自己没有能力取走赏赐。”国王恍然大悟,当下就召来宰相,将教师的方法告诉了他。

  西萨·班·达依尔沉思片刻后笑道:“陛下啊,您的智慧超过了我,那些赏赐……我也只好不要了!”当然,最后宰相还是获得了很多赏赐(没有麦子^O^)。

  这个问题……就这么简单!(注:简单?超级变态的简单吧!但是这个故事很酷,你说呢?)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-22 13:17 编辑 ].

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化繁为简:一种思维的方法(三)

  幂的启蒙
引用:
原帖由 hxy007 于 2010-7-22 12:41 发表 \"\"
  ccpaging在一旁坏笑:你们算得过来么?虽然第一格只有1粒麦子,可是到了某一格就是1袋麦子,再到某一格就是1仓库麦子,再到某一格整个国家的麦子都给宰相也不够。63个2相乘,是一个巨大的数字!
  63个2相乘,看起来很简单,算起来会烦死人,而且,算出的那个巨大的数字写出来就让人抓狂。怎么办?
  同学们当然没有辙?可是,他们有过类似的数学经验哦!
  还记得10个2相加吗?小一时,只好2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=10了,可是小二生再这么做就太低级!呵呵,要感谢有人发明了乘法的表达方式,10个2相加不就是2×10=20么。咱们利用这种更加简洁的数学形式,64个2相加也不会怕了!
  那么,62个2相乘,可不可以也想个简洁的形式表达呢?
  当然可以,62个2相乘,就是2的64次方(2^64)。这个表达方式,你们以后会学到。
  2^64,多么简洁,多么漂亮!007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
  天哪,007豁边到了高中数学。可是,房间里听讲的,不过是几个小学生呀!
  超纲了,超标了,严重超纲超标了!打住,打住!!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 13:28 编辑 ].

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化繁为简:一种思维的方法(四)

  光年
引用:
原帖由 hxy007 于 2010-7-22 13:23 发表 \"\"
  ……62个2相乘,可不可以也想个简洁的形式表达呢?
  当然可以,62个2相乘,就是2的64次方(2^64)。这个表达方式,你们以后会学到。
  2^64,多么简洁,多么漂亮!007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
  天哪,007豁边到了高中数学。可是,房间里听讲的,不过是几个小学生呀!
  超纲了,超标了,严重超纲超标了!打住,打住!!
  007只想借着这个机会提一提将来的学习,让小三小四生有个念想。说到这个份上,是可以打住了。再深究下去,就超出孩子的理解水平,变成灌输了。
  可是,同学被这个“你们以后会学到”,勾起了数学馋虫,也引起了他们的深思。
  11反驳说:不用几次方,也可以表示大数字?
  两位爸爸不明白,11解释说:我可以用万、亿、兆来表示大数。
  对哟,表示大数有多种方法,除了用多少次方来表示,确实可以用更大的单位来表示。可是,哪一种更合理?更方便运算呢?
  ccpaging很变态,边议论,边提问:距离的单位有毫米、厘米、分米、米、千米,还有一个特别大的单位——光年,就是光走1年的路程。你们知道一光年是多少米吗?
  有人即想上网查光速是多少。博学的CC说:不要查了,我告诉你们,光速是30万千米/秒。
  同学们开始嘀咕了:1年有365天,1天有24小时,1小时有60分钟,1分钟有60秒,30万千米/秒=300000千米/秒=300000000米/秒,所以:
  1光年=365×24×60×60×300000000=9460800000000000(米)
  呵呵,同学们先把那些0去掉后才能靠计算器计算出答案。问题:是怎么读这个变态的大数呢?
  折腾了好一会儿,才能弄清楚:按照11提出的千、万、亿、兆的表述方案,9460800000000000米就是9460兆8千亿米。
  9460兆8千亿米用阿拉伯数字就是9460800000000000,这么多0,把人的眼睛都看花了!
  CC接着跟11讲了用10的几次方来表示这种大数,11似懂非懂。

