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[数学] 从来不相信刻苦学习(题海战术、机械训练),畅谈亲子数学,兼谈数学的乐趣

本主题被作者加入到个人文集中
我看你在第十四页, #694楼已经列了很多中英文数学名称对照了。

孩子的数学书正好在家, 我把那上边几何部分的名称列一下吧:
point 点
line 直线, parallel lines 平行线, intersecting lines 相交线, perpendicular lines 垂直线, line segment 线段, ray 射线
plane 平面
right angle 直角, acute angle 锐角, obtuse angle 钝角
polygon 多面体: side 多面体的边, vertex 多面体的顶点
solid 立体: face 面, vertex 顶点, edge 边
.
.
.

另外, 数的部分:
whole number = {0, 1, 2, 3, ...}
Natural or Counting Numbers = {1, 2, 3, ...}
Consecutive Numbers are natural numbers that differ by 1
odd number: 奇数
even number: 偶数
prime number: 质数
composite number: 合数
Greatest Common Factor (GCF): 最大公约数
Least Common Multiples (LCM): 最小公倍数
.
.
.
引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-17 12:12 发表 \"\"

总数:Sum, Total
数:Number
变量:Variable
角度:α阿尔法,β贝塔,γ伽马
点:Point
线:Line
面:Cover(不确定,请高手指正)
.

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回复 1351#小鹿 的帖子

受教,请随时指点,十分感谢。.

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跟你们学了很多, 谢谢你!

还需要什么英文名称, 请告诉我。

中国学生做美国数学会觉得非常容易, 但需要过一个英文定义的关, 而只要有心的话, 过这个关也不难。.

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回复 1353#小鹿 的帖子

你等着! 怎么这种口气,我的意思是说,等我们需要的时候你别嫌烦就行 .

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呵呵。 .

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不是我哭着喊着要搞函数思维

引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-17 13:24 发表 \"\"
  兄台辛苦了,一个劲地推荐函数、解析几何。俺早就动心,想着哪一天让儿子也玩玩坐标纸。你那个死亡叉点的辅导方案,俺还没来得及用呢。
  期待着听笛卡尔小朋友的故事。
前面张景中院士给小学老师的信里边提到的。
火车竭力推荐,深以为然。
J姐的老爸数次强调”三基“,建议围绕”三基“搞奥数。
奥数老欺负没学代数的小朋友,让人路见不平。
再加上最近也被奥数折腾到爬楼梯 -- 运动中学习,学习中运动。

综合影响下,就出来了笛卡尔系列。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 15:30 编辑 ].

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总算通读了一遍,还有很多理论及解题过程等没有细读,老是觉得脑筋不够用
有空再从头精读一遍.

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回复 1356#ccpaging 的帖子

函数好啊。小学生不一定要有函数的概念,但是可以让他们体会一下函数的思想。
题目往往是静态的,要是能够变得生动起来,就好玩了。.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 09:09 发表 \"\"
鸡兔同笼问题
朋友的孩子也读三年级,教我先设所有的动物都是鸡,有多少条腿呢?多出来的腿就是兔子的,多出来2条腿只能是一只兔子。我好象是听懂了,如法教给女儿,可女儿糊里糊涂,问多出来的是兔子还是鸡?多出来的腿为什么还要除2?被她一问我就晕了,自己也糊涂了。
这样,假设全是鸡,会发现腿太少了。怎么办呢?拿只兔子去把鸡换下来,这样就增加了两条腿。够了吗?不够的话继续换,一直换到够了为止。然后孩子自己再去总结为什么可以相减除以2。

这是个动态的过程哈,虽然我没有使用函数的方式来陈述。.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-17 13:36 发表 \"\"
不要这么悲观吧,我们已经小五了,本来对辅导她数学就没方向,看了这个贴有点信心了,想提高丫头对数学的兴趣,你太打击人。
  俺检讨,俺只是图一时之快,说了过头话。但也请你注意,俺只是说“可能”,没有说“一定”。一切皆有可能。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2009-2-17 13:28 发表 \"\"
死亡交叉是我们后期的目标,现在计划由笛卡尔立。
不急不急,基督山伯爵说:“耐心是人类的美德。”
咱们谋定而后动。
  好滴好滴,那俺就拭目以待,等着笛卡尔小朋友的小故事。他干什么,俺就设法让俺家小子干什么。虽东施效颦,但一不小心说不定就成了小笛。.

