引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-1 20:48 发表
　　编教材？不敢滴。
　　我既不是数学出身，也不是小学老师，胆敢编小学数学教材，岂不真地亵渎数学了！
　　不过，是不是可以写本《亲子数学》之类的小册子？这个，好像也力不从心。玩可以，白纸黑字出成书，有 ...

支持，可以先以Blog的形式积累材料。
我要是不行，还可以拉我老师嘛。.

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:49 编辑 ].

份 ＝ 每头牛每天吃的草
画图可能也可以解决。

也觉得太难了。如果孩子掌握方程式，就简单多了。

我儿子这2天都还在画日历呢。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-2 17:39 编辑 ].

删帖请给出理由 http://weibo.com/ccpaging

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:49 编辑 ].

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[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:49 编辑 ].

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[ 本帖最后由 ccpaging 于 2013-5-11 10:49 编辑 ].

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原帖由 merry77 于 2008-12-2 09:15 发表
昨天同事考我一道题，说是他LP出了帮儿子甄选数学教练的，他已经被排除在候选人范围之外了，颇不服气，拿来考我们。

一片草地，27头牛吃了6天吃完，草每天都在长哦；
23头牛吃了9天吃完；
问，21头牛吃几 ...

会不会“他LP”心目中的正确答案是：
“我认为不应该在孩子学方程式之前，教授这道题目！”.

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 15:52 发表

是的，学到这个阶段，悟性比勤学苦练更要紧了。不过，基本功还是要靠勤学苦练打扎实，这样到需要融会贯通的时候，才有东西来融来通。
贴主是数学系科班出生，能不能讲讲为什么从1数到9，然后10就要进位？

转我原来写的一篇BLOG，请BBMM们点评：
脚丫王国

儿子生病了，扁桃体化脓，又是一个漫长的挂盐水的过程。

父：今天我们讲一个脚丫王国的故事。有一天、、、

子：老花头，什么故事都是从有一天开始，又是拿我讲故事吧？

父：嗯，（继续讲故事）Alex来到了脚丫王国，在这个王国里边有个很奇怪的现象，脚丫王国的人不像我们用手指头计数，而是用脚丫。所以，他们数数的时候，是这样的，（数儿子的脚丫），1、2、3、4、5、6、7、10。

子：爸爸，脚丫王国的人都不穿皮鞋的吧？

父：嗯，是这样，那里很热。

子：（重数了一遍）爸爸，他们有0，有10吗？

父：是的，有10，就是没有8和9、、、

(于是我们开始了脚丫王国的游戏。先是Alex买东西，然后是Alex卖东西。经过不断的数数，换算，再数数，儿子突然发现，所有的换算都是8的乘法和除法，很高兴。)

子：爸爸，是不是我们去脚丫王国卖东西，很赚钱。脚丫王国的人买10个苹果，我们只要给他8个就可以啦。

父：也许吧，这个问题咱们只能放这了，下次还有脚丫王国2，那时候我们再研究这个问题。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
后记：
给小朋友2个概念，10进制不是凭空想来的，而是跟10根手指有关系。世界上不光有十进制，还有8进制。

一直想讲脚丫王国2，可惜自那以后，孩子虽然也吊过盐水，我这个BB却因种种原因，没有陪他，遗憾中、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:26 编辑 ].

引用:

原帖由 yiyilaoba 于 2008-12-3 16:35 发表

很生动，学习了，谢谢。
继续提问   ：那为什么要有进位，不好一直数下去吗？所有的数都是一位数，那多简单啊。

儿子四五岁的时候，有一次，我跟他在卫生间里边给他吹头发，顺口问了一句：
“5加6等于几？”

那时，孩子刚学了数数，加法口诀没学，只能数手指头。我没有打算儿子能做出来，就等着孩子发现数到10以后，手指头不够用的时候来问，同时我还自作聪明地准备了一些说辞。

儿子开始数起了手指，嘴里念叨：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

到这里，儿子毫不犹豫的在大拇指边上虚点了一下，同时喊了一声：
11

我立刻大喊孩子他妈妈：“你看看儿子怎么算10以上的数的？”儿子重新数了一遍，笑的他妈妈脸上能开出一朵花来。

结果，我精心准备的说辞一点也没用上。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
回到yiyilaoba的问题，我认为进位是从有了商品交换开始的，那时候鞋子已经很普遍了（否则可能是二十进制了），一开始人们手里只有10件以下的物品交换，到了10以上，大家就说：“我有很多苹果，但是我一次只能跟你交换10件。”后来，物品丰富了，10件以上的物品也不算什么大宗交易了，在点数的时候，人们额外带上几粒米、几粒黄豆、一根绳子（结绳记事）或者几粒平时用不上的石子等，数到一个10，便从口袋里边拿出个小石子放在手里，这样进位就发生了。数完苹果，大家就说，“现在有几十（石）几个苹果”。

所以，我们现在列竖式的时候，需要在进位的地方打个小点，那就是小石子。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
另，严重同意老兄关于数学史的看法，个人认为：学习一门学科而不学史，那就等于白学。哲学有哲学史，文学有文学史，其实数学、物理、化学都有史，史就是人类认识事物的过程，跟一个人从懵懂无知发展起来的过程是类似的。

更加严重的建议，老师一定要学史。普遍的想法，老师严格按照教科书来教授知识，可是孩子们的疑问、现实中的问题却没有教科书那样严格的界限，那么老师依照什么来决定，这个问题要延伸讨论，那个问题留待以后学习呢？教科书几乎每学期都在变，难道那些编教科书的人都是神人？他们凭什么认为这个问题，例如估算，很重要，要从小学二年级就开始学习呢？其实回答很简单，如yiyilaoba所说，就是以史为鉴，决定数学教科书内容的标准就是数学发展史。

令人遗憾的是，即使是数学系也没有数学史的课程。有教授哲学，却没有教授哲学史。就更谈不上从史的角度研究数学与哲学的关系。

所以，我们不能从所教授的课程中直接请教到数学的脉络，聪明的学生可以悟到，而其余的，就只剩下做题了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:28 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-3 18:37 发表


　　我看到的最有趣的数学，是一部叙述唐老鸭漫游数学王国的卡通片。里面涉及数学发展史上许多有趣的故事，包括比达哥拉斯的学园，黄金分割原理的由来，竖琴发明的数学原理，等等。
　　我是高中在学校操场看露 ...