  “我不知道”数学社活动结束后,007意犹未尽,继续和小四生讨论。
  父:9460800000000000=94608×100000000000,对不对?
  子:对。
  父:100000000000是几个10相乘的结果?
  子:11个10相乘的结果。
  父:用刚才说的办法,100000000000=10^11(10的11次方)。所以,1光年=94608×10^11米,这个表达方式是不是更简单,更不容易写错?
  子:是。
  父:还可以写得更加简单:1光年=9.4608×10^15米。你能看懂吗?
  子:能,小数点移位了。
  父:大约地估计一下的话,1光年≈9.5×10^15米。同意吧?
  子:同意,这是四舍五入。
  父:你说1光年有9460兆8千亿米,我说1光年有9.4608×10^15米,哪个说法更方便?
  子:我的说法。
  007 :算了,等你以后长大一点,我们再讨论。.

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化繁为简:一种思维的方法(五)

  爸爸同学和儿子同学可以走多远?
引用:
原帖由 hxy007 于 2010-7-22 15:30 发表 \"\"
007 :算了,等你以后长大一点,我们再讨论。
  表面上看,这一场辅导007以失败告终——007给儿子的幂启蒙的企图没有成功。可是,这有什么关系呢?
  暑假那么漫长,总要找点事消磨这大好的时光吧。从一道期末考试题的研讨开始,我们回到以前数长方形的那场亲子数学活动。从解决一个问题,到思考一种方法。从方法的探索,进入更加宽广的历史、文明及至宇宙。大家玩得都很开心,顺便还学了一点数学,夫复何求?

  父母和孩子在知识的世界里旅行,可以走多远?
  想走多远就试着走多远,走不动了就停下来休息,蓄势待发……
  如果觉得走过的一段路程风光无限,或者觉得经过的某个地方还有秘可探,往回走也无妨!

  我们不是学校里的教师,没有非得在某一天必须完成的教学任务,因此,我们可以和孩子胡扯,扯到哪里算哪里。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-22 21:13 编辑 ].

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回复 3260#hxy007 的帖子

“父:你说1光年有9460兆8千亿米,我说1光年有9.4608×10^15米,哪个说法更方便?”
貌似007问错了,说起来方便的话,当然是11的“9460兆8千亿米”方便。

先讲一段报道:
据英国《新科学家杂志》报道,日前,科学家最新观测到一颗距离地球仅有9.6光年的昏暗星体,它可能是迄今距离地球最近的褐矮星。同时,这颗恒星比其他邻近星体更加“寒冷”,看上去就如同一颗“黑色太阳”。

007请教11:“请问9.6光年是多少米啊?”
(父子俩用各自的方法进行计算、、、)

父:你说哪种光年的写法计算起来方便呢?
子:我的。
父:不会吧,让我看看、、、原来,你是用的 9.5×10^15米 计算的啊!.

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回复 3260#hxy007 的帖子

说说我小三的时候对光速的理解。

话说一堂图画课,我们几个小朋友画完画,在吹牛。坐在我后面的一个女孩,她妈妈是交大热能毕业的。她从她妈那里听来了光速和光年的概念,就跟我吹。我间直是进大观园一样哦,听得目瞪口呆。立即算光年的长度,我算的是万公里:365×24×3600×30,算出来之后就惊讶地回想夏夜星空中的距离。

后来我突然发难,我觉得这个概念超出我的想象,不可信。反手就驳光速没这么快。那个女孩毫不示弱,拿了削铅笔的刀,问我有没有看到刀片上的光,她说你眼睛不要眨,我一挥,光就跑掉了,比兔子快。我觉得她的这个“实证”实验不够有说服力,但是我不知该怎么证实自己的观点。好在俺无师自通地会挑刺,反问她:“光速这么快,是怎么测量出来的?就算在操场上,一百米的跑道,如果光速真有30万公里,那么它从这头跑到那头,比0.0001秒还要短很多,那么谁手这么快,能掐准那秒表?”可怜我当时只知道速度用秒表来掐。这个女孩被我问得目瞪口呆,就说回去问她妈。也没问出名堂来。

我上初中之后,这个疑问挥之不去,我用它来问倒了我的所有中学物理老师。直到大学里,我拿到哈里德物理书,才在边注里找到光速的测量方法。

你们可以问问家里的小朋友,光速是怎么测量出来的?相信这个问题会狠狠地折磨他们的好奇心。.