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-17 23:02 发表 \"\"

  好滴好滴,那俺就拭目以待,等着笛卡尔小朋友的小故事。他干什么,俺就设法让俺家小子干什么。虽东施效颦,但一不小心说不定就成了小笛。
#1345写完了,请检查。.

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回复 1362#ccpaging 的帖子

  读过了。笛卡尔小朋友真是有才,这种法子也想得出来。咱也和小三同学一起画画坐标。
  传说中,笛卡尔小朋友用坐标系搞定许多变态小奥。这可是一个系列的故事,兄台咋只讲一个呢?没有听过瘾啊!

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-17 23:23 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-2-17 23:16 发表 \"\"
  读过了。
  传说中,笛卡尔小朋友用坐标系搞定许多变态小奥。这可是一个系列的故事,兄台只讲一个,就太不过瘾了。
容我再想想,不知道拿哪个开刀?有几个备选:
1、美版鸡兔
2、A+B=6 A-B=2
3、Alex数列
4、对平行四边形面积的研究(刚看到的,http://eblog.cersp.com/userlog5/78599/archives/2009/1133557.shtml

拟或是就让他们先玩玩分数、最高最低温度、或者是其它的物理实验等。下午订购了张景中的一套书,也许里边有什么奇思妙想,也说不一定。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-17 23:32 编辑 ].

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  个人觉得,孩子学完小数之后玩坐标和函数,条件比较充分。现在的讨论好像只能局限在自然数范围内..

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  三上会学到用柱状图表示一组统计结果,好像也可以利用这种机会接触坐标系。.

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小二也有直方图。对小数点的概念,也是一点就透,小数点的运算还不行。
11走在前面,我跟Alex是低年级小学生走后面,要是11掉坑里我们肯定会拉一把的。

保险起见,也可以只给一个历史人物、一个故事、一个基本概念,等以后会发芽的。.

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回复 1359#火车是运茶的 的帖子

是滴是滴,但当时我也搞糊涂了,没有深究,现在快2年了,又有了小松鼠,可能没兴趣一步步推了,不过还是可以试一下滴。

一直好奇为啥只运茶?不运煤么?怕铁道游击队么?.

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偶家的2个糊涂蛋

昨晚又揪着她老爸问苹果问题,谁知人家为白天的工作烦着呐,不愿动脑筋。只好先问了些家里的琐事,他不得不答。然后再问那5当10当的问题,他一听就笑了,绕来绕去还是考他数学,这个简单不反感,略一思索报出17.6秒。 哪来17.6啊?

这时丫头看完电视进来,又问她。电视超级搞笑,她心情愉快。回答迅速:16s,还振振有词就2倍关系嘛,敲一下1.6s 好一对父女。

咋办哩,借鉴一下ccpaging的对话形式:
母:你想一下噢,从第1下开始,到第2下敲响是多长时间?
女:1.6s
母:那敲第3下呢?
女:3.2s
母:那第4下呢?
女:4.8s
母:不对
(她LB已经醒过来了)
父:怎么不对?4下是4.8呀
母:(白了LB一眼,不理他)是不对呀,4下是2下的2倍,应该是3.2s呀
女:18s(跳跃性思维)
母:怎么又18s了
女:间隔时间是2s,敲5下时应该除4的
母:这是什么问题?
女:植树问题,2头都种树

总算绕到树了。告知她:LB的答案是17.6s,她乐开了,MM比BB聪明几个月,MM比女儿聪明20多年(是哪位妈妈的定理,套用一下
早上又提醒她,以后碰到这类问题,思考一下,不要栽在小坑里。

还是不解她老爸17.6哪来的,悄悄问他(不让女儿听见,怕误导):想到10当其实比5当的2倍多一次,就8×2+1.6

最后,愿偶家的糊涂蛋越来越聪明,包括偶.

