被除数 除以 除数 ＝ 商 ... 余数
那么，余数最大为多少？最小为多少？为什么？
要求举例说明。.

思考。。。。。。

[ 本帖最后由 臭宝宝 于 2008-11-20 12:45 编辑 ].

最好跟宝宝一起做吧。可以让孩子先猜，不管猜的是否正确，不要置评，而是鼓励他去证明他的猜想是否正确。

写这篇论文重在过程，重在思维是否有序，是否慎密，是否全面。

先写个除法题：
24 / 5 = 4 ... 4
然后依次增加除数或者被除数，列出更多的算式，看看能不能使余数更小，再看看能不能使余数更大。
BBMM们和孩子一起寻找里边的规律，并逐步地归纳出结论。
最后，让孩子把讨论的内容用自己的语言记录下来。

这样，一篇小论文就成了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-11-20 12:53 编辑 ].

余数最大为除数-1，最小为1？.

2个MM错误了，嘿嘿。

通向未知的路径，更加有趣。.

昨天女儿给我出了个题：22=？*2+?, 我想了想，答：22=10*2+2（因为看到昨天作业正好是在学余数），结果被说是错误。我还说是对的，哪有错？女儿就说，22=11*2+0，  我被忽悠了.

余数最大不能大于除数.

余数最大=除数-1，最小为0？.

这道题我好像会的：余数最大为８，最小为0，对吗？
上次那道母鸡的题做错了，被窝劳工好一顿嘲笑.

引用:

原帖由 yvonne_tina 于 2008-11-20 14:35 发表
这道题我好像会的：余数最大为８，最小为0，对吗？
上次那道母鸡的题做错了，被窝劳工好一顿嘲笑

你还没有做完，请看清老师的题目要求：最大是什么，最小是什么，为什么？“为什么”你还没有回答 。
我么暂时不做了，等你做完再做。.

用点小技巧。
1、不要预设答案，一起探讨嘛。咱们在探讨的时候把位置放低点，就比较灵活。
2、儿子他MM经常说，“儿子就是应该比BBMM都厉害，否则我为什么要给你们辛辛苦苦做饭洗衣啊！"
3、时不时地故意把答案说错，他们就搞不清楚，你是真算错了，还是故意误导。
4、妈妈跟孩子之间貌似存在一种神秘的联系，有些问题BB讲半天，孩子也不明白，MM上来一句话就搞定了。

晚上我把儿子写的照相传上来。

不过还是希望BBMM们跟孩子一起来做这道命题，共享一种乐趣。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-11-20 15:08 编辑 ].

余数最小为0的话，等于是整除了，所以我觉得余数不能为零.

我回家请教老公,人家答案:余数最大为除数减1,最小为0.

我儿子写的，本来想照相，可是铅笔写的对比度不够，看不清楚。
=================================================
被除数 除以 除数 ＝ 商 ... 余数
那么，余数最大为多少？最小为多少？为什么？
要求举例说明。

举例：
原题      商      余数
12 / 5          2             2
13 / 5          2             3
14 / 5          2             4
15 / 5          3             0
16 / 5          3             1
17 / 5          3             2
18 / 5          3             3
19 / 5          3             4
20 / 5          4             0

余数最小是0.
余数最大就是除数减一。
当余数大于等于除数的时候，被除数还可以再分。
=================================================

爸爸的总结：
1、举例之前，儿子的猜想是余数最小为一，我建议他先做几个例子看看，可以猜想，但是必须去证明猜想是否正确。
2、刚开始的时候，儿子是改变除数，而不是被除数，所以归纳不出他原来的猜想，特别是不能说明余数最大是多少。儿子感觉比较困惑，所以我建议他不改变除数，改变被除数试试，儿子觉得有道理，就去尝试了。
3、“当余数大于等于除数的时候，被除数还可以再分。”是老师讲的，这说明了余数只能小于除数，换句话说就是余数最大只能是除数减一。.

这种题型还可以引申出以下题型：
1、（ ）/  （ ）=8----6      要使除数最小，被除数应该填几？
2、（ ）/  4 = 6 ------（ ）， 被除数最大是几？最小是几？.

引用:

原帖由 嫣然妈妈 于 2008-11-21 09:19 发表
这种题型还可以引申出以下题型：
1、（ ）/  （ ）=8----6      要使除数最小，被除数应该填几？
2、（ ）/  4 = 6 ------（ ）， 被除数最大是几？最小是几？

好聪明的妈妈，是书上的题目还是自己想出来的，我是想不出这种类型的题目的，晚上给女儿做做。这种题目要要求小孩阅读理解能力也要好。.