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回复 3262#ccpaging 的帖子

呵呵,是我的提问有问题,辞不达意,让儿子钻空子了。.

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回复 3265#pm_simple 的帖子

这不就是我们夏天经常用到的“风扇”吗?.

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引用:
原帖由 pm_simple 于 2010-7-22 16:54 发表 \"\"
刚才找了一下其中一种方法(可能比较容易被孩子理解):
2.旋转齿轮法
     用实验方法测定光速首先是在1849年由斐索实验.他用定期遮断光线的方法(旋转齿轮法)进行自动记录.实验示意图如下.从光源s发出的光 ...
木有看懂。能不能给个示意图?.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2010-7-22 20:25 发表 \"\"

木有看懂。能不能给个示意图?
google了老半天,木有一张示意图。相关的文摘不少,几乎一字不差,唯独没图。是不是图没法考?大家都是背同样一段文字。学习考试也能把一张图纸学丢了、读丢了,唉、、、.

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回复 3269#ccpaging 的帖子

这个要查光学原理中的光路图。即使有光路图,我记得我还看了半天才理解。

儿子的好奇心没受折磨,爸爸们先被折磨了

哈里德物理我家还存了一套,哪天我有空翻出来找找

[ 本帖最后由 水之形 于 2010-7-22 20:59 编辑 ].

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引用:
原帖由 老枪 于 2010-7-22 20:54 发表 \"\"
http://jwc.hrbnu.edu.cn:84/jpk/j ... %A5%CB%D9%B6%C8.htm

也是百度到的
谢谢!查到了,但你及你提供的材料让一个文科出身的BB感到极度自卑。
难道说孩子的科学启蒙就因为我的无知而耽误了。
不行,我开个求教帖。题目就叫做《文科爸爸怎样跟孩子学科学?》.

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测光速的思想试验(一)

引用:
原帖由 pm_simple 于 2010-7-23 09:36 发表 \"\"
本楼是数学,还是不歪楼了。。。嘿嘿
  没有歪。
  昨天傍晚在去游泳馆的路上,我问两个小四生:光速据说大约是30万公里/秒,你们相信吗?你们有什么办法检验这种说法对不对吗?
  J同学脑子动得快,提出用激光来测试。呵呵,老枪提供的材料里,最后一种也是激光法。
  可是,问题来啦:J同学,你用激光来测试光速,是不是说速度可以直接测量出来?
  不可以。要规定一段时间,然后去测在这段时间里光跑了多远,用路程除以时间就可以求出光的速度。
  那你准备规定多长时间?
  就1秒钟。
  那么,你估计要给光留够多长的跑道?
  30千米。哎呀,没有这么长的跑道。
  嘿嘿,好像你要仔细想一想你的测试方案耶!
  ……

  目前他们还没有进展,敬请期待!但是,请PM爸爸看看,小四生做思想试验时,不是在使用与速度概念有关的数学知识了吗?

  更正:上面的“30千米”改为“30万千米”。不是蒋同学说错了,而是007这个书记员漏记了一个“万字”。事后经网友指正,谢谢欣然诗太!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-7-24 08:19 编辑 ].

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2010-7-22 10:10 发表 \"\"
信奥数,得永生
这话,已经不是“写在边上”,直接写到十架正中去了——谁还会说火车仁兄将宗教弃之如敝屣呢,呵呵。。。

让孩儿们在奥数的烈火中“涅盘”永生吧,amen!!.

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回复 3241#ccpaging 的帖子

我不能想象我们家的小三为了一道题能稳稳坐一天、完全不可能。

看得出Alex已经被CC爸爸培养出了非常好的勇于探究、锲而不舍的习惯,很是羡慕!

另外,我也想,我们怎么可能奢望一位老师、为着一道题目、面对全班几十位小朋友、花费如此多的心思!
可见一对一、甚至多对一的家庭教育应该成为学校教育的良好补充,尤其在寒暑两个假期中。.