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回复 1368#cks_gs 的帖子

因为,在某些地方,茶叶很贵的。
我是炒作普洱茶的幕后推手。.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 10:13 发表 \"\"
昨晚又揪着她老爸问苹果问题,谁知人家为白天的工作烦着呐,不愿动脑筋。只好先问了些家里的琐事,他不得不答。然后再问那5当10当的问题,他一听就笑了,绕来绕去还是考他数学,这个简单不反感,略一思索报出17.6秒。 ...
  核心家庭,一家三口齐上阵,亲子数学的经典案例也!调动孩子理智与激情参与、让孩子有成就感的亲子互动,BBMM一般至少要有一个人显得比孩子更无知。实在没法子时,还得有个大人装傻充愣。
  从孩子方面说,最重要的不是做出了这道题,而是发现和感受到了数学思考的乐趣;从作为辅导者的MM或BB方面说,关键不是告诉孩子正确答案,甚至不是告诉孩子寻求正确答案的方法,而是激励着、引导着孩子自己寻找正确的方法和答案。cks_gs 用“归谬法”进行追问,很有水平,似乎得到了苏石匠产婆术之真传。在孩子自以知时,通过系统的诘问,使她发现自己的错误或无知;在孩子以为自己不会时,通过系统的追问,唤起孩子沉睡的知识,正确解决问题。

  cks_gs套用的可能是“茄妈定理”:“妈妈比爸爸大十五天,爸爸比你大三十岁,生得越晚越聪明,这个就叫青出于蓝而胜于蓝。”(见http://ww123.net/baby/viewthread ... %3D1%26cycleid%3D49)。不过,按此定理,CM可能说错了。不是“MM比女儿聪明20多年”,而是“女儿比MM聪明20多年”。.

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也凑个热闹 回复 1370# 火车是运茶的 的帖子

昨晚小丫头弄得兴趣盎然,翻出张卷子来考我们:
1、试管里有一个细胞,1秒钟分裂一次变成2个,2秒种变成4个。。。1分钟后,试管饱和了,问:如果试管里开始有2个细胞,多少时间试管饱和?
2、2列火车,一列快车有15节车厢,一列慢车有20节车厢,运行当中2列火车擦肩而过,快车中的旅客看慢车经过时间5秒,问:慢车旅客看快车经过用了多长时间?(车厢长度一样,不考虑火车头)

火车还可以运客的

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:13 编辑 ].

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回复 1371#hxy007 的帖子

是偶错了,当然女儿比MM聪明,不然赶紧买豆腐去。 经常笑他爸不仔细,看来不是一家人不进一家门
谢谢指正.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 11:23 发表 \"\"
昨晚小丫头弄得兴趣盎然,翻出张卷子来考我们:
1、试管里有一个细胞,1秒钟分裂一次变成2个,2秒种变成4个。。。1分钟后,试管饱和了,问:如果试管里开始有2个细胞,多少时间试管饱和?
2、2列火车,一列快车有1 ...
好题。第二题,咱们小二可能做不了,没学速度呢。第一题,估计又要跟Alex研究,“直觉和灵感是需要验证的”这个基本命题了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 12:35 编辑 ].

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回复 1371#hxy007 的帖子

好幽默的笔锋啊,看你们的文章是学习,快乐并妒忌,如能请你当家教真是荣幸啊,妄想啊.

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求教

(小五题,不得设未知数):5个木工1个油漆工,木工平均工资300元,油漆工比6人平均工资多240元,问:油漆工工资?

上学期遇到这个题,我只会用x来求, 网上向同学求助后,教了我什么“矩阵法”、“面积法”、“比例法”。。。,有个同学还不远万里用CAD画了张面积图给我,总算把我教明白了。回去如法教女儿,我感觉自己还没讲清楚(是讲不清楚),女儿说懂了,可后来又碰到类似的题,还是不会。

请教ccpaging这个题怎么编故事?或007怎么动手解决?让她真正明白.