余数为0的就是整除，在小学阶段不划为这个算式有余数。不知道是否这样。.

引用:

原帖由 fenfei 于 2008-11-20 14:31 发表
余数最大=除数-1，最小为0？

余数应该不为零吧,否则就不叫余数拉.

引用:

原帖由 卡卡567 于 2008-11-21 11:14 发表

余数应该不为零吧,否则就不叫余数拉

在基本概念里边，“零”不是“空”，就像我们说：
“原来这里有1个苹果，宝宝吃了1个苹果，那么这么还剩下0个苹果”
不等价于
“这里从来就没有苹果存在过”

在英语里边，“零”是"zero"，“空”是"empty"。

余数可以为0。因为余数是不能平分剩下的东西，在这个定义里边并没有排除0。如果刚好整除了，正规的语言应该是“余数为0”，而不是“没有余数”。.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-11-21 11:59 发表


在基本概念里边，“零”不是“空”，就像我们说：
“原来这里有1个苹果，宝宝吃了1个苹果，那么这么还剩下0个苹果”
不等价于
“这里从来就没有苹果存在过”

在英语里边，“零”是"zero"，“空”是"empty" ...

我们老师说得刚好相反 --- 不能说余数为零, 应该是没有余数. 我们有一道是非题: 1除任何数,余数为0. 是OR非?.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2008-11-21 11:59 发表


在基本概念里边，“零”不是“空”，就像我们说：
“原来这里有1个苹果，宝宝吃了1个苹果，那么这么还剩下0个苹果”
不等价于
“这里从来就没有苹果存在过”

在英语里边，“零”是"zero"，“空”是"empty" ...

我们老师说得刚好相反 --- 不能说余数为零, 应该是没有余数. 我们有一道是非题: 1除任何数,余数为0. 是OR非?.

引用:

原帖由 shxuco 于 2008-11-21 12:07 发表


我们老师说得刚好相反 --- 不能说余数为零, 应该是没有余数. 我们有一道是非题: 1除任何数,余数为0. 是OR非?

啊，这个问题很值得跟老师讨论了，下面先转一篇文章：

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。

例1 5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。

分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。

5122-66=5056，

5056应是除数的整数倍。将5056分解质因数，得到

5056=26×79。

由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。

例2 被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。

解：因为被除数=除数×商+余数

=除数×33+52，

被除数=2143-除数-商-余数

=2143-除数-33-52

=2058-除数，

所以 除数×33+52=2058-除数，

所以 除数=（2058-52）÷34=59，

被除数=2058-59=1999。

答：被除数是1999，除数是59。

例3 甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。

解：因为 甲=乙×11+32，

所以 甲+乙=乙×11+32+乙=乙×12+32=1088，

所以 乙=（1088-32）÷12=88，

甲=1088-乙=1000。

答：甲数是1000，乙数是88。

例4 有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。

分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。

由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。

因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。

例5 求478×296×351除以17的余数。

分析与解：先求出乘积再求余数，计算量较大。根据性质（5），可先分别计算出各因数除以17的余数，再求余数之积除以17的余数。

478，296，351除以17的余数分别为2，7和11，（2×7×11）÷17=9……1。

所求余数是1。

例6 甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？

分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。

因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。

（11×25）÷36=7……23，

即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。

由例6看出，将实际问题转化为我们熟悉的数学问题，有助于我们思考解题。
参考资料：http://baike.baidu.com/view/1068391.htm.

余数可能没有精确的数学语言去定义，但是余数为0是满足一下四个性质的：

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。

另外，余数还要满足一下等式：
被除数 ＝ 商 X  除数 ＋ 余数

这样在逻辑上，才能互相印证。如lynn1116发现的这道题目：
22=（）*2+（）
如果余数不能为0，那么，这么填就是正确的：
22=（10）*2+（2）
只有当余数可以为0时，老师的正确答案：
22=（11）*2+（0）
才是成立的。

所以，结论是余数可以为0，这样整个逻辑上才不会造成混乱。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2008-11-21 13:12 编辑 ].

打印出来, 和老师讨论.  谢谢.

嗯，有结果时给个回音。
研究这个事好像有点钻牛角尖，不过个人