装电驴emule，里边有个搜索功能，搜索关键字：
Donald in Mathmagic Land

我找到一个700M的版本，中文配音不知道有没有，不行就看字幕啦。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-4 11:47 发表

　　俺心里还在犯嘀咕呢，担心让孩子看这部卡通片有点早啦。既然老兄刚上小学就能够看出味道，俺就多虑了。马上行动，找到汉语效果好的《唐老鸭漫游数学王国（Donald in Mathmagic Land）》，让孩子看一看。
     ...

700M的版本下载进度为0，200M的有一个在下载中。
《古今数学思想》4册下载完了，学习中。.

关于奥数班的问题，我们是不是可以从另一个角度考虑。

现在基本上我们有一点共识，那就是：如果把孩子送到奥数班，这个奥数班仍然是采用跟学校类似的题海战术来教学的话，那么这个奥数班上的就没有意义，反而有害。

就这个观点来看，我们反对的其实是题海战术。如果有一个奥数班上，老师使用的教学方法能够与我们对数学的认识，经验是吻合的，那么这个奥数班其实还是值得上的。

儿子明年三年级，还有近一年的时间，准备亲自出马，找找我理想中的这个奥数老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:29 编辑 ].

原来带孩子去上英语补习班之前，也有类似的顾虑。因为以我们过去学习英语的经验而言，按照传统的学习英语方法效果很不好。后来跟补习班的老师交流以后，老师提出一个问题：
“你会让孩子一直补习英语吗？补习到什么时候就不上了？”

当时，好几个家长包括我自己的回答是，“看孩子兴趣。如果上补习班的效果是使孩子厌恶英语了，那我就不会让孩子上这个补习班了。”

到今年，已经上了2年多英语补习班了。期间去听过几次公开课，给我的感觉，他们不是上英语课，更像是体育课，即使是冬天，2节课下来，老师或者学生都是一头汗。上课的方式和内容符合我原来预设的几个基本条件：
1、No Chinese
2、孩子说英语的时间 大于 老师说英语的时间
3、不分析语法、不背单词。
4、通过大量的听说读写练习，使孩子能正确的组句、用词。

可是，上个月突然换了一个老师，而这个老师的第一堂课就是公开课。我坐在里边，发现这个老师的教学方法完全不同，我感觉回到了从前，老师在上面讲英语，我在下面神游天外。一到课间休息，家长们就炸开了锅，可怜那老师，被家长们一顿狂批啊。2节课下来，又是2－3个家长留下来继续狂批。

在换老师前有家长提出：
补习班的学习跟学校的方式完全不同，担心孩子不能适应学校的教学方法。
不背单词，词汇量不够。
老师说的少，工作太轻松。
不分析语法，考试能不能考的好。
还有家长提出这个补习班没有针对英语考级，上了2－3年，别人都是几级过关，咱们这行不行啊，看不到效果嘛。

会不会是学校有意为之，家长们既然有这么多意见，学校要辩解也很难，那咱们就索性按传统的方式上一堂课试试，给家长们看看。在跟学校沟通了以后，学校告诉我，他们办学的方针并没有变，这个老师新来的，对这个学校的要求、家长的要求、学生的要求都不熟悉，沿用的是学校里边教初中学生的方法。说到这，我心里想：”难怪我觉得像是回到了从前？”最后，我还是妥协了，答应再试试。

于是儿子又继续开始上课了，第一次，儿子回来告诉我：”上次那个老师人没换，现在上英语比较好玩了。“，第二次，儿子回来告诉我：”这个老师比原来的老师还要疯！“。昨天我的老师打电话到我家里，儿子接的，儿子跟我老师说：”我感觉我的英语比数学更好。“

其实奥数还是那个奥数，我们需要的是一个疯狂的老师，他热爱数学，热爱孩子，热爱教学。一个老师有了这三个”热爱“，即使开始不好，以后总还是可以改变的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:29 编辑 ].

长短不一的筷子，从1厘米到10厘米的每样一根，怎么计算总长度？

脑子里边找把刀，中间来上一刀，把他们都削成一样长度，就可以容易地用乘法计算了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:30 编辑 ].

帖子换位置了，一顿找。俗一把，为了置顶，翻点老底子。

分不完的桃子

8月 23rd, 2008 11:42 上午 父与子 1 comment

父：今天我们讲一个分桃子的故事

子：哦（一脸不屑，桃子谁不会分啊）

父：有一天，妈妈给了Alex一个桃子，Alex说：“妈妈，我今天只吃半个桃子，剩下半个我明天吃，好吗？”，于是，妈妈用刀切了半个桃子给Alex，Alex很开心地吃完了那半个桃子。

子：还剩下半个，妈妈放在冰箱里边了

父：是的。到了第二天，Alex放学回家了，妈妈从冰箱里边拿出了半个桃子给Alex。

子：爸爸，我想你肯定不会说：“Alex把桃子都吃了吧？那样的话，就太没劲了”

父：Alex对妈妈说：“妈妈，你把这半个桃子再分一半吧，我吃一半，剩下的放回冰箱”

子：第三天呢？

父：Alex只吃了一半剩下的桃子。你想想，这种吃法，Alex能吃几天才能把桃子吃完啊？

子：（嘻嘻），那不是每天都可以吃桃子了吗？

父：是啊，永远也吃不完

子：爸爸，有个问题，剩下的桃子越来越少，用什么刀子切啊？

父：这确实是个问题，也许到后来，桃子只剩下一DD，我们只能在脑子里边把它分成2半了

反思：建立一个无穷小的概念。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:30 编辑 ].

