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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

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分卢布:殊途同归

  问题解决的关键,是J同学提出了一条正确的解题思路——如果我们知道5500卢布是所有遗产的几分之几,就可以知道总共有多少遗产。
  顺着这个思路,大家进一步推理:要想知道剩下的5500卢布是总遗产的几分之几,就必须知道儿子和女儿分掉了几分之几的遗产。也就是,要算出1/3+2/5等于多少。

  (一)儿女分掉几分之几的遗产?

  出现了两种不同的解决方案。
  Alex和J同学都画了一个圆表示全部的遗产,他们把圆分成15份,1/3就是其中的5份,2/5就是其中的6份,总共是11份,剩下4份。也就是说,剩下的5500卢布就是总遗产的4/15.
  11也画了一个圆表示全部的遗产,但使用量角器。他知道一个圆有360度,圆的1/3就120度,圆的2./5就是144度,两者相加就是264度,剩下的96度代表的就是5500卢布。他以1度表示1份,全部遗产就是360份,剩下的遗产就是总遗产的96/360.


  ccpaging提醒11,96/360大麻烦了,可以把这个数变得简单一些。11不明白什么意思,我们就说起了以前的一个游戏:1/2就是2/4,就是3/6,就是50/100……11听懂了,分子分母都除以2,得48/180;觉得还可以化简,又分子分母都除以6,得8/30;一看还可以化简,又分子分母都除以2,得4/15.
  实际上,Alex和J同学用的是通分方法,是正宗的方法; 11用的是约分方法,是野路子。无论何种方法,殊途同归!
  但是,007在一旁观察儿子的解题过程,觉得很有趣。小四并没有正式学过通分、约分,但我们从可以中看到了,一个在分数方面还没有充分知识的孩子,是怎么利用自己已有的经验,灵活地解决问题的。但愿学校的机械训练不要扼杀了这种探索的勇气和灵气!

  (二)总共有多少卢布?

  现在已经知道5500卢布就是遗产的4/15,那么总遗产是多少呢?
  J同学和Alex立即反应:只要算出一份是多少就行了。
  5500÷4=1375(卢布)
  1375×15=20625(卢布)
  非常简练!
  11却另辟蹊径。他在纸画了15个圆圈,一排5个,如图所示:

           ● ● ● ● ○
           ● ● ● ● ○
           ● ● ● ● ○
  11解释说:
  (1)15份遗产中,有3个4/15(黑圈部分),再加上1个3/15(白圈部分);
  (2)一排黑圈表示5500卢布,3排就表示5500×3=16500(卢布);
  (3)剩下的3个白圈就是4个黑圈的3/4,5500分成4份,1份就是5500÷4=1375(卢布),3份就是1375×3=4125(卢布)。
  (4)总遗产是:16500+4125=20625(卢布)。

  11在唧唧歪歪他那套繁琐的解法时,J同学和Alex早已经搞定,J同学还验算了一遍。他们看到11算出1份代表1375卢布时,说:你还不如用这个数直接乘以15,这样更加简单,还不容易算错!
  事后,11承认另外两位伙伴的方法更加简练。但007也对儿子的表现甚感欣慰,11的思维中有着火车老师曾经肯定的过一种特质,那就是,他习惯于把已知的部分当作一个运算单元(如4/15代表5500卢布),在后面的运算中加以整体利用(把1分成3个4/15和1个3/15)。就本题而言,他实际上是把运算弄得更加复杂了,但是这种思维方式是相当奇特的。值得好好研究,好好保护,好好发展。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 12:27 编辑 ].

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相遇问题(一):第五天的探究

  J同学来找儿子玩,说起了最近四天他研究过的这道相遇难题。J同学很快就用试算的方法找到了答案,并且发现每1小时客车的总行程与货车总行程的差距都要缩小15千米,因此很快就找到了第二种方法:60×[75÷(60-45)]×2=600千米。
  儿子神秘兮兮地告诉J同学还可以用代数方法。J同学不明白他说什么,007跟他说:要你算什么,你还不知道的数据,你都可以用字母代表它们,再根据题目的意思列出算式。
  J同学立即假设甲乙两城相距A千米。因为列不出等式,他又假定货车走了75千米之后还走了B千米。这样他就列出了一个有关货车行程的等式:

  A÷2=B+75

  J同学接着要列一个有关客车行程的等式,但他遇到了麻烦。他只知道客车的速度是60千米/时,却不知道客车行驶了多长时间,他准备把这个未知数设成C。
  007:你其实是可以利用现有的假定算出C是多少的。
  J同学和11都不理解。007就让J同学用图画出这道题的意思和要求。


