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[数学] 2012-03-11 初一

2012-03-11 初一

能不能把1、1、2、2、3、3、4、4、5、5这十个数字排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,......,两个5之间夹着五个数?为什么?.

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不能,染色与奇偶性问题。将10个数的位置从1到10编号,如果第一个1的编号为a,则第二个就是a+2;同理对于2来说就是b,b+3;3:c,c+4;4:d,d+5;5:e,e+6。所有编号的和是55,然而2(a+b+c+d+e)+20是偶数,所以不可能。本题也可以将10个位置黑白相间染色,奇数两个位置同色,偶数两个位置异色,然后列方程易证无整数解。.

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