小二数学新课标，上海作业，P127

在空格里填数，使每行、每列、斜行三个数相加的和都是12.
7            2              3
0            4              8
5            6              1
==============
3            2              7
8            4              0
1            6              5
==============
5            6              1
0            4              8
7            2              3
==============
X             X              X
0             4              X
X             5              X

儿子留下这道题给我做的。很明显，这是一道九宫算术的题目，儿子怎么凑也凑不出来。
1、首先我建议儿子观察别的可以做的九宫题目，儿子发现了几个规律：
      中间的数都是4，边上中间的数都是偶数，角上全是奇数。
2、这道做不出来的题，下边的中间是个5，跟别的幻方都不一致，是不是这个原因造成了这个幻方做不出来。
3、仔细查看题目发现，要求里边有2个常见的幻方条件未声明，即“不能重复”，“顺序填数”。

于是，我跟儿子先随便写一个数在右上角，试了多次，都不行，一定会出现重复的数字。
然后，我们把题目的条件放宽，允许重复的数字吧。试了几个数，还是不行，总是2个边的和相等，到了斜边的和就不等于12了。
时间比较紧，先按照我们从其它成功的幻方上找出的规律，把题目修改了吧。改成这样：
X             X              X
0             4              X
X             6              X
或者
X             X              X
0             4              X
X             2              X

改完以后，可以做出了。至此告一段落。吃饭，休息休息。

吃完饭后，想想还不行，我们只是猜测边中间的数不能是奇数，可这仅仅是猜测哦。小学一年级时，老师给我儿子的要求是要“质疑问难”。要达到这个要求，我们要能证明出，“边中间就不能是奇数”，才算是达到了老师期望。于是，我们又开始了一次新的质疑问难的旅程。

儿子在总结的：
====
-             -              a
0             4              8
b             5              c
假设a是双数
a+4+b=12
b=双数
b+5+c=12
（此处画一把匕首）c=单数
a+8+c=12
（此处画一个盾牌）c=双数
这样就不对了
====
开始儿子按照语文的格式写的，结果写的又复杂，又乱。

于是我告诉儿子：“你是给数学老师写文章，那么我们可以使用数学语言，也就是算式。”
儿子曰：“早说啊，害我写这么多，算式我拿手的。”

我在儿子的文章后面，加上一段按语：
同理可证，假设a是单数，也会出现矛盾。

这样，我们证明了边中间不能是奇数。
唉，辛苦了这么久，这道题总算是取得了一个圆满的答案，终于可以一起出去散步了。

散步时，我们在讨论中，发现还有一个规律，那就是中间的那个数总是和除以3，例如0-8的幻方中间是4，1-9的幻方中间是5，2-10的幻方中间是6。

天已经很晚了，下次有空来证明吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-4 22:06 编辑 ].

0-8幻方的和是12，中间是4；
1-9幻方的和是15，中间是5；
2-10幻方和和是18，中间是6。

计算幻方的和是多少并不复杂，知道要填的数从哪里开始就可以了，累加的算法LS已经有了。
假设幻方为：
a              b                c
d              e                f
g              h                i
和为sum，那么
a + e + i = sum
g + e + c = sum
d + e + f = sum
b + e + h  = sum
那么夯不郎当加在一起，可以知道：
(a + d + g) + (b + e + h) + (c+ f + i) + 3 * e = 4 * sum
3 * sum + 3 * e = 4 * sum
3 * e = sum
e= sum / 3

不难讲，不过小二能找出这个算法恐怕不太可能，以后再说吧。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-5 14:48 发表

　　我理解你的意思，并且赞同你的观点。我能够在这里发言，要感谢我的父母，我的老师。但是，我真地不愿意称我所描述的那些老师为“好老师”，他们就是当年最普通的老师。如果我说的那些品质只是“好老师”的高尚 ...

哈哈，快跑到范老师的普世价值与实践标准的讨论上了。

其实我认为的“好老师”很简单，热爱数学、热爱孩子、热爱教学。

我碰到过的第一个好老师，是我老爸，他带我到初中毕业，把我交给第二个好老师，然后我混进了大学，掉到一窝好老师中间。

我没法代替我老爸，因为现在已经不是文革末期那样的形势了，所以要想办法给儿子找个好老师。在找到之前，我儿子只好暂时用用我这个“代课老师”了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:32 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-5 10:49 发表


　　这是一个绝妙法子——用非常直观的方法展现了自然数列加和计算的公式及其生活原理。现在，我要是借用这个法子，孩子想必能够理解，而且会觉得这样算更加简捷。但在一二年级时，人家宁愿用更繁琐的算法。原因 ...

hxy007的公子归纳能力比较强，我给我儿子的评价是接受能力比较强。

在此，还是建议hxy007可以象yiyilaoba说的那样，围绕着某个problem适当地pull/push一下，在合适的条件，确有把握的情况下，所谓点拨是也。

教学大纲毕竟还是根据一种普遍的情况下设置的，不同的孩子各有其特点，而家长更善于捕捉这些。

在小数论坛上，老师们讨论过这样一个例子：
在学习了长方形以后，老师要求学生们各自画出几个长方形。有个女孩子，画了2个长方形，然后画了一个正方形，画完以后，瞄了一眼周围别的同学，犹豫了一下，迅速地把正方形擦掉，补上了另一个长方形。
老师的问题是：教学大纲并没有在这一课要求同学们理解，“正方形是一种特殊的长方形”，可是现在出现这种情况，老师应不应该把以后要学习的内容，作为今天上课的补充呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:33 编辑 ].