  007:你已经知道货车的速度是45千米/时,又假定货车走了75千米之后还走了B千米,那么,货车行驶B千米需要多少小时?
  J同学:B÷45。对了,这也客车行驶的时间。
  007:现在你不假设C也能列出客车行程的等式了吧?
  J同学写道:

    A÷2=60×(B÷45)

  007:阿油,11,你注意到没有?J同学列出了一个很变态的方程组呢!
  问:什么是方程组?
  答:闹,一个含未知数等式叫一个方程式。两个和两个以上的方程式,就组成一个方程组……

  接下来就是解方程组了:


  J同学写得太马虎,看起来费神。上面是11重写的。
  他们在解到B+75=60×B÷45时,又遇到了困难。
  007建议他们把其中的45拆成15×3,问题就迎刃而解了……
  耶——我们找到了第五种解法啰!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:55 编辑 ].

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相遇问题(一):第六天的探究

  第六天,007继续让儿子研究这道相遇难题。
  但是,儿子表示再也不想不新的办法了。
  007只好让他总结和比较一下已经找到的方法。
  儿子有两个新的发现:

  其一,他用一个方程式解决问题,J同学却用方程组解决问题;
  其二,在列方程式时,他假设的项目跟J同学有不一样的地方。他设过客车的行驶时间,而J同学假设过客车行驶期间货车的行程。

  看来,代数方法也可以灵活多样。007问儿子:你能不能列个跟J同学不一样的方程组来解决这个问题呢?
  于是,儿子假定甲乙两城相距A千米,客车行驶B小时在两城的中点与货车相遇。
  根据题意得方程组:

  A÷2=60×B
  A÷2=75+45×B

  解方程组得:
  B=5
  A=600

  哈哈,这不过是第三四种方法的组装。.

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在没有充分知识的情况下,利用已有的经验解决新的问题

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-8-16 11:46 发表 \"\"
但是,007在一旁观察儿子的解题过程,觉得很有趣。小四并没有正式学过通分、约分,但我们从可以中看到了,一个在分数方面还没有充分知识的孩子,是怎么利用自己已有的经验,灵活地解决问题的。但愿学校的机械训练不要扼杀了这种探索的勇气和灵气! ...
同感。这在一定程度上回答了一个疑问,即学生的知识是怎么来的?

一种看法是,学生通过老师教,即从老师那里得到知识的,然后再通过训练予以巩固的。这种看法回答不了另一个问题,即学生如何超越老师。当然可以说学生在能力更强的老师那里学到了知识,所以超过了原来的老师。但我这要说的超越老师,不是指超越小学老师、中学老师,而是指超越最后的那个老师,即真正的好学生要超越他所有的老师,对社会而言,有自己独立创新和发展。这种超越是基于推动社会发展的,是一种进化。没有这种超越,没有很多的这种超越,我们就一代更比一代差。
再从数学发展的历史角度去看,数学的任何一个发展从来都是在没有充分知识的情况下,利用已有的经验解决新的问题。在此过程中,数学的方法得以发展,数学的思想得以形成。
单就数学而言,如果学有余力,不满足于理解已有的老师教的知识,对数学有兴趣,那么培养这样一种探索的能力就非常之有必要了。

推而广之,如果希望把孩子培养成一个独立地、具备一定探索能力、创新能力的人,而不是一个唯唯诺诺的应声虫,那么以这种方式学习数学正好提供了一种途径或者说试验场。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-16 13:44 编辑 ].

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福尔摩斯探案(四):追击

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-8-15 13:28 发表 \"\"
  一列客车从东城开往西城,每小时行驶60千米。一列货车从西城开往东城,每小时行驶45千米。货车先行驶75千米后,客车才出发。结果两车正好在东、西两城的中点相遇。问:东西两城相距多少千米?
  嗯,一道题,让儿子折腾了六天。007觉得还不过瘾,把这道题改造成了一道福尔摩斯破案故事:

  福尔摩斯终于侦破了“袜子案”,其中他与强盗头子斗智的过程,大家都知道了一些。但是,你们知道福尔摩斯是怎么抓住这群偷袜子的强盗吗?
  说来话长。
  当福尔摩斯在西城找到强盗偷袜子的确凿证据时,强盗们已经上了一列货运火车上,他们乘车离开了西城,准备前往东城分赃。福尔摩斯和华生马上登上一列从西城开往东城的客运火车上,沿着跟货车一样的路线去追捕逃犯。
  华生非常担心强盗会逃脱,福尔摩斯安慰道:我已经查过了,我们乘坐的客车每小时行驶60千米,强盗搭乘的货车每小时行驶45千米,我们肯定会追上他们。
  华生说:我也查了一下,我们的客车启动时,那辆货车已经行驶了75千米了。我担心,我们的车子还没有追上货车,货车就到了西城。
  福尔摩斯沉吟了一下,掐指一算,笑了:华生,没有问题,我们将会在东城和西城中点的那个小站上追上那群愚蠢的强盗。
  华生:哦,难道你已经知道东西两城的距离?
  福尔摩斯坦率地说:是的,我查过了。但是,我不告诉你两城的距离,你也应该算得出来了吧?
  反正坐在火车上闲得没有事干,华生也就不再多问什么。他拿出一支笔,开始算了起来……
  假如你是华生,你能够根据所掌握的信息推算出东西两城的距离么?请试试用多种方法解决这个问题。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-16 14:11 编辑 ].

