未命名.JPG (12.94 KB)

2009-5-25 13:23

本月22日新闻晚报有一题今年广州小升初的数学试题:在边长20的正方形ABCD中,以边长AB为直径在正方形内作半圆,再以D点为圆心,以正方形边长为半径在正方形内作扇形,求半圆与扇形重叠部分的面积?.

不知广州小学读几年的，若是读6年的，此题不难（上海也是预初上学的，相当小学6年级），若是读5年的是有点难度。.

谁能应用小学五年级(或中预)的数学知识解一下这道题!.

难道这道题没人能解吗?.

新闻晚报上登过的。.

引用:

原帖由 NetNet 于 2009-5-26 17:23 发表
新闻晚报上登过的。

新闻晚报只是讲这道题很难,但没有刊登这道题的具体解法,所以希望WW网上有人能解一下,看看这道题对小学生来讲到底有多难..

设两个弧的交点为E，设AB的中点为O。
连接AE，DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和，即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2，扇形DEA的中心角是pi-2arctg2，或者2arctg1/2。
然后用扇形面积公式S=1/2*r*中心角就可以算出答案了。

我是用了反三角函数arctg了，我不知道还有什么更初等的方法能够求出阴影面积。

前面说这道题对六年级而言不算什么的，请赐教。

[ 本帖最后由 jyuntoku 于 2009-5-27 18:48 编辑 ].

引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-5-27 18:47 发表
设两个弧的交点为E，设AB的中点为O。
连接AE，DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和，即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2，扇 ...

事实上，本题要解决的，是半径为20和10的两个相交圆（圆心距为10根号5）的公共部分的面积（如图）。窃以为，jyuntoku的方法是解决本题的最佳方法。这道题目让小学生做是没有道理的。

另外指出一下，扇形面积=1/2*r^2*中心角（用弧度制表示）。

未命名.JPG (20.86 KB)

2009-5-27 21:01

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引用:

原帖由 jyuntoku 于 2009-5-27 18:47 发表
设两个弧的交点为E，设AB的中点为O。
连接AE，DO。四边形DAOE的面积等于两个边为20和10的直角三角形的和，即等于200。
扇形OEA加上扇形DEA减去四边形DAOE即等于所求的阴影部分面积。
扇形OEA的中心角是2arctg2，扇 ...

这道题要用三角函数来解,这可能是高中数学内容了,另外扇形OEA的中心角是2arctg2,仅仅用笔和纸恐怕也难以计算出其值是多少吧?.

引用:

原帖由 水淼淼 于 2009-5-25 15:57 发表
不知广州小学读几年的，若是读6年的，此题不难（上海也是预初上学的，相当小学6年级），若是读5年的是有点难度。

请教水淼淼:
你讲:读6年级的(上海是预初上学的，相当小学6年级），此题不难,能否请你用预初上学的数学知识解答一下,谢谢1.

不好意思，当时没仔细看请（还有个鱼尾巴），以为用一个扇形加半圆减正方形就可以了，就急忙回帖 ，回完后就知道不对了，用小学方法没解出来，误导大家了真对不起 ，jyuntoku和老姜老师的解法让我学到了东西，真诚的谢谢！.

看来这道题要小学毕业生解答出来确实有点难度,这可能也是小升初竞争激烈的缘故吧..

看来,小学毕业生要解答这道题必须要超前学习三角函数的知识,广州小升初的数学试题不简单啊!.

好题目，这道题很适合用作小升初的试题，一点难度都没有，只要会计算。

完全不用三角函数知识.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2009-6-5 15:26 发表
好题目，这道题很适合用作小升初的试题，一点难度都没有，只要会计算。
完全不用三角函数知识

请教炫炫爸,据你讲"这道题完全可不用三角函数知识",那么能否把你的解题过程讲一下,谢谢了..

是啊...请炫炫爸千万别卖关子.........

实在是想不出来: 由于扇形ADE的面积是BOE的四倍,所以问题的关键是求出弧AE和EB的比值.但目前已知的条件只是关于半径和弦长的.

唉.....小学没毕业啊.........

炫炫爸,能否把你的解题过程讲一下,.

咯道题目小学生是根本不可能做赤来咯! 初中学生也不一定组得赤,库以用来组中考题目了!.

同意你的观点!
这道题目是一点难度也没有! 幼儿园升小学的小朋友也有人能做出来!.

成人的思维是想的太多，想得太负责。.

老猫在2009-06-02初二的数学题中就已经告诉了大家一个结论，我是受到了启发.

在直角三角形中，

一个角的对边与斜边的一半，那个这个角是30度

一个角的对边是邻边的一半，那个这个角是27度.

一个小学生用量角器测出角ODA为27度（图见#8）

不管正方形的边长是多少，角ODA永远是27度

因为pa ai＝3.14也是近似值，所以27度也可以了，不必算26.xx度。.

引用:

原帖由 炫炫爸 于 2009-6-7 15:47 发表
在直角三角形中，

一个角的对边与斜边的一半，那个这个角是30度

一个角的对边是邻边的一半，那个这个角是27度

请教炫炫爸:
"在直角三角形中，一个角的对边是邻边的一半，那这个角是27度",你这个结论是怎样推理出来的,能否讲解一下..

是27度吗？

对小学生，一个可以当公理来用，π也是当公理来用，也可以小学生当场用量角器测量。.

这样的话, 求角度题, 都可直接用量角器测量吗?.

小升初公理?

1:2 -----27度
1:3------18度
1:4------14度
1:5------11度
.............



[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-7 18:29 编辑 ].

啊? 啊! 哈! 原来炫炫爸是这个意思啊..............

就是！用肉嘟嘟的小巴掌比划一下不就出来了。。。。。.

中国人很山寨，炫炫爸的解法也很山寨。我建议27度用30度表示更好，毛估估么；π用3表示也可以，喜欢用4表示我也不反对。现在老人讲的话不作兴了，什么失之毫厘、差之千里，太老土了。只是，不知道再这样山寨下去，中国制造的卫星会不会像朝鲜一样也掉下来。

[ 本帖最后由 老姜 于 2009-6-7 22:57 编辑 ].

想不出其它方法, 画着玩了:

tu.jpg (44.2 KB)

2009-6-7 23:50

分形图形?

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-8 00:12 编辑 ].

对小学生能灵活运用数学工具，这就是脱离奥数思维的局限.

"在直角三角形中，一个角的对边是邻边的一半，那这个角是27度",那位能证明这个结论?.

要用纯几何证法，可以找老封

非纯几何法，可以用几何画板或查三角函数表

但对于小学生不必去证明，只要记住结论或用数学工具测量即可.

引用:

原帖由 天天叔 于 2009-6-8 17:17 发表
"在直角三角形中，一个角的对边是邻边的一半，那这个角是27度",那位能证明这个结论?

不会有人证明的.

无语了.

可以這麼解
(pi*20*20)/6+(pi*10*10)/3-(10*20/2)*2.