我把这贴放在我的收藏夹里边。同时想念明强小学的圈子。

百家争鸣是好事。根据“怪圈”理论，人永远不可能真正了解自己，所以我们了解自己的途径之一是找一面镜子，从别人的眼里寻找真正的自己。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:33 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-5 10:28 发表
不出所料，你之后的帖子也全都是围绕了“定义”这个解题技巧展开的。

转一个网络上流传的段子，轻松一下：

不过一碗饭

两个不如意的年轻人，一起去拜望师父：“师父，我们在办公室被欺负，太痛苦了，求您开示，我们是不是该辞掉工作？”两个人一起问。

师父闭着眼睛，隔半天，吐出五个字：“不过一碗饭。”就挥挥手，示意年轻人退下了。才回到公司，一个人就递上辞呈，回家种田，另一个却没动。

日于真快，转眼十年过去。

回家种田的，以现代方法经营，加上品种改良，居然成了农业专家。另一个留在公司里的，也不差。他忍着气、努力学，渐渐受到器重，己经成为经理。

有一天两个人遇到了。

“奇怪！师父给我们同样‘不过一碗饭’这五个字，我一听就懂了，不过一碗饭嘛！日于有什么难过？何必硬赖在公司？所以辞职。”农业专家问另一个人：“你当时为什么没听师父的话呢？”

“我听了啊！”那经理笑道：“师父说‘不过一碗饭’，多受气、多受累，我只要想‘不过为了混碗饭吃’，老板说什么是什么，少赌气、少计较，就成了！师父不是这个意思吗？”

两个人又去拜望师父，师父已经很老了，仍然闭着眼睛，隔半天，答了五个字：“不过一念间。”然后，挥挥手……

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:34 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-5 22:52 发表
阁下就是我师傅

我没这么老，只比我儿子大若干岁而已。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-9-17 21:45 编辑 ].

记得看过一个讲英国城堡时代的电影。

主人公的妈妈因为在教堂当过仆人，学会了一些粗浅的医术，但他妈妈不愿意一辈子伺候主，也就是不愿意成为教徒，被教堂驱逐出去。片中所讲的那个时代是野蛮的，在城堡之外，游荡着各种各样的强盗，所谓力大者胜。但是，即使是最强大、最野蛮的强盗都不敢惹主人公的妈妈，因为这个妈妈在教堂里边学会了怎么治病。强盗也会生病，受伤更是家常便饭，经常有强盗跋涉几十公里，找他妈妈看病、

直到这个妈妈死去，主人公丧失了依赖，家里的其他人都被强盗杀了，家也没强盗们给烧了。主人公只好四处流浪。他离开家时想起妈妈曾经告诉他的一件事：“在我曾经服务过的那个教堂里边有一本书，这本书里边的力量可以保护你和你的家庭。”于是，主人公来到了教堂，并且混进去做了一个普通的杂役。借助一个漂亮女孩的帮助，偷到了这本书。原来，这本书是本医书，妈妈治疗病人的方法就来自这本书。可是这本书是拉丁文写的，主人公看不懂，只好把书里的文字拆散，请教其他的嬷嬷。待他学会了这本书，就开始了翻译的工作，把这本书的内容翻译成当地的语言--英语。主教听说了这件事找到他，说：“你不能这么干。你看教堂处在这么一个野蛮的世界，周围全是各种各样的强盗，你知道为什么这些强盗从来没有抢劫过教堂吗？就是因为教堂掌握了这本书里的知识。如果这本书被翻译成英文，老百姓看得懂，强盗也学会了，那么教堂靠什么来保护自己的安全呢？”
、、、、、、、

很可惜，我忘记了电影的名字。这部电影里边还有一个意思，那就是主教认为，如果这本书用英语（当地老百姓的语言）来写的话，那么这本书就可能被老百姓学习到。所以，我不认为人天生的智力存在很大的差异。至少在小学低年级，有人去评论这个孩子聪明，那个孩子笨，是不合适。孩子之间存在差异是事实，但简单地把差异归结于孩子天生愚笨，更多地是老师或者家长的托词，是不负责任的做法。

已有的教育研究已经表明，人类的语言学习能力是有阶段性的，如果一个孩子在应该学习语言的时候，给其他人或者社会失去了联系，那么他语言能力的发展就会停滞。等这个孩子长大了，错过了最佳地学习语言的阶段，再想学习语言就会变得非常困难。所以，请停止评论孩子的聪明和笨，否则，可能正在我们做这些评论的时候，孩子智力开发最关键的时期就这样错过了。

希望低年级的数学老师和BBMM们把每个孩子看成是待开启的宝瓶，更多地去考虑如何开启她，看看这个宝瓶里装有怎样的惊喜！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:34 编辑 ].

引用:

原帖由 咖啡豆 于 2008-12-6 16:58 发表
再请教下，怎么给小二学生讲数学的相遇问题呢

我的儿子喜欢游泳，所以一年级暑假的时候，我就经常在游泳池里边，跟儿子玩追赶和相遇的游戏。游戏前，先讲清楚条件，同时出发或者领先多少米等，估计什么地方相遇。

当时最后的一道题是：
游泳池长25米，Alex入水时，Tony领先10米，Tony到达对岸的时候，Tony还领先5米，问折返后到达终点（25米 + 25米）时，Alex能领先吗？领先多少？

当时研究这道题的原因是，他们训练时是追赶赛，即稍慢的人先入水，其他小朋友依次入水，儿子总是排在第3个，游一个来回以后，他总是不能领先，回家的路上老嘀咕：“我今天还是没谁谁游的快”，其实儿子已经游的是最快的了，因为他跟第一个入水的人的差距缩小了。

今年奥运的时候，我看到过一篇讲菲尔普斯的文章。菲尔普斯在感叹，“如果当年的数学老师用游泳举例教我数学的话，我的数学成绩就不会那么差了。“

闲来无事，google 菲尔普斯 数学，偶得美文2篇，共赏之。
“菲尔普斯”告诉我们什么是素质教育？
http://eblog.cersp.com/userlog18/39877/archives/2008/987121.shtml
从菲尔普斯的数学说起
http://www.jysx.cn/blogt/user1/8/archives/2008/200883115241.html

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:35 编辑 ].