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就数学方法而言,不存在正宗和野路子的说法

引用:
原帖由 hxy007 于 2010-8-16 11:46 发表 \"\"
实际上,Alex和J同学用的是通分方法,是正宗的方法; 11用的是约分方法,是野路子。无论何种方法,殊途同归! ...
你、、、这样说11不公平,就数学方法而言,不存在正宗和野路子的说法,每个人有自己独立的视角看待同一个问题,这是最正常不过的事情。所谓正宗的做法不过是些以我们的老经验以为这是正宗的。可我认为,真正的创新恰恰是能走出过去那些人正宗的路。如果是巧合,那也就罢了。如果是刻意地要把孩子拉到这条老路上,那就不好了。
根据我跟11打交道的经验,11有一种别人这么做我偏不这么做的想法,我特别欣赏这一点。非欧几里得几何就是在否定平面几何的基础上诞生出来的。要是有一天11果然走出一条不同于过去的老路,那是何等令人羡慕啊。
007,我要警告你,别否定11的哪怕在你看来是很笨的一种方法,你又不知道将来11是不是会成为另一个“黎曼”。

关于黎曼同学的事迹,详见:
http://math.cersp.com/Specialty/Instro/200701/3150.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-16 20:44 编辑 ].

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好长啊,看到最后一个帖子真不容易.

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回复 3358#荷塘月色. 的帖子

有什么感想?.

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先顶再看,楼主的思想学习中!.

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回复 3339#hxy007 的帖子

http://www.verycd.com/topics/2839644/

中文名: 儿童启蒙教育系列——蒙特梭利教育 数学篇
版本: 更新 中
发行时间: 2004年
地区: 大陆
对白语言: 普通话

===================================
我没看过,不评论。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-20 12:37 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2008-11-12 23:02 发表 \"\"
彭加勒在《科学与方法》中写道:“科学家研究自然,并非因为它有用处;他研究它,是因为他喜欢它,他之所以喜欢它,是因为它是美的。如果自然不美,它就不值得了解;如果自然不值得了解,生活也就毫无意义。当然,我 ...
说的真好,
无意中发现这个帖子被吸引,
再被这段话引起的共鸣而留言。
很幸运,
小时候跟爸爸一起“攻克”难题给了我学习数学的乐趣,
之后碰上的都是绝好的数学老师,
绝没有按部就班讲课的,
一直遗憾自己没有选择数学系,
现在跟儿子一起体验自己小时候的乐趣,
发现自己该学的还有太多太多。.

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福尔摩斯追强盗(一)前情铺垫

详见hxy007之 福尔摩斯探案(四):追击
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=68#pid7424216

配着画面讲故事就更好啦。


故事和图画可以在同学的脑子里边留下深刻的印象,因为这道题我们要做好几天呢!
讲完故事以后,不妨就其中的关键部分问几个问题,看看同学是不是完全理解了故事,顺大便把故事的重点再加深一次印象。

PS:谢谢龙宝娘在下帖中的慷慨贴图:
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=12#pid7444766

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 11:18 编辑 ].

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福尔摩斯追强盗(二)初试死亡交叉法

跟以前的数学研究一样,我让Alex选择一种解题的方法。结果令我诧异,他居然选择了坐标作图法。按照数学发展史,先有算术法、几何作图法,再有代数法,笛卡尔在试图把几何作图与代数方法结合起来的时候,发明了解析几何,即坐标作图法。而Alex基本没有什么几何知识,代数法也不熟练,在这种情况下使用坐标作图法解题,估计会遇到很大的困难,成功的机会几乎不存在。是告诉Alex,说服他放弃,换用我认为他能够胜任的方法吗?不,还是让他撞撞南墙吧。也许就这么胡乱撞出来了,我再慢慢理他的思路。也许撞不出来,也不要紧,反正假期有时间,撞的过程中至少也能对题目加深理解吧。

培养创造性思维法则一:错误有利于学习。创造的过程就是一个试错的过程。如果要求不出任何错误,就只好按部就班、循规蹈矩,不越雷池一步了,这样的话,是不可能有任何形式的创造的。同学们要敢于犯错误,善于犯错误。BBMM和老师要允许同学们犯错误,允许同学们以头抢墙尔。

