那我们早上5点的是什么虎呀？正在睡觉的？.

下山虎，睡好了要开杀戒的虎---可怕！.

我们是晚上不肯睡，早上睡不醒的小老虎。5点钟的时候睡得正香哪。.

引用:

原帖由 点宝妈妈 于 2008-4-21 10:42 发表


恭喜晨晨和晨晨Ma在“老姜杯”大赛中脱颖而出！我们去报了JW的6月新班，哈，期待不再寻寻觅觅！

是新开的小三班吗? 我们被LJ的8道题目拒之门外了, 现正再寻方向. .

唉，很对不起啊。.

0、1、2、5去掉。剩下的3、4、6、7、8、9乘起来，所得的个位数是8、乘8、乘8、……一共乘十次，结果末尾是4.

[ 本帖最后由 kafei 于 2008-4-22 19:56 编辑 ].

没什么，技不如人，淘汰很正常。他跟我说很多题目不会做，我估计没戏唱了。.

206#是 刚才问了小孩上面那道题，他说已经会了（估计那天回家路上问过他爸爸）。
说的简单了些，结果不知道对不？.

引用:

原帖由 kafei 于 2008-4-22 19:44 发表
0、1、2、5去掉。剩下的3、4、6、7、8、9乘起来，所得的个位数是8、乘8、乘8、……一共乘十次，结果末尾是4.

好像不是这么算的吧，2和5是最不应该先去掉的，花头就在2和5里，得到4是凑巧吧

[ 本帖最后由 晨晨Ma 于 2008-4-22 20:09 编辑 ].

把末尾0都去掉了。
我不知道，小孩是怎么问他爸爸的。他爸又不在家，没得问.

他爸爸没看到过完整的题目。我不知道他是怎么想的.

引用:

原帖由 kafei 于 2008-4-22 19:44 发表
0、1、2、5去掉。剩下的3、4、6、7、8、9乘起来，所得的个位数是8、乘8、乘8、……一共乘十次，结果末尾是4.

不好这样做的。.

不可以吗？
去问了问小人，伊讲，“根据题目提示  后24个都是0，那么只要算最后一位就 好了。
那么   末尾2乘末尾5=**0，末尾1乘任何数，其末尾也不变”所以将末尾0，1，2，5这几个排除了。
我是搞不清了啦。能说说为什么不能这么做吗？.

1*2*5=10，
11*12*15=1980，
21*22*25=11550。
可见，乘积的右边数起第一个非零的数字，与三个乘数的个位数字1，2，5关系很复杂的。.

知道了，谢谢！
等他爸回来，洗伊脑子。.

洗伊脑子。——反对家庭暴力，哪怕是冷暴力也要反对的。.

（１、４、９、６、５、６、９、４、１）　*　８　－－－４.

问过了，一边开车一边跟小孩聊的，把小孩的题目想得比较简单，第一反应想办法把题目简单化，结果自己脑子也便简单了 。

[ 本帖最后由 kafei 于 2008-4-23 08:37 编辑 ].

引用:

原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-23 07:55 发表
（１、４、９、６、５、６、９、４、１）　*　８　－－－４

请教成成爸爸，您写的式子意味着什么？不能理解

小老虎的办法比较“暴力”，划掉24个5，24个2，然后用剩下的个位去连乘，连乘的过程中用了点小技巧，如6连乘还是6等。用了10来分钟，那个费劲啊！ 。惭愧的很，我没有更简单的方法和他讨论。

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2008-4-23 10:52 编辑 ].

小老虎的办法是对的，我们也是这样的。成成爸括号里的9个数，我理解分别为1-9各10次方的尾数，这里面还有一个小窍门，10次方的尾数就等于2次方的尾数，多数都是4次一轮回，4、9两次一轮回，*8没看懂。 但是其他数可以，2和5不应该是简单的10次方 。

[ 本帖最后由 晨晨Ma 于 2008-4-23 10:51 编辑 ].

引用:

原帖由 晨晨Ma 于 2008-4-23 10:47 发表
小老虎的办法是对的，我们也是这样的。成成爸括号里的9个数，我理解分别为1-9各10次方的尾数，这里面还有一个小窍门，10次方的尾数就等于2次方的尾数，多数都是4次一轮回，4、9两次一轮回，*8没看懂。 但是其他数可 ...