如何解释这道题

从理论上说“0.9……（循环小数）”不等于“1”，但我经过数学推理，“0.9……（循环小数）”就等于“1”。具体推理过程如下：
0.9……（循环小数）=0.3……（循环小数）×3=(1/3)×3=1
推理过程没错，但0.9……（循环小数）=1让我无法解释，特此请各位老师指导，谢谢！
福建省漳州市芗城小学五年级学生

二OO八年十一月十九日

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:36 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-7 00:04 发表
实际上数学家希望证明某一个命题，也是一种解题，这本书中说的方法就是数学家的思想方法。对于孩子来说，在解每一道没有作过的数学题时，面临的工作和数学家是一样的。

谬也，数学家没想去证明某一个命题。因为已经被证明的命题，再去证明是多余的。未被证明的命题，想证明也难。而试图已经做过的题来证明未被证明的命题，那、、、好像自相矛盾了吧。

我的数学老师说，一个问题能讲清楚就已经证明了一半，而更加难的还在讲清楚问题前面，那就是找到问题。陈景润固然厉害，可是歌德巴赫也厉害。

而且做题多成不了数学家，因为一个数学家穷其一生，只要能提出一个问题或者解决一个问题就值了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:37 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-7 10:01 发表
你说的固然不错，但你应该容许我避免在论坛上写论文吧。
我说的命题，你把它理解得包括猜想不就行了。
至于你说的表述问题，之前我提到的“定义”技巧也和这个有关。
最后你认为提出问题（命题也好猜想也好）很重 ...

定义不是技巧.如物质和意识是哲学世界的2个基本定义,没人会认为这仅仅是一个技巧的问题.
我本人是大学三年级才开始写论文,可是我儿子目前已经写了2篇数学论文了.

至于怎么提出问题,这恰恰是大学数学教育或者说理科教育对学生的要求.而前贴可以看出,美国的教育是把解决问题的方法,即发现问题/提出问题/解决问题/验证,这样一个完整的研究过程贯穿于教学的始终,甚至从一年级数学就开始了.
即使不打算学数学专业,拟或根本就不上大学,但每个人不可避免地要在生活中/工作中遇到各种各样的问题,这个时候,数学就能提供与其他文科课程完全不同的基本方法/基本理念.
如果我们把数学教学的目的仅仅停留在解题的层面,那么学习的终结目标还是做题,这样的一个循环又有什么意义呢?不喜欢做题的同学,可以放假了.

将来我计划用这样步骤解决牛吃草的问题:
1. 在看到有关风沙袭击北京时,提出这个问题.
2. 让儿子搜集有关风沙的新闻,研究报告.
3. 寻找风沙的根源. 评价过渡放牧对风沙形成的影响.
4. 引入牧民一家的生活,提出牛吃草的问题. 如果有机会去一次内蒙就太好了.
5. 让儿子给这家牧民提出建议.

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-7 11:46 编辑 ].

当我们对数学问题不断的深入讨论下去的时候。我的儿子在不断的打哈欠，那么我是不是应该把儿子拎出去教育一顿:"你怎么能对学习这么没有兴趣，你看这里多少BBMM都在刻苦地专研数学问题."

昨天看了《死亡诗社》，老师说：“你们不要去分析诗人在诗歌里边讲什么，重要地是你的感受是什么？”

数学是不是有类似的东西在里边呢？

说到系统范畴的问题，在一个解题系统里边，只有三个组成老师、学生、教科书，题目是从天上掉下来的，答案是标准的。也难怪在这个系统里边，无论我们多么深入，永远也无法找到关于如何发现问题、如何解决问题、如何验证问题的答案，因为这个系统里边本就不存在这些东西。

但是，数学真的就是这么狭隘吗？如果这的是这样，那数学真的是无趣的。不喜欢做题的同学可以放假了、、、

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:42 编辑 ].

谁来答惑？
如何解释这道题

从理论上说“0.9……（循环小数）”不等于“1”，但我经过数学推理，“0.9……（循环小数）”就等于“1”。具体推理过程如下：
0.9……（循环小数）=0.3……（循环小数）×3=(1/3)×3=1
推理过程没错，但0.9……（循环小数）=1让我无法解释，特此请各位老师指导，谢谢！
福建省漳州市芗城小学五年级学生

二OO八年十一月十九日
=============================================
这道题是一个good question，我认为真正的问题出现在：
0.9……（循环小数）=0.3……（循环小数）×3

在不涉及到无限循环小数前，这个等式的成立的。这个在我们做的所有的算术中，都得到了证明。

可是这些算术中的金科玉律真的能应用于无限不循环小数吗？我们的学生能在这个问题上打上个大大的问号吗？

从这道题的计算过程来看，事实非常不能令人乐观的。甚至在一个明显的错误出现时，我们甚至都没有想到过，或者说敢于去质疑一个算术教科书上的金科玉律。说到底，在一个解题系统里边，仅仅是顺从和接受，原来根本没有质疑的空间。

令我想起儿子一年级语文老师给儿子的评语:“希望Alex能够质疑问难”。

这是一个好老师。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:43 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-12-7 00:36 发表
如何解释这道题

从理论上说“0.9……（循环小数）”不等于“1”，但我经过数学推理，“0.9……（循环小数）”就等于“1”。具体推理过程如下：
0.9……（循环小数）=0.3……（循环小数）×3=(1/3)×3=1
推理 ...