结果不出我所料,Alex在坐标纸上几乎折腾了一天,仍然没有折腾出来。坐标的起点对应故事中的哪个时间,X轴代表什么,一格代表多大单位多少合适,Y轴代表什么,一个代表多大单位,几乎每一步都有问题。坐标纸几乎被擦烂了。强盗和福尔摩斯每隔十分钟画一个点,每个点都要费很大力气去计算。最后经过他周密的计算,图上显示福尔摩斯在200千米的位置追上了强盗。事后知道,这是一个错误的答案,错误的原因在于Alex把坐标点标错了,他似乎在套前面的鼠兔赛跑的(详见:http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=67#pid7340040)。

唉,历史发展规律确有其道理,看来今天也只能这样作罢了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-26 17:08 编辑 ].

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福尔摩斯追强盗(三)试算的窍门



第二天,Alex重新拿起了这道题,准备大干一番。

还是试算吧
子:爸爸,我还是用试算法吧。
父:随便你,你自己拿主意吧。
子:嗯。
父:你准备怎么试算呢?
子:猜个数嘛,看看对不对。
父:试算也不简单哦,有窍门的。
子:哦。

列算式,不要算结果
划了翎子过去,别人不接,奈何!算了,由得他撞墙以后再说吧。
父:那你先准备一张草稿纸把表格画好吧。
子:好的(过了约20分钟)、、、我画好了。
父:你准备以多长时间为间隔来试算呢?
子:10分钟吧。昨天我已经计算出来了,福尔摩斯的速度是10千米/10分钟,强盗的速度是7千米500米/10分钟。
父:这个算得对哇?你知道的,这个很重要,如果开始就算错了,后面全错。
子:我检查过的,肯定对。
父:可是,你为什么要直接算出结果呢?
子:、、、
父:还记得我们原来讨论过科学家计算树杈的故事吗?
子:记得啊,好像那个故事说,如果我们每次都计算出结果来,可能把真正的规律包裹起来,看不到真相、、、
父:你可以开始试算了。

试算的窍门
Alex继续试算的同时,我在边上算了算,福尔摩斯出发时,两者相距75千米,他和华生的车子快,追击的速度为:
60-45 = 15千米/小时
75千米 ÷ 15千米/小时 = 5小时
5小时即300分钟,Alex以10分钟为间隔,试算30次才能得到正确结果。对于小三来说,计算30次不出现错误,好像是一件蛮难的事情。

于是,等他算过几个以后,我把Alex叫到阳台上休息一会。
父:我问你一个问题吧,不是关于数学的。
子:好吧。
父:如果你在一个漆黑的晚上站在公园的入口,要你顺着路穿过这个公园,你会怎么做?
子:有多黑,能看见路吗?
父:看不见,伸手不见五指。但你知道,石子路跟边上的泥土,踩上去的感觉不一样的。
子:那我先迈一小步。
父:然后呢?
子:感觉下是不是踩在路上了,再迈一小步。
父:迈过几步以后呢?
子:就这么一小步一小步的走啊!
父:如果通过这几步,你知道了路大概的方向呢?
子:、、、
父:是不是可以把步子迈的大一点?
子:是的。可是,那样是不是会冲到泥土里边去啊?
父:有这个可能,但是你能感觉到泥土不一样,往回退一步,再改成小步走,探明方向、、、
子:哦,这样速度可以快一些。
父:对的。

总结
1、列算式,不要算结果。
2、先试一小步,看看情况发生了什么变化。
3、看准方向大步走。
4、多记录变化的数据。
5、多找找规律。
这些规则看起来简单,却不是能够教授的,唯一的办法是给孩子更多的机会,让他们自己体会、总结。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-9 19:36 编辑 ].

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福尔摩斯追强盗(四)试算进阶



(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-22 23:49 编辑 ].

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福尔摩斯追强盗(五)再试死亡交叉


(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 00:18 编辑 ].

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福尔摩斯追强盗(完结篇)最酷代数法






(未完待续)

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-8-23 00:16 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-8-22 23:36 发表 \"\"
548627

PS:谢谢龙宝娘在下帖中的慷慨贴图:
http://ww123.net/baby/viewthread ... ;page=12#pid7444766
(未完待续)
算插队了伐?你和老7这么认真地在做这个数学贴,偶难得给你们搞次后勤工作也很荣幸的.

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回复 3343#hxy007 的帖子

007真是热心爸爸,非常感谢,下载来看看
接着学习您总结的其他内容,尽管我儿子现在还消化不了.