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对折

我:过来!考你一道难题,把一个圆连续对折5次,能将这个圆分成几份?
三:1次,2份;2次,2*2=4份,3次,呃。。。是不是8份呀?4次。。。我折一下。
小三顺手拿过一张草稿纸开始折,倒也不去规整成圆形,似乎很明白长方形与圆道理是相通的。
折完一数,说:4次,16份;5次,32份。

我:非得折才能知道结果吗?那我要问你50次呢,你折得过来吗?
三:不用折,用乘法也可以,反正几次就是几个2相乘。1次2,2次2*2,3次2*2*2,4次2*2*2*2,5次2*2*2*2*2,6次2*2*2*2*2*2,7次。。。
眼看小三刹不住车了,我赶忙打断:你就不会说几次就是2的几次方吗?
三:不会!我只会乘法。

我拿着007的案例找茬:我怎么觉得5次2*2*2*2*2正好等于5*2呢!
三:哈哈哈哈,5*2是5个2相加,不是5个2相乘!
我:不是吧,两个都相等吧。
小三非常不屑:哼,那你说49*49=49+49吗?一个是2401,一个是98,差了个十万八千里!
小三特意用一个放大的数字,来教育我看清同数连乘和连加的巨大差别,大概觉得这样对我会比较“醒目”。.

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继续对折

三:不能光是你考我,我也要考考你!
我:考什么?
三:考100元。
小三拿来一张百元纸币:这是外婆给我的100元,你把它连续对折6次,然后我就把它送给你,反正你喜欢买衣服。
我觉得小三毕竟小儿科.,这实在是小菜一碟。。。。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2010-7-22 13:23 发表 \"\"
  幂的启蒙
  2^64,多么简洁,多么漂亮!007还依稀记得高中数学里可以用对数的方法解2^64。
  天哪,007豁边到了高中数学......超纲了,超标了!...
利用对数的方法解2^64比较容易,一个原因是对数lg2≈0.3比较好记,否则查对数表还真是麻烦。lg(2^64)=64*lg2≈19.2≈19, 所以2^64=10^lg(2^64)≈10^19
这里用到了两个对数的基本性质:1、a^(log(a)(b))=b,  2、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

#对数的定义:英语名词:logarithms

  如果a^n=b,那么log(a)(b)=n。其中,a叫做“底数”,b叫做“真数”,n叫做“以a为底b的对数”。

一般小朋友对幂的概念还尚处启蒙阶段,007又是如何引入对数概念的呢,很好奇,能介绍一下吗 。.

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回复 3286#j_w 的帖子

007 在棋盘麦子问题上引进了“幂”,但未必要引进对数,倒是从“幂”引申出科学计数法。用科学计数法表示和计算大数,对小四而言,其意义可能更大一些。.

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回复 3280#hxy007 的帖子

喂,是300000千米。

我初中的时候,想给光找个长跑道。但自从我知道地球是圆的,同时也知道地球的周长之后,这个主意就偃旗息鼓了。

后来,我想了个办法,以一公里为距,两边平行放着反光镜阵列,一共有150000组,光反射来去,然后就有30万公里长度了。这个方法只是在自己头脑中模拟了一下,也放弃了。150000组反光镜阵列,这个阵容太庞大了,也太蠢了点,一定不是人家测光速的办法。

不过等我相信前人确实测出光的速度之后(只是我还不知道测量方法),我第一个反应就是地球到月球的距离应当是用光测出来的,不是用尺子量的,也不是靠某个速度恒定的飞船飞出来的。

那个时候我的脑子里的古怪念头是古怪地多,我还去找初中物理老师,跟他谈,焦耳实验用热水瓶来做更好。.

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引用:
原帖由 pm_simple 于 2010-7-23 15:31 发表 \"\"
换种方式,其实我想说,虽然物理用到了 速度=距离/时间。 而对于数学来讲,这仅仅是一个除法,是对数量的划分方式。数有很多种划分方式,也有很多延伸方式,直至划分或延伸到无穷。也许每种划分都可能会对各学科产生 ...
传统上,有些老师和BBMM认为“速度=距离/时间”是一个公式,是老师不教同学就不能明白的知识。我认为,这种看法是错误的。
速度对同学来说首先是一种体验,即使没学过数学,只要这个同学在野地里跟小朋友们一起疯过,他可能体验到速度。速度快,两耳生风,衣服的前面贴在身上,后面鼓了起来,一旦跑起来就容易摔跤,拐弯也比较不方便,猛然要停下来不太容易,速度快的人一般比速度慢的人更先到达终点(前提是站在同一起跑线上),等等、、、
学过除法以后,老师可以从速度的体验逐渐引导同学推导出速度的公式,即速度的精确量化指标。
前面帖子中,有这样的例子,即通过体验推导出面积、速度、降雨量等等公式,以后用同样的方法还可以引导出体积、浓度等。