这个问题有2个人给我答复：
1、厂里原来一起踢足球的师兄，技校毕业。
0.9……（循环小数） ＝ 1
师兄说：“呃，那个0.0000....1到哪里去了？好像你说的是不是一个聚沙成塔的问题？“

每一粒沙子都还是沙子，可是当很多很多沙子汇集在一起，就发生了完全不同的变化，最后变成了塔。
而从一个塔上拿掉一粒沙子，塔还是塔，可是如果你不断地一粒粒地把沙子拿走，原来的塔总会变成沙子。

2、非数学专业的本科毕业生
”无限循环小数不能参加四则运算，理由嘛？就是你这道题。“

回来看到hxy007的”教学相长“一贴，豁然开朗，我们以为自己很厉害，学习了高等数学，其实在数学乃至科学这个巨人面前，我们都是学生。

古人说：”三人行必有我师“，诚不欺也。

前面有很多帖子都有妈妈提到：”我们原来的数学都很差，让我们教孩子数学，会不会越教越差啊？“
1、从前面这个故事可以看出，在数学面前，我们都是学生。家长、老师，数学专业、非数学专业，大学生、中专生，其实没有多大差别。

2、儿子其实不需要一个老师，也不需要一个同学，因为这些在学校里边都有了，不甚其多。换种角度考虑，”咱做不了儿子的老师，那么就做儿子的朋友好啦，做个玩伴好啦“，大家一起学习，共同思考，共同进步，多好玩啊。记得孩子上幼儿园的时候，看到一篇文章建议老师和家长跟孩子讲话的时候，要蹲下来，使儿子能够平视。看起来，在学习数学的问题上，咱们也要降低自己的位置，使孩子能够平视。
”你也做错题，我也做错过题，大家沓平，好哇啦“

3、对数学的体会，不一定只来源于数学。我们的小学、中学数学可能不好，但是经历更丰富，理解力更强，这些都能帮助我们从新学习数学。如师兄简单的一个成语”聚沙成塔“，如前面的”大妈称量法“，如前面MM提到的”简单即使好“，真所谓”要言不烦，大道必简“，这些都能让所谓数学专业的某些人如ccpaging之流，好好流一把汗。

4、

em14.gif (2.17 KB)

2008-12-11 15:24

砸准点，别砸到我儿子，我们俩一个班的。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:45 编辑 ].

终极目标－－五角场
小学一年级－－莘庄站，一号线的起点
小学三年级－－徐汇站，可以转二号线，但是二号线很长
小学六年级－－上海火车站站（很拗口吧，形式主义到如此地步，汗），普通的孩子请转二号线，我们要开始学习初等代数了。
奥数－－聪明的孩子跑的快，别的孩子才到上海火车站站，他们已经跑过头了，直接到达共富新村了。

奥数孩子的难题是，到共富新村以后，是转乘地面交通到五角场呢？还是坐返上海火车站站，换二号线。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 17:03 编辑 ].

上次儿子考了80几分，这次应用题测试100分。而应用题测试前的周末卷，错了3道题，因为当时急着看一个电视节目，结果儿子的电视没看成，直接从10点做题到12点，把试卷全部重新抄了一份。

有错没关系，要具体分析是怎么错的？如果是知识点没掌握，可以类似地题变化方式来做，力求找到错误的根源。

如果一个问题很有趣，我跟儿子会做好几天，甚至十几天。像前面hxy007出的那道题：”明年的生日是星期几“，我们做了有差不多10几天吧，当然不是天天做，有空做做，想想，再做做。

如果是知道怎么做，粗心造成的问题，那就要另外想办法了。

至于复习，我跟儿子还没想好了。好像平时有问题的地方都解决了，考试的时候，主要是注意一些考试的技巧吧。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:45 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 17:42 发表
无穷大和无穷小在实际生活中没有对应的概念。
用聚沙成塔打比方，就算“懂了”，也是感觉上的“懂了”，其实没有懂。
特别是以下这段话，用来解释无穷小和无穷大是有误导性的。
每一粒沙子都还是沙子，可是当很多 ...

”聚沙成塔“体现如下几个问题：
有限与无限有界限吗？如果有他们的界限在哪里？
无限在我们的生活中真的不存在吗？

至于说到”感觉“，就更加有趣了。”感觉“懂了，”悟“到了，才是真正懂了。能”感觉“到了，任何形式的表达是不是都显的多余了？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 18:20 编辑 ].

5555555555555

数学不能用来开发智力，那数学还有什么用。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 18:25 发表
悟到了并非真正懂了，完全有可能根本没懂但觉得自己懂了，这种情况比知道自己不懂还要糟糕。

何敢言懂啊。能悟到，也算不错了。.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 18:23 发表
无限和有限有界限吗？如果有他们的界限在哪里？无限在我们的生活中真的不存在吗？

答：这两个概念之间没有界限，如果从语义上粗略来讲，无限是没有或找不到边界的一种状态，而有限是有边界的状态。而这里的“边界 ...

悟到就好，形式上的表达确实多余了。
另，这段话的前后2部分，形式上表达出来貌似自相矛盾了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 19:02 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 19:14 发表
请问矛盾在哪里？

原话为：“我们找不到这样一个“界限”，一个有限的认识对象经过一种变换能越过这个”界限“变为无限的对象。无限这个概念只存在在我们的抽象思维之中，没有客观实在。”

有限是有客观实在的，既然承认找不到一个无限与有限之间的界限，那么如何把无限排除在客观实在之外呢？

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:47 编辑 ].