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生活中的各种进位制:37是多少?(一)

  007出差,不能陪孩子玩数学。在这十天里,他自己看书。他看完了《我怎样发现了?——数学》,《可怕的科学》“经典数学”中的《要命的数学》也了小半本了。
  007不知道儿子看书效果如何,就出了一道题:37是多少?你可以用几种进位制表示这个数?
  儿子说,37除了可以用十进位表示,还可以五进位制、十二进位、二十进位、三十进位、六十进位来表示。儿子说得比较简单,我们便在一块谈论起来,还不时上网查资料。

  (1)十进位

  子:37就是3个十又7个一。
  父:比如37天就3个十天和7个一天。这是最用的说法。我们不一定尽用“十”的说法,还可以使用别的来表示。比如在计算天数时,我们可以用“旬”的概念,10天为1旬。
  子:37天就是3旬7天。
  父:十进那十个数字未必用阿拉伯0、1、2、3、4、5、6、7、8、9表示,也可以用中文字表示。
  子:就是用一二三四五六七八九零表示。
  父:我们甚至用十个天干来表示。
  子:哪十个天干?
  父:我也记不全,你到网上查一下吧。
  子:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
  父:要是我们用这天干表示十个基本数字,那37个应该怎么说?
  子:37中文的读法就是“丙十庚”。 .

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生活中的各种进位制:37是多少?(二)

  (2)十二进位制

  儿子已经知道,世界绝大多数地方的人,在大多数情况下都使用十进位,那是因为各族祖先在最初计数的时候,都借助了双手十指。但是,聪明的古代苏美尔人用手指节计数的方法更有意思。
引用:
原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 17:26 发表 \"\"
  说到进制,偶和小女讲过苏美尔人是如何数数的,和大家分享下。
  苏美尔人可能是最早的文明人,他们生活在现在的伊拉克附近;他们采用12进制。他们和我们一样,也是2只手,10根手指,那为什么会用麻烦的12进制呢?其实,12进制一点不麻烦,伸出手(左手右手都可以,一只就够了),用大拇指点数其他四根指头的指节,从小手指开始,从下往上,1,2,3,然后是无名指,4,5,6,中指,7,8,9,食指,10,11,12。
  苏美尔人是不是很聪明?用一只手就可以很方便的数数,还能数到12。可惜,苏美尔人后来被野蛮人灭种了,但是,苏美尔的12进制还是对我们现在的生活留下了影响,一年有12个月,一天是2个12小时,古巴比伦人的60进制也是受了苏美人的影响。
  儿子给007上课:十二进位有比十进位方便的地方,因为10只是5和2的倍数,而12还是2、3、4、6的倍数。
  父:还真是这样,10只能被5和2整除,12却可以被2、3、4、6整除。但是,十进位只有10个基本数字,12进位要有12个基本数字。10、11和12在十进位里是用基本数字组合成的,在十二进位里边却是基本数字,苏美尔人一定要给它们造特殊符号。
  子:什么样的特殊符号?
  父:我也不知道苏美尔人的十二进位制的数学符号是什么样子,但是,我知道我们中国古代的十二进位的数字代号。
  子:中国也用过十二进位吗?
  父:那当然,你属免,我属羊……我们中国人有几个属相?
  子:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、犬、猪,一共有12个属相。
  父:在古代,不像现在这样把一天分成24小时。
  子:我知道,古代的人把1天分成12个时辰。
  父:哪12个时辰,你知道吗?
  子:不知道。
  父:就是12地支,我们来查一下——子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。一天从后半夜开始,半晚叫“子时”,又叫“子夜”。太阳最高时叫“午时”,就是“中午”。午时之前的白天叫“上午”,午时之后的白天叫“下午”,分界线就是“午时”。
  子:原来是这样。
  父:你现在知道中国人古代用什么来表示十二进位了吧?
  子:用12属相,猪呀羊呀什么的。
  父:我估计更多的是用12地支。现在我们会说37小时,或者说1天又13小时,在古代我们会怎么说呢?
  子:37小时就是18个半时辰,1天又6个半时辰。
  父:12个时辰就算一天,12月算一年,这些都是12进位。
  子:英国人也用12进位制。
  父:是吗?
  子:1打就是12个。
  父:还真是这样,英语是有一个单词叫dozen,12个鸡蛋人家通常都说是1打鸡蛋。那么,37个鸡蛋有几打?
  子:3打多1个。
  父:144个鸡蛋呢。
  子:12打。
  父:170个鸡蛋呢?
  子:14打多两个鸡蛋。
  父:不对,十二进位里没有14这种说法。
  子:对,书上说,12打就是1罗。gross就表示罗。
  父:是吗?!那么,170个鸡蛋改成12进位怎么说?
  子:1罗2打2个鸡蛋。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:18 编辑 ].