恩，对的，某数的N次方的个位数和原来数个位数的关系求解方法跟他讲过，他没用，结果白白浪费时间，气得我干瞪眼！

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2008-4-23 10:56 编辑 ].

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-4-23 10:55 发表


恩，对的，某数的N次方的个位数和原来数个位数的关系求解方法跟他讲过，他没用，结果白白浪费时间，气得我干瞪眼！

我们家反过来，我是死算的，好在10次不多，规律是儿子告诉我的，再一看，果然是。.

1*3*7*9的平方的尾数是1，所以所有的不是5的奇数就不要看了。
2×8×6 的尾数是6，任何偶数乘以6，尾数都不变的，所以尾数是286的也不要看了。
剩下5×15×25……×95＝5的12次方×（1×3×7×9）的平方×3 尾数是3
4×14×24×……94＝2的10次方×（2×7）的5次方   尾数是4
1（0)×2(0)×……1(00) 尾数等于8＝2的平方×2  尾数是2

2×3×4  所以尾数是4.

引用:

原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-23 07:55 发表
（１、４、９、６、５、６、９、４、１）　*　８　－－－４

MS有问题。.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-4-23 10:30 发表


请教成成爸爸，您写的式子意味着什么？不能理解

小老虎的办法比较“暴力”，划掉24个5，24个2，然后用剩下的个位去连乘，连乘的过程中用了点小技巧，如6连乘还是6等。用了10来分钟，那个费劲啊！ 。惭愧 ...

划掉24个5，24个2——很妙的方法呀。.

引用:

原帖由 mwt5671 于 2008-4-23 14:29 发表
1*3*7*9的平方的尾数是1，所以所有的不是5的奇数就不要看了。
2×8×6 的尾数是6，任何偶数乘以6，尾数都不变的，所以尾数是286的也不要看了。
剩下5×15×25……×95＝5的12次方×（1×3×7×9）的平方×3 尾数是 ...

任何偶数乘以6，尾数都不变的？.

引用:

原帖由 mwt5671 于 2008-4-23 14:29 发表
1*3*7*9的平方的尾数是1，所以所有的不是5的奇数就不要看了。
2×8×6 的尾数是6，任何偶数乘以6，尾数都不变的，所以尾数是286的也不要看了。
剩下5×15×25……×95＝5的12次方×（1×3×7×9）的平方×3 尾数是 ...

奇思妙想。.

老老实实分解质因数，先去掉24个2和5，接着找出只有个位的质因数的循环规律后对应相乘，虽然有点麻烦，可是答案一定是对的。
简便些的方法有吗？.

我的第二种解法。.

这个方法和我一样，第一种方法能分享吗？.

引用:

原帖由 老姜 于 2008-4-23 17:34 发表
我的第二种解法。

理解这第二种算法的艰巨任务交给老公了。.

引用:

原帖由 153 于 2008-4-23 17:39 发表
这个方法和我一样，第一种方法能分享吗？

对1-100逐一分解质因数是很麻烦的，利用高斯函数[x]多少有快刀斩乱麻的味道。

我的第一种方法与219楼的小老虎是相仿的。.

引用:

原帖由 老姜 于 2008-4-23 17:04 发表

MS有问题。

还需写明白？.

引用:

原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-23 19:27 发表


还需写明白？

应该不会这么简单吧。.

引用:

原帖由 老姜 于 2008-4-23 17:34 发表
我的第二种解法。

老公跟我解释了一下，我听得似懂非懂，这不会是3年级的解法吧?

转达一下老公的看法：第一，这个办法不适合3年级小朋友，第二，不如第一种解法简单易懂，要把100以内的质因数一个一个列出，还要一个个求指数。.

引用:

原帖由 晨晨Ma 于 2008-4-23 20:51 发表

老公跟我解释了一下，我听得似懂非懂，这不会是3年级的解法吧?

转达一下老公的看法：第一，这个办法不适合3年级小朋友，第二，不如第一种解法简单易懂，要把100以内的质因数一个一个列出，还要一个个求指数。 ...

第二种方法应该比较高级一点。但是计算a的尾部有几个连续的零，就可以用这个方法。我们小三班已经学过了，所以解释一下，程度好的孩子能接受的。.