转载原来写的一篇BLOG

圆

父：正三角形、正方形、正五边形，下一个是几边形

子：正六边形

父：正六边形的下一个呢？

子：正七边形

父：如果我们的边越来越多，有好多好多个边，数也数不清，是什么？

（儿子想了一分钟）

子：爸爸，我认为是圆

父：为什么是圆？

子：老师说东方明珠上面的球就是有很多很多边，看起来就像圆了。

给了儿子一个基本的数学概念，无穷，圆是正无穷多边形。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:47 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-11 21:05 发表
你要排除“无限”，你必须先知道你排除的是什么，换句话说你比需先有一个”无限“的概念。
而你不可能通过全部都是有限的客观世界的感官认识而不经过抽象思维在脑子里面形成一个”无限“的概念。

我承认我很卑鄙，因为我滥用了从数学里边学到的“技巧”，来进行一场无意义的辩论。

聪明人最容易犯的错误不是逻辑错误，而是断言太多。因为断言太多，便不能面面俱到，便难以自圆其说。

蠢笨如我这样的，就偏好于讲讲故事，大家悟悟，悟到什么是什么啦。因为什么也没说，所以也无从反驳，大家只好颔首称是。空即是色，色即是空。

说到底，这个帖子的主题还是“畅谈亲子数学，兼谈数学的乐趣”，把辩论留到大学生辩论会上去吧!

何不多上一些自己的心情故事，多记录一些孩子们的乐趣，留下一些孩子给我们的惊喜。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-11 21:42 编辑 ].

引用:

原帖由 火车是运茶的 于 2008-12-11 21:18 发表
很有意思。收下，等我家孩子大了再教他。

有点好奇，孩子多大？.

有没可能搞个交流会？

不定期举行。主角是孩子，让孩子们各自准备一个小题目来讲。

也可以交流他们之间学到的小故事，比如，可怕的科学。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-12 14:11 编辑 ].

前几天看了《死亡诗社》，想到上学的时候，感触良多。

我们大学3-4年级有一门课叫《时间序列》，具体讲什么就不说了。当时已经分专业班了，我们班就5个人。

第一课，老师拿了一本600页的英文书和一张卡，让我们到图书馆下的复印室复印，每人一本。
那是80年代中，乖乖，那可是英文啊，还是专业英语。600页复印纸有多厚呢？拇指和食指张开，我们叫“一卡”，就这么厚。玩过装订吗？订书机可不好使，我们是照图书馆里线装书的方法装订地。
5本600页的书，足足花了我们一个星期的时间。

第二课
老师上课了：今天是第一堂课（老先生把真正的第一堂课看成是预习），我给你们开一个头，概略地讲一讲。从下一节课开始，由你们5个同学轮流当老师，每个同学讲30页。

第三、、、第N节课
一看下面老先生在打瞌睡，迅速跳过10页，大声说到：“我们今天就讲到这里，下一次该某某同学讲下一部分”。然后，5双眼睛齐刷刷地看向老先生。老先生一惊：“今天讲的很好。”，一抬手看了看表，曰：“今天讲的很快啊，今天你们谁吃面包，帮我去排个队”，于是5个人轰然称是，做鸟兽散。

如此熬了差不多一年。而我的论文，就是用这本书里边的500个样本数据建模，最后我得到的模型优于书中的答案。

现在想想，这门课是我们学的最扎实的一门课，附带地英语上了一个台阶，讲课上了一个台阶，学习能力上了一个台阶。

好的老师当然重要，不过把好的学生聚集在一起，让他们的思想互相碰撞，也许能散发出绚烂的光彩。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:49 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-12 22:56 发表
讨论班在国外是很传统的了，其实中国早几十年前也有的。
你老师知道选外文的教材，那么决定用这样的讲课方式也不为怪了。
猜一下，是不是用的哈密尔顿的书啊。

好老师和好学生加在一起那还有什么是不可能的。
...

抱歉。因为要翻译其中的120页，到最后也没注意到作者是谁。应该不是哈密尔顿，因为我不认识。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-13 14:17 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-12 23:12 发表
据我所知上外附中早有这样上课的。
当然不是节节课这样，因为有些课不适宜用这种方法。

老实说，我也不知道上外附中在上海的哪个地方，一如我不认识汉密尔顿。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-13 14:18 编辑 ].

晕倒，怎么像是遇到了 Troll ?.

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-12 23:21 发表
既然是大三的课，那么应该是统计系或数学系了。
汉密尔顿的书一般是研究生用的，我猜错了。我以为你说的是研究生的讨论班，因为人数的关系。

您阅读的不仔细啊！

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-13 14:19 编辑 ].

OK，让我们在思想上碰撞一次吧。

这个帖子是您的思维的典型反应。这个帖子的内容显示出您是形式逻辑的高手，因为形式逻辑更注重字词的表达和其真实含义，所以形式逻辑更多地被视为是一种辩论的技巧。

形式逻辑的高手都很聪明，喜欢断言在前，对错不论，反正以后总可以在所谓的定义上找补回来。即是不能找补回来，定义越多，对方辩手就越被动。而定义权总是掌握在首先定义的那个人手里。

从这个角度说，玩形式逻辑的高手一旦走入歧途，往往会演绎成语言的巨人。但是，即使是语言的巨人毕竟还是依赖于语言，所以往往只适用于一地或者某一种语言，在中国吃的开的形式逻辑高手，到了美国就不行了。

而数学逻辑跟形式逻辑是完全不同的两码事了，因为数学语言是超越形式的，我儿子从他的数学论文里边就能体会到，”数学语言很简单“，一个简单的算式，寥寥几个符号，还不需要任何附加的解释，如果用中文写要好几十个字。无穷大，不管在中国还是美国，俄罗斯，或者欧洲的数学家，不管用任何一种文字，到最后，它的意思都是一样。这也是数学能供全世界的数学家和数学爱好者一起来讨论的原因。

另外，还要特别指出的是，您甚至都不能被称之为”形式逻辑的高手“，因为您对别人的回帖内容视而不见，只停留在自己的想象中。而真正形式逻辑高手是绝对不会忽视对方辩手的内容的。换句话说，您只是在空舞一把自以为锋利的剑，其实连对方的位置在哪里都不知道？

我曾经在跟帖里边说”我很卑鄙“，这不是自谦之词。因为我遇到过这种形式逻辑的高手，而且最喜欢逗他们的方式是：鼓励他释放出各种各样自以为是的断言，令人眼花缭乱的定义，再看他们为了自圆其说，用更多的断言，用更多的定义去解释原来的定义。从头到尾，我都不需要动，就只看那人兜圈子，眼睁睁看那人把一新锅子补成漏勺。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-12-13 01:11 编辑 ].