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生活中的各种进位制:37是多少?(三)

  (3)二十进位制

  儿子告诉007:古代美洲的玛雅人用手指和脚趾计数,发明了20进位制。
  007觉得这种进位制已经消亡,儿子却说,现在还有人使用这种进制计数。他在《我们怎样发现了数学?》一书找到了一个证据:当年,美国总统林肯在一次著名的演讲中第一句话就说:“四斯科又七年前……”其中“斯科”就是20的意思,林肯是在说“87年前……”
  007赶紧查资料,阿伯拉罕·林肯(Abraham Lincoln)在1863年发表的《葛底斯堡的演说(Gettysburg Address)》中开头果真说的是:Four score and seven years ago …
  原来,所谓“斯科”就是score。那么,学一学林肯,37天用二十进位怎么说呢?
  儿子说:37天就1死抠又17天。
  007:也许还可以说,2死抠差3天。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-8-26 17:16 编辑 ].

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回复 3368#ccpaging 的帖子

ccpaging的拍照水平尚有很大的改善空间... .

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回复 3374#grant 的帖子

能不能告诉几条简单的原则,可以把这些纸上的东西拍好?例如,如何布置灯光,间距多少合适等等。
相机很普通,一般200万像素的,好像没有手工调整的功能。.

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回复 2984#happyyj 的帖子

数学之美,可以美到令人目眩神迷。
许多年以前曾在286机器上用TC编程算manderbrot 集(时间久了,可能会拼错),简单的算式,出现的是堪比抽象派艺术大师的美妙图形。
先留位,有时间重新算了贴上来。 .

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回复 3375#ccpaging 的帖子

光线要够强。试试能否将快门速度调到1/100。对焦精确。手不要抖。
单盏灯,从左侧或右侧斜45度打光应该都可以,注意镜头不要进光,不要拍到反光。
距离我估计0.5m到1m都可以,不要太近,DC的话再用大广角,几何畸变会比较难以控制。

[ 本帖最后由 grant 于 2010-9-9 13:04 编辑 ].

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回复 3376#grant 的帖子

Mandelbrot。果然拼错了...


顺手在网上搜来一个,先发张图吧。

[ 本帖最后由 grant 于 2010-9-9 13:15 编辑 ].

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2010-9-9 13:15

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http://ww123.net/baby/viewthread ... p;page=1#pid6323702

原帖在:
http://ww123.net/baby/thread-4689409-1-1.html

也算是把原来散落在外面的珠子收进来吧。.

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回复 3379#ccpaging 的帖子

嘿嘿... 好多好东西啊,抄收了。谢谢 & 送花。
要去忙了,有时间再聊。.

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好帖!作为一个小一的家长,很受教育!.

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数形结合

目的
结合小学四年级同学的思维特征,引入图形解题方法,建立数形结合的基本概念。
步骤
老师出题,同学们分组讨论并作图,老师根据同学们掌握的情况作有针对性的讲解和演示。

作线段图的基本方法

其中,以带余数除法算式的作图最难。可让同学们分组讨论,也可对错误的作图提问,使同学们自己发现错误并修正。

用线段图解题
在一个除法算式里,被除数、除数、商的和为207,商是7,问被除数和除数的大小?

下面是第一次的作图,比较繁琐。


改进后的作图


老师用圆规和直尺做示范,尽量做到简洁直观


作天平图的基本方法

其中,以带余数除法算式的作图最难。可让同学们分组讨论,也可对错误的作图提问,使同学们自己发现错误并修正。

用天平图解题
在一个除法算式里,被除数、除数、商的和为207,商是7,问被除数和除数的大小?
.

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回复 3377#grant 的帖子

帮俺看看上面的照片。好一些了,自我感觉。是不是光线还差了些?.

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回复 3383#ccpaging 的帖子

好些了。
有两张光线不大够,因为是数码拍的,建议还是光线比较强一点好些。.

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回复 3383#ccpaging 的帖子

你用ACDSee编辑以后,我看不到原始的像机相关的信息,给我一下你的像机型号,也许我可以提点有针对性的建议。
.

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回复 3385#grant 的帖子

对应3382#贴的序号。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2010-9-19 23:47 编辑 ].

