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[数学]
2007.11.17
1楼
jhfwin
jhfwin
已被禁止发言
发表于 2007-11-17 16:23
只看此人
2007.11.17
在面积为5平方厘米的矩形中,放置9个面积都是1平方厘米的小矩形,证明:无论如何放置,总存在两个小矩形重叠部分的面积不小于9分之1平方厘米.
最近儿子在数学方面遇到了许多困难,题目较多,请谅解!
.
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2楼
cechooooo
cechooooo
(......) 发表于 2007-11-17 21:06
只看此人
9个小矩形两两重叠的部分最多有8+7+6+5+4+3+2+1+0=36个,
假设任意两个小矩形重叠部分的面积都小于1/9平方厘米,
则所有重叠部分的面积小于36*1/9=4平方厘米,
而根据题意,所有重叠部分的面积至少为9-5=4平方厘米,
这与假设矛盾。
所以根据抽屉原理,无论如何放置,总存在两个小矩形重叠部分的面积不小于1/9平方厘米。
得证.
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