正四面体

父：今天晚上我们家三个人要做一个智力测试，需要一个正四面体，你会做吗？
子：我会做长方体和正方体，四面体没做过，试试吧。

儿子拿出了他的宝贝磁力棒，一通折腾总算找到了诀窍，先搭底面，再搭出正四面体。在想办法把上面的3个面，像剥香蕉一样剥下来，得到了正四面体躺着的样子。按此画样，应该可以做正四面体了。
做完这些已届中午，于是出去吃饭。席间父子言谈甚欢。

子：你说晚上我们要做测试，是不是每个都要做个四面体，看谁做的好？
父：不是，你肯定想不到。
子：哦。（搞得神秘兮兮地）
父：其实这个试验与昨天你说的一句话有关。昨天我们做完9 + 99 + 999 = ? 这道题以后，你说：“妈妈的智力是9分，我是99分，爸爸是999分。”我认为不对。
子：你知道我们平时都是看考试分数的。（这个爸爸真不识抬举，拍马屁还拍错了）
父：是的，但是我认为一个人的智慧是无法打分的，因为各人有各人的智慧。这就像罗卜和白菜，你能说罗卜比白菜好吗？
子：那到是，罗卜有罗卜的好，白菜有白菜的好。可是这跟正四面体有关系吗？
父：有关系啊，等晚上做测试的时候你就知道了。
子：、、、（嘴还真紧）
父：吃完饭，你要去画素描，是吧？
子：是的。
父：也许你的素描老师可以猜到测试的内容。数学也跟美术老师有关，你没想到吧？
子：等等，我想想：四面体，三个面，三个人。不会是让我们三个人观察正四面体的三个面吧？
父：这你也能猜到。（惊讶，不是装的）你猜对了，我打算在正四面体的每个面上写一个字，放在我们三个人中间，每人观察一个面。
子：（插嘴到）我能看到面对我的那个面。
父：对啊，你得了一分。每个人都能得到一分，你看，我们的智慧是一样的。
子：那我到妈妈那里去看看，不就能多看到一个面了吗？
父：对啊，你现在得了两分了。
子：（喜不自禁）
父：你们美术老师把这称为什么？
子：换个角度呗
父：对了。数学也经常需要换个角度，例如我们昨天做过的
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ?
子：25
父：你看到的是什么？
子：数字，算式
父：换个角度想想？
子：还是算式，25 - (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 0 ?
父：不是。我看到的是一个5X5的方块组成的正方形。
子：这样换角度也可以啊。
父：是啊。那么你还想再多得一分嘛？
子：再换个角度？
父：重复，没劲
子：那我可以问你吗？你来告诉我看到了什么？这样不就又可以得一分了吗？
父：对。这叫学习，你不知道我看到的那一面，向我学习。

（不知不觉中，饭毕。父子俩起身准备走出餐厅）
父：我们是不是还可以得一分？
子：对对对，下面还有一个面，翻过来就看到了、、、
父：所以啊，每次做题我都叫你反过来想想。（臭小子，都会抢答了）
子：嘿嘿
（快走出餐厅了）
父：如果你叫一个数学家来看看这个餐厅怎么样，你猜数学家会怎么做？
子：、、、（思考状）
父：数学家会先围着这个房子转一圈，再里边四处走走，最后回去告诉你怎么样。
子：我还以为数学家会把这个房子拆了呢！
父：、、、（晕，数学家有这么变态吗？）

====================
还是讲故事比较轻松.

引用:

原帖由 hxy007 于 2008-12-14 11:09 发表

领教了！真夹棍！
这样的交谈，让我联想起两千多前苏格拉底与柏拉图等众多哈苏少年的对话。

惭愧，偶有小得。孩子真的是上帝给我们的礼物。

出了餐厅取车子的时候，我发现地上有一个“哈”字，好像是摩托车上的字牌。
于是，给儿子讲了一个刚看来的“小学生作文错误”，逗的儿子哈哈大笑。
然后，指着地上说：“儿子，看你笑的，都掉出一个哈字来了”
儿子捡起来研究了好半天，“这真是我笑出来的吗？”

到了晚上，儿子跟我说：
“我知道哈尔滨是怎么来的了？因为那个地方特别冷，大家哈哈笑，地上就掉了好多结冰的哈字”

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:52 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2008-12-15 09:41 发表
是指生物学上的基因。
实验发现，刚出生的婴儿对于数量以及数量的加减变化就有本能的反应。
理论认为，对于正整数的概念以及加减（特别是加法）的理解是人类生存所必须的能力，所以这种能力在进化过程中进入了我们 ...

微积分老师告诉我们：“微分就是切苹果，把苹果分成一片又一片的；积分就是把切好的一片片苹果合起来。”
这么说的话，我们的基因里边还是有微积分的，因为谁都会分苹果。而切这种片，更是MM们的拿手好戏，她们的基因里边微积分绝对是海量。

如果不是高考把人分成了369等，大家都可以学习微积分的，只不过“闻道有先后”罢了。
现在也有大把人自学高等数学，令精英们沮丧的是，不能通过高考的人居然也看明白了，尤其是MM们，她们对微积分的理解能力绝对令人诧异、、、

今天我要切萝卜片、、、（微积分老师悄悄告诉我，他们家切片切丝的工作，都是他包了的，请勿外传）
（妈妈们在偷笑，不就是一把弯刀吗？值得你们搞的这么神神秘秘的）

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-26 11:53 编辑 ].