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2010-9-19 23:47, 下载次数: 19

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回复 3386#ccpaging 的帖子

引用:
曝光时间                      1/10 s
ISO 速度等级                  100
光圈值                        3.1
白平衡                        自动白平衡
焦距                          4.7 mm
...
曝光时间                      1/12 s
ISO 速度等级                  100
光圈值                        3.1
白平衡                        自动白平衡
焦距                          4.7 mm
有3个建议,说错了莫怪:
1. 您用的这款像机的CCD尺寸是1/2.5'',焦距倍率5.96,4.7mm*5.96 = 28mm,相当于135单反的28mm镜头。您用的快门速度分别是1/10以及1/12,手持拍照的话,安全快门的最慢建议是焦距的倒数,即1/28秒,勉强可以试1/25秒,实际上建议使用1/50秒或更快的速度,否则会出现不够清晰。
2. 这款像机的等效焦距是28mm-91mm,您习惯性地使用了28mm。这是许多人常见的问题,拍照时喜欢用最广角端,因为方便。可是这样会造成较严重的光学歧变,建议采用比较靠近中间的焦距,比如您的机器,可能就是在35mm-80mm,换算回来大概是5.9mm-13mm的焦距。
3. 当现场光线复杂时,自动白平衡是会出现较大的偏差,建议还是根据现场光线,手动设置白平衡;或是弄一张灰卡(实在不行就用A4纸,激光打印机自己打印一张,呵呵~),现场对着灰卡拍一张,在PS里应该可以手动较正色温。(我PS不熟,在Nikon自己的一个软件里可以很方便较正,我印象里在网上看到过PS里也有类似功能)。

你可能会说,由于现场光线的问题,快门上不来。有三种方法:
a. 现场光加强一点。
b. ISO调高。当然DC调高ISO会引入噪点,不过我觉得您可以试一下,我觉得如果是200或300的话,应该还可以接受。
c. 加闪光。

我很赞同考爸发在摄影版的一个帖子,其实普通的小DC,现在功能也已经越来越强大了,稍加注意,还是可以拍出很棒的照片的。
以上供参考。欢迎讨论。.

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回复 3387#grant 的帖子

很精到的建议。
关于白平衡问题,可能是因为我怕光线不足,开了房间的日光灯和床头的LED灯,把现场光线搞复杂了。回去准备把LED灯移进些,房间的日光灯关掉试试。
俺儿子也在跟着学。
谢谢。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2010-9-20 11:05 发表 \"\"
很精到的建议。
关于白平衡问题,可能是因为我怕光线不足,开了房间的日光灯和床头的LED灯,把现场光线搞复杂了。回去准备把LED灯移进些,房间的日光灯关掉试试。
俺儿子也在跟着学。
谢谢。
其实灰卡是个很方便的东西。
昨晚,女儿命令我把一张纸头拍照存档,因为是她和同桌合作的东西,她同桌要保存这张纸头。
懒得支三角架了,直接把厅里的灯全部打开:节能顶灯,灯带,射灯。三种不同的色温。够复杂吧...
一张拍纸头,另一张把灰卡扔在纸头上一起拍,在Nikon Capture NX2中先对灰卡进行色温修正,然后复制该色温设置到拍纸头那张,搞定。.

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01_before.jpg (135.4 KB)

2010-9-20 11:57

校正白平衡前,看得出纸偏蓝

01_before.jpg

02_after.jpg (134.35 KB)

2010-9-20 11:57

校正后 (她们用的纸貌似比较环保)

02_after.jpg

03_greycard.jpg (108.93 KB)

2010-9-20 11:57

校正用的照片,我没仔细拍,糊了没关系,只要灰卡作颜色参考

03_greycard.jpg

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回复 3389#grant 的帖子

  严重崇拜琪琪她爸。我也想学摄影,请问:对于初学者,置什么样的设备比较合适?.

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回复 3390#hxy007 的帖子

看预算。我好久不败设备了,所以现在的价格不是很清楚了。
入门级的单反就可以了,镜头没必要很好,象我上面这几张用的是700块不到的,50mm f/1.8定焦。
可以考虑买比较好一点的套头,配一个定焦,开始不用焦段全部覆盖,因为长焦这边用得机会平日并不多。
我手上是:D80, 50mm f/1.8定焦,18-70mm f/3.5-4.5变焦 (这个是当时D80水货配的套头)。
两年多前入手的,到现在仍没换、没加镜头。后来家里领导送了我三角架,别的都没加。.

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为都市动物考察做准备:回复 3391#grant 的帖子