100!=0(mod 2^25)
100!=k*5^24(mod 5^25)
尾数为 1,2,3,4,,6,7,8,9由于1*2*3*4*6*7*8*9=1(mod 5)
尾数为5去掉5的因子1*3*1*7*9*11*13*3*17*19=3(mod 5)
尾数为0去掉5的因子2*4*6*8*2*12*14*16*18*4=3(mod 5)
因此k=4
设倒数第25位为m,那么m*10^24=(mod 2^25) =>m=0(mod2)
m*10^24=4(mod 5^25) =>m*2^24=4 (mod 5)=>m*1=4(mod 5)
因此m=4.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-4-23 22:14 发表
100!=0(mod 2^25)
100!=k*5^24(mod 5^25)
尾数为 1,2,3,4,,6,7,8,9由于1*2*3*4*6*7*8*9=1(mod 5)
尾数为5去掉5的因子1*3*1*7*9*11*13*3*17*19=3(mod 5)
尾数为0去掉5的因子2*4*6*8*2*12*14*16*18*4=3(mod 5)
因 ...

越来越晕了，不过看上去把专业人士都引出来了。

[ 本帖最后由 晨晨Ma 于 2008-4-23 22:22 编辑 ].

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-4-23 22:14 发表
100!=0(mod 2^25)
100!=k*5^24(mod 5^25)
尾数为 1,2,3,4,,6,7,8,9由于1*2*3*4*6*7*8*9=1(mod 5)
尾数为5去掉5的因子1*3*1*7*9*11*13*3*17*19=3(mod 5)
尾数为0去掉5的因子2*4*6*8*2*12*14*16*18*4=3(mod 5)
因 ...

同223L。.

引用:

原帖由 老姜 于 2008-4-23 17:34 发表
我的第二种解法。

个人认为这种做法比第一种更“暴力”.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-4-23 22:14 发表
100!=0(mod 2^25)
100!=k*5^24(mod 5^25)
尾数为 1,2,3,4,,6,7,8,9由于1*2*3*4*6*7*8*9=1(mod 5)
尾数为5去掉5的因子1*3*1*7*9*11*13*3*17*19=3(mod 5)
尾数为0去掉5的因子2*4*6*8*2*12*14*16*18*4=3(mod 5)
因 ...

这个这个嘛，最近正好在学习《初等数论》。
否则还看不懂呢。.

引用:

原帖由 晨晨Ma 于 2008-4-23 20:51 发表

老公跟我解释了一下，我听得似懂非懂，这不会是3年级的解法吧?

转达一下老公的看法：第一，这个办法不适合3年级小朋友，第二，不如第一种解法简单易懂，要把100以内的质因数一个一个列出，还要一个个求指数。 ...

同意你老公的第一个看法，不同意你老公的第2个看法。试着详细解释一下，错了的话请LJ扁我：

2的指数LJ已经写了，是97；
3的指数是[100/3]+[100/9]+[100/27]+[100/81]=48；
5的指数是[100/5]+[100/25]=24；
7的指数是[100/7]+[100/49]=16；
11的指数是[100/11]=9；。。。。。
只要算100以内的质数，而且过了7的话就每个质数只除一次了，而且过了31不到50的就直接写2，再大的就直接是1。运算量不大。

[ 本帖最后由 小老虎他爸 于 2008-4-24 11:56 编辑 ].

引用:

原帖由 153 于 2008-4-23 17:11 发表


任何偶数乘以6，尾数都不变的？

那当然不是，我说的是以6为个位的数连乘的积个位还是6.

引用:

原帖由 mwt5671 于 2008-4-23 14:29 发表
1*3*7*9的平方的尾数是1，所以所有的不是5的奇数就不要看了。
2×8×6 的尾数是6，任何偶数乘以6，尾数都不变的，所以尾数是286的也不要看了。
剩下5×15×25……×95＝5的12次方×（1×3×7×9）的平方×3 尾数是 ...

严重同意！这个就是俺昨天在被窝里想出来的改良版，与儿子的思路基础相同，操作上更有技巧。准备今天和儿子讨论的。.

引用:

原帖由 成成の爸爸 于 2008-4-23 19:27 发表


还需写明白？

真的需要啊！俺一头雾水.