另外,搞小学阶段的教学要注意符合认知发展的规律,具体请参考:
http://www.hudong.com/wiki/认知发展阶段论.

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让他们自由思想吧 并 回复 3289#水之形 的帖子

光跑的距离长的话,就要考虑用激光了。因为一般的光会“散掉”。
可能还要考虑真空,否则的话,空气可能使光的强度衰减,一般的光可能无法跑到终点。

如何测量光速?这是一个有意思的问题。因为光跑的实在是太快,必需打破很多常规的思维方式,我觉得,这就是它有意思的地方。所以,情愿给小三小四们不断地提这个问题,让他们一次又一次地想,一次又一次地去打破自己的常规和局限、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-24 13:31 编辑 ].

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回复 3292#ccpaging 的帖子

俺那时候考虑问题顾头不顾尾的,没有想到光反射的能耗。再说,初二,我对激光的认识还是很肤浅的,没有想到它能量集中这回事。

只有知识深了,或者自己亲手做过,才会考虑周全。.

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回复 3292#ccpaging 的帖子

有意思的问题往往就是知识的来路。

在我们读书的那个年代,很难知道知识的来路,书本有限,没有网络。琢磨半天,搞不明白,我就本着笛卡尔“没给证明给我看,我就不接受”的原则,到后来,接受知识的动力反倒不如小时候了。.

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回复 3295#水之形 的帖子

这两个问题在我小时候经常碰到的,常常拿个手电跟一帮大同学在厂区的院子里边玩。大家都知道,电筒的光会发散,光跑得越远就会越暗。等到了初中还是高中学物理的时候,这些问题的成因就一个个解开了。
现在儿子也很喜欢拿家里的手电筒玩,跟我一起出去散步时,时不时地找个借口带上手电筒出去。我认为这是有益的,从不阻止他,有时还特意提醒他一句。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-23 16:32 编辑 ].

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回复 3290#pm_simple 的帖子

瞎琢磨而已

就算前提错误的东西,那个时候我都会琢磨半天。初中的时候,我语言好了。语言好了,上课讲小话就多了。一次老师布置家庭作业,我一边讲话,一边抄题,抄错了又抄少了条件。回到家就傻眼了,但是我对自己是有无限的信任哦,我不会怀疑我错了。于是开始解这个错误的题。我自己设置了若干条件,在设置好条件的前提下,开始分不同情况来解题,解了三页纸。然后心满意足交上去,觉得自己特牛。结果换回一个大麻叉,被老师叫到办公室谈话。我们数学老师先是批评我抄题错得一塌糊涂,二是表扬我居然自己自说自话解了这么一大篇。我倒还蛮感激他对我的肯定。.

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回复 3297#ccpaging 的帖子

我爹是不会让我晚上出去玩地!我一辈子都羡慕男同胞成长中的种种自由。只是现在很多男孩子也被当作女孩子养了.

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回复 3299#水之形 的帖子

无限同情啊。我家是在郊区的军工厂里。经常能从工厂里边搞到各种各样杂七杂八的零件,又能到农家田里、小河边、竹林里边玩。工农一结合,玩的花样就多了。对我们这帮孩子而言,物理不过是在回答我们在游戏中产生的各种问题。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-7-23 16:55 编辑 ].

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回复 3300#ccpaging 的帖子

说起我小时候,那真是一把血泪史。我的成长客观环境跟你差不多,都是郊区的大工厂。在我看来,这是孩子成长的最佳环境。有城市里的教育、生活条件,有乡村山野的散养环境。但是我没能好好利用,我是被关在家里关大的,不说也罢。.

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