  谢谢你!我不玩奢侈的,够用就行。我用傻瓜相机,拍照的视野不够宽,远距离的拍不出效果,抓拍运动着的对象会模糊。我目前就想解决这些问题。
  我跟儿子从他二年级起就想对上海市区的野生动物进行考察(我们这里都发现了黄鼠狼),一直未果。主要原因就是摄像的设备和技术没有过关。要是设备和技术过关了,我们准备明年暑假实施这个考察计划。
  可是,我们在摄像方面是白痴,需要更加具体的建议:
  (1)单反相机,什么牌子比较适合我这种初学者?
  (2)镜头的基本配制包括哪些?什么牌子或级别适合我这种初学者?
  再次感谢!.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-20 13:12 发表 \"\"
  谢谢你!我不玩奢侈的,够用就行。我用傻瓜相机,拍照的视野不够宽,远距离的拍不出效果,抓拍运动着的对象会模糊。我目前就想解决这些问题。
  我跟儿子从他二年级起就想对上海市区的野生动物进行考察(我们 ...
啊啊啊啊~~~ 这个就麻烦了!
要拍野生动物,是很麻烦的,要足够长的焦距,以及足够大的光圈...
可以小声问一下你的预算不?
Nikon的话,满足这个要求的镜头,恐怕只有小竹炮或小钢炮了(70-200 f/2.8,或80-200 f/2.8)。小竹炮(70-200 f/2.8)前阵子换了纳米镀膜工艺,就地涨到了15000左右... 很后悔没能在去年下手(最低曾到过11000左右)。

抓拍运动对象,关键有两个指标:快门速度,以及快门延迟时间。第一个是大家很容易想到的,一般拍赛跑可能要用到1/250或1/500的快门,如果是车子什么的,可能要1/1000左右了。快门延迟时间,是所有小DC的难点,原理上的东西不讲太多了,反正就是限制了小DC的快门延迟时间一定会有一段时间的,这段时间,足以让你想抓拍一个人跳起投篮,最后却拍到了篮球落地。

所以,以你的这两个要求,一台单反是必须的了。机身我不建议买太好的,除非你要上非常高的ISO,否则用RAW格式,后期软件调整一下,入门级的机器和专业级中的低档机型的差距并不会很大。镜头,可能要一个长焦,还是那句话,看预算了。我70mm以上的焦段至今空着,就是因为,我看着好的,价格太贵;价格比较低的,效果又真的很差。.

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  嗯,贵了!
  不过,摄影真是一种健康而富有情趣的爱好,我和儿子都愿意学会,还何况用以科学考察。
  贵就贵点吧。中秋节我打算去店里看看,还请多多指教。
  请问:我们这种白痴到什么店去买器材可以比较放心?.

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苍笛,记得去年的中秋,你在火车上浪漫地看月亮,还写了首老灵的诗呢,今年呢?
中秋节快乐!.

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回复 3395#vivianda 的帖子

苍笛早已在另一处感慨“人生如梦”。。。
是的,明月匡庐行。。。
另外,我也是从苍笛的帖子里,第一次听说到“孔明灯”。从来没见过,只能凭空想象那种静谧飘忽的美。.

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请教——生小兔

先不谈那些如梦如幻的事吧,回到清醒的现实,请教一道题目:

假设刚出生的雌雄小兔过两个月就能生下一对小兔,此后每月生下一对小兔。
如果养了初生的一对小兔,问满一年时共可得多少对兔子?


我觉得很有意思,可是我怎么也弄不出来,最多撑到6月就乱成了一锅粥——老兔子,新兔子,半新不旧的兔子。。。.

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回复 3397#happyyj 的帖子

哈哈,近亲繁殖呀!
请问:(1)“过两个月”什么意思?例如,元旦养一对初生的小兔,它们何时生宝宝?2月28日,还是3月1日?
   (2)“一年”是什么意思?从元旦算起,到12月31日算一年?还是到次年元旦算一年?
   (3)“可得多少小兔”是什么意思?包括最初那一对小兔子么?

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 16:02 编辑 ].

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请教——变态数列

1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,24,45,(?)
要求:做出了,还要说得出道理。

这道题因马虎出错了。保留,以为教训。第3406楼有改正。特此声明

[ 本帖最后由 hxy007 于 2010-9-25 22:40 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-25 16:18 发表 \"\"
1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,24,45,(?)
要求:做出了,还要说得出道理。
你要是把21后面的逗号改成封号,数列末呢再加个省略号,那我们就可以在括号里填(69) 啦  .

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引用:
原帖由 hxy007 于 2010-9-25 16:00 发表 \"\"
哈哈,近亲繁殖呀!
请问:(1)“过两个月”什么意思?例如,元旦养一对初生的小兔,它们何时生宝宝?2月28日,还是3月1日?
   (2)“一年”是什么意思?从元旦算起,到12月31日算一年?还是到次年元旦算一年 ...
“近亲繁殖”,你怎么想得到的呢!我难受了这些天,什么都想了,就从没想起过这个事!估计是一上来就被弄晕,根本无暇作他想。

下面回答您的问题——
1.就请007大而化之吧,一切都只精确到月份,不精确到日子。凡1月出生的,3月自己就能生,不管几号,也不管大小月;
2.所以,也不管12/31抑或1/01了,反正满12个月算数;
3.包括。

呵呵,幸亏此题不是我的原创,否则可能要被007骂死了。.

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