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[数学] 儿子的初三数学寒假作业题,请高手指点

儿子的初三数学寒假作业题,请高手指点

如图,四边形ABCD和BEFG都是正方形,求AG和DF的比值.

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2012-2-2 10:26

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回复 1楼小小朱的妈 的帖子

DEF 是直线吗?.

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解:连接BD,交GF于H,
∵四边形ABCD与BEFG是正方形,
∴BD:AB=BF:BG=√ 2,∠ABD=∠GBF=45°,
∴∠ABG=∠DBF,
∴△ABG∽△DBF,
∴ AG/DF= √2/2..

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引用:
原帖由 sunflower_秋妈 于 2012-2-2 13:56 发表 \"\"
DEF 是直线吗?
不是直线。。图我自己画的,不是很标准。二个正方形是任意角度.

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引用:
原帖由 小美女妈 于 2012-2-2 15:07 发表 \"\"
解:连接BD,交GF于H,
∵四边形ABCD与BEFG是正方形,
∴BD:AB=BF:BG=√ 2,∠ABD=∠GBF=45°,
∴∠ABG=∠DBF,
∴△ABG∽△DBF,
∴ AG/DF= √2/2.
明白了,太感谢了。.

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回复 4楼小小朱的妈 的帖子

既然是任意角度,那么取特殊情况,如G点在AB上,就可以很方便的求解。

当然,这是一种取巧的做法,出题的老师要郁闷鸟。.

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回复 6楼ccpaging 的帖子

再变态一点,设BG的长度为AB/2。这下,出题的老师该吐血了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2012-2-2 21:54 编辑 ].

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-2-2 21:46 发表 \"\"
既然是任意角度,那么取特殊情况,如G点在AB上,就可以很方便的求解。

当然,这是一种取巧的做法,出题的老师要郁闷鸟。
这方法讨巧,以后类似的题目很可以借鉴,非常感谢呢.

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小学的奥数中就提到过特殊位置法,因为没有具体规定位置,所以可以找一个极端。从题意上也可以分析 出和具体位置无关。.

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引用:
原帖由 ccpaging 于 2012-2-2 21:50 发表 \"\"
再变态一点,设BG的长度为AB/2。这下,出题的老师该吐血了。
从题意可以猜测AB:DF是个常数,因此可以用情况最简明的个案去推断这个常数。
如果是选择题,这样做最省事,最省时间。
如果必须写出运算的步骤,上述变态方法也可以用来提出猜想,或者用来验算。.

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回复 10楼hxy007 的帖子

个人以为,这是初中数学学习的一个重点。
上面说的这个方法,貌似讨巧,要真正用上,需要很好的把握数学规律。要童鞋自发地产生这样的想象,蛮难的。
最近对这个问题考虑的比较多。也许可以用以下几个角度入手:
1、学会使用“几何画板”,使静态的几何图形活动起来,在几何图形的变化中感知规律。
2、在学习代数时,注意运用几何方法,将数形结合起来。
3、在学习几何时,尽早引入解析几何,从而将代数与几何联结起来。.

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