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回复 1374#ccpaging 的帖子

第1题,我的直觉是30s
第2题,我的直觉是快车慢车速度关系怎么未知啊.

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试算法
如果跟鸡兔同笼是一个类型的问题,而评价鸡兔同笼的不同解法时,个人意见,从数学的角度看,以美版鸡兔同笼为最佳。

1、先确定油漆工的工资的范围
2、给油漆工的工资假设一个具体数值,放进去试试
3、通过若干次不成功的假设,找到规律
4、调整假设的油漆工工资
5、得出结论

如此学习,有以下几个好处:
1、通用性
2、为初中学习代数打下基础
3、符合求解问题的基本规律,即猜想、验证、修正

Alex求解这类题目的直觉蛮好的,数次都是第一个假设就成立了,难道这就是传说中的“数感”。

具体这题的研究如下:
5个木工1个油漆工,木工平均工资300元,油漆工比6人平均工资多240元
我们先列出平均工资的计算公式:
(5 * 300 + ?) / 6
观察这个公式,如果 ? = 300,那么平均工资只有300元,跟条件相差很多
如果 ? = 300 + 240元,平均工资多出了 240 / 6,即40元,此时油漆工比6人平均工资多200元
、、、

如果是大家一起在做这道题,小孩子的表现会让你大吃一惊的。也许BBMM正在设X和Y的时候,只见孩子们:
1、草稿上写出公式(5 * 300 + ?) / 6
2、托腮想了一下
3、跑过来跟你说,结果好像是、、、

符号和综合算式
另外,小五的综合算式好像都讲过了吧?如果是这样的话,下面能理解吗?
(300 + 油多) - (5 * 300 + 300 + 油多) / 6 = 240
如果可以的话,把ΔP(德尔塔 P,油漆工多出的工资)教给小五,应该很好解了。
(300 + ΔP) - (5 * 300 + 300 + ΔP) / 6 = 240
ΔP * 5 / 6 = 240
ΔP = 240 * 6 / 5 = 288

低年纪试算可能会比较花时间,看感觉了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 16:57 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 12:39 发表 \"\"
第1题,我的直觉是30s
第2题,我的直觉是快车慢车速度关系怎么未知啊
第1题,我的直觉也是30s
第2题,我的直觉是时间一样

至于第二题,我希望儿子做数学题之前首先有一个相关的体验,即把具象作为基础,避免从抽象到抽象的单纯求解。.

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回复 1378#ccpaging 的帖子

这也是鸡兔同笼啊?先找出纸笔比画比画

油漆工资高要付出代价的,好象有油漆工的孩子生出来畸形的报道。

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:16 编辑 ].

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回复 1372#cks_gs 的帖子

这两个题,感觉专门是用来挑战直觉的。楼上的楼上的答案好像不对的。.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 12:58 发表 \"\"
这也是鸡兔同笼啊?先找出纸笔比画比画
按火车的说法,用动态的方式思考,用函数的方式思考,却不明确,要孩子自己体会。.

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回复 1372#cks_gs 的帖子

我们是货运公司的,只运最值钱的货物。

我的答案:
1、59(秒)
2、如果车厢长度一样,则5 / 15 x 20 = 6.7(秒).

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灵感来了 回复 1379#ccpaging 的帖子

直觉一样
带Alex去乘火车啊,是不是飞多了,我们可是火车乘的老多了

突然想到,要是开始试管里有3个细胞,多长时间饱和啊?.

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回复 1383#火车是运茶的 的帖子

感觉第2题有点不对劲。

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:11 编辑 ].

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 13:03 发表 \"\"
直觉一样
带Alex去乘火车啊,是不是飞多了,我们可是火车乘的老多了

突然想到,要是开始试管里有3个细胞,多长时间饱和啊?
经常坐火车外出的,Alex现在已经可以看地图了。直觉的验证是可以化繁就简的,比如不需要1分钟,也许只要考察10秒就够了。.

