老师布置了10道补充题，其中有一道1+3/2^2+7/2^3+...+203/2^101   （1加3除以2的平方加上7除以2的立方一直加到203除以2的101次方）=？
怎么做。（已解决）

[ 本帖最后由 peterZMM 于 2012-2-22 22:24 编辑 ].

能告知怎么做呢？.

令原式=Sn

an=(2n+1)/2^n (n为自然数，n=0,1,2...101)

a(n+1)=(2n+3)/2^(n+1)

a(n+1)-an=(2n+3-4n-2)/2^(n+1)=-(2n-1)/[2^(n-1)*4]=-a(n-1)/4

a(n+1)=an-a(n-1)/4=a(n-1)-a(n-1)/4-a(n-2)/4
=...
=a1-[a(n-1)+a(n-2)+...+a0]/4
=a1-Sn/4+an/4

Sn=4a1+an-4a(n+1)
=4*3/2+(2n+1)/2^n-2*(2n+3)/2^n
=6+(2n+1-4n-6)/2^n
=6-(2n+5)/2^n

将n=101代入
Sn=6-207/2^101
这是请教群里的一位家长做的,我也最不出..

方法很妙，题目是不是应该是1+3/2+5/2^2+7/2^3+...+203/2^101.

是的.你们老师也出过这样的题目阿.拼奥的孩子可能会觉得这题目不是很难,可是我们不学奥数的,就会在此题目上花很多时间了..

我也是第一次看到这题目，学习了。.

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