引用:

原帖由 xyq2100 于 2008-4-23 22:14 发表
100!=0(mod 2^25)
100!=k*5^24(mod 5^25)
尾数为 1,2,3,4,,6,7,8,9由于1*2*3*4*6*7*8*9=1(mod 5)
尾数为5去掉5的因子1*3*1*7*9*11*13*3*17*19=3(mod 5)
尾数为0去掉5的因子2*4*6*8*2*12*14*16*18*4=3(mod 5)
因 ...

我的天啊！高斯出来了不算，模都出来了。俺还是出完汗之后赶紧闪吧！.

千万别有笔误或.....,原本就看不懂呀!.

引用:

原帖由 小老虎他爸 于 2008-4-24 11:41 发表


同意你老公的第一个看法，不同意你老公的第2个看法。试着详细解释一下，错了的话请LJ扁我：

2的指数LJ已经写了，是97；
3的指数是[100/3]+[100/9]+[100/27]+[100/81]=48；
5的指数是[100/5]+[100/25]=24；
...

我站在老公这边。原因是：第一种我很快就理解学会了，即使不用223楼的精华版，列个方阵，也看得清清楚楚。第二种，我仍然似懂非懂的。而我的水平，大概也就相当于三年级中等小朋友的水平，给小朋友讲解还是挑简单易懂的吧。

至于后面连“同余”都出来了，那更加不是我能理解的范围了。我们小时候甚至一直到大学，正常的课堂教学里有学过“同余”吗？怎么我一点都不认识“mod"？

[ 本帖最后由 晨晨Ma 于 2008-4-24 13:24 编辑 ].

这个方法稍做调整可以更简单:
100!=0(mod 2^25)
100!=k*5^24(mod 5^25)
由于1*2*3*4=-1 (mod 5)
100以内不被5整除的乘积 (mod 5)=(-1)^20 (mod 5)
被5整除而不被25整除1去掉5的因子后 (mod 5)=(-1)^4 (mod 5)
被25整除去掉5的因子(mod 5)=(-1) (mod 5)
因此k(mod 5)=(-1)^25(mod 5)=4 (mod 5)
设倒数第25位为m,那么m*10^24=0(mod 2^25) =>m=0(mod2)
m*10^24=4(mod 5^25) =>m*2^24=4 (mod 5)=>m*1=4(mod 5)
因此m=4

这个方法的好处在于n较大时容易计算
例如n=1000  
1000!后有[1000/5]+[1000/25]+[1000/125]+[1000/625]=249
那么倒数第250位是?
1000!=0(mod 2^250)
1000!=k*5^249(mod 5^250)
由于1*2*3*4=-1 (mod 5)
1000以内不被5整除的乘积 (mod 5)=(-1)^200 (mod 5)
被5整除而不被25整除1去掉5的因子后 (mod 5)=(-1)^40 (mod 5)
被25整除而不被125整除去掉5的因子后 (mod 5)=(-1)^8 (mod 5)
被125整除而不被625整除去掉5的因子后 (mod 5)=1*2*3*4*6*7*8=-1 (mod 5)
被625整除去掉5的因子后 (mod 5)=1 (mod 5)
因此k(mod 5)=(-1)^249 (mod 5)=4 (mod 5)
设倒数第250位为m,那么m*10^249=0(mod 2^250) =>m=0(mod2)
m*10^249=4(mod 5^250) =>m*2^249=4 (mod 5)=>m*2=4(mod 5)=>m=2 (mod 5)
因此m=2


这个方法也可以计算倒数两位非零数字
1.(5k+1)(5k+2)(5k+3)(5k+4)=(5k+1)(5k+4)(5k+2)(5k+3)=(25k^2+25k+4)(25k^2+25k+6)=24 =-1(mod 25)
100!=0(mod 2^26)
100!=k*5^24(mod 5^26)
100以内不被5整除的乘积 (mod 25)=(-1)^20 (mod 25)
被5整除而不被25整除1去掉5的因子后 (mod 25)=(-1)^4 (mod 25)
被25整除去掉5的因子(mod 25)=(-1) (mod 25)
因此k(mod 5)=(-1)^25(mod 5)=24 (mod 5)
设倒数第25,26位为m(0<m<100),那么m*10^24=0(mod 2^26) =>m=0(mod4)
m*10^24=24(mod 5^26) =>m*2^24= 24 (mod 25)
=>m*16=24(mod 25)=>m*2=3(mod 25)=> m*2*13=3*13 (mod 25)=>m=14 (mod25)
因此m=64.