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回复 1385#cks_gs 的帖子

如果从一个细胞开始,那么随着时间推移,试管里的细胞数目依次是:
1 2 4 8 16 32 ……
从两个细胞开始:
2 4 8 16 32 ……

对比一下,只差前面那一秒。或者,我哪里搞错了?.

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回复 1372#cks_gs 的帖子

第二题嘛,运动都是相对的。.

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回复 1387#火车是运茶的 的帖子

对的,我也是这样想的。那开始有3个细胞呢?

第2题我认为是3.75s

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 13:22 编辑 ].

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回复 1389#cks_gs 的帖子

哦,那是我把快车慢车看反了。.

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回复 1389#cks_gs 的帖子

【删】

[ 本帖最后由 火车是运茶的 于 2009-2-18 13:39 编辑 ].

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回复 1389#cks_gs 的帖子

那要用对数来算了。——不对。应该是:

2 4 8 16 32 …… 2^58, 2^59
3 6 12 24 48 ……3x2^58

每次都是1.5倍的关系。在58-59秒之间吧。.

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引用:
原帖由 火车是运茶的 于 2009-2-18 13:32 发表 \"\"
哦,那是我把快车慢车看反了。
我原来是最怕计算题的,因为没有标准结果来核对,理解是不是错了?公式是不是错了?计算过程有没差错?所以总是心里没底。

最近楼梯爬多了以后,突然领悟了这样的一个道理,如果我们在做计算题时,加入一个合理性分析,是不是会有助于我们判断?

例如:
2、2列火车,一列快车有15节车厢,一列慢车有20节车厢,运行当中2列火车擦肩而过,快车中的旅客看慢车经过时间5秒,问:慢车旅客看快车经过用了多长时间?(车厢长度一样,不考虑火车头)

分别有6.7秒和3.75秒2个结果,仔细分析可以知道这2个结果来自2个不同的公式,仅就公式本身而言,很难评断谁对谁错。

那我们试试用合理性分析的方法:
1、这是一个相对速度的问题,对快车和慢车而言,相对速度是一样,都是快车+慢车的速度
2、时间仅仅只取决于火车的长短,跟每辆车的速度快慢没关系,等价于我们站在站台上,先看一辆20节车厢以(快车+慢车)的速度通过,后看见一辆15节车厢以(快车+慢车)的速度通过
3、快车短,所以计算结果应该少于5秒。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 13:46 编辑 ].

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回复 1393#ccpaging 的帖子

同意,这种定性分析能力很重要的。.

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我已经把自己绕糊涂了 回复 1392#火车是运茶的 的帖子

好象应该这样吧?
1   2    4    8    16  ……
3   6  12   24   48 ……

我糊涂了,该死的灵感坑人。
要么不满要么涨破试管,人家就是1秒分裂1次的嘛。第几秒涨破呢?

还是59秒涨破,证明:
假设开始试管里有4个细胞,应该58秒时饱和。
火车已结论出开始有2个细胞时,在59秒饱和。
所以开始有3个细胞时,58秒试管不满59秒试管涨破。

这样证明可以吗?

[ 本帖最后由 cks_gs 于 2009-2-18 14:19 编辑 ].

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回复 1395#cks_gs 的帖子

哪能那么整齐划一的啦。.

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回复 1396#火车是运茶的 的帖子

我的意思是起始2应该对6而不是3.

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回复 1397#cks_gs 的帖子

都一样。我是拿2开始做对比的。反正就是58秒还不满,59不到就没空间了。

实际上细胞是不可能那样分裂的,需要营养、需要空间的啦,所以纠缠是不是整秒的时候准时分裂就没有意思了。.

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引用:
原帖由 cks_gs 于 2009-2-18 14:15 发表 \"\"
我的意思是起始2应该对6而不是3
要向右对齐,也就是大数对齐。就以5秒为限来测试了,先算饱和的总数。再从右边开始减。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-18 14:22 编辑 ].

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引用:
原帖由 hxy007 于 2009-1-14 20:11 发表 \"\"
老大手工操作,把本帖又移回到了小学圈。我们都要珍惜这安定团结的政治局面!
偶是一边看一边点击好贴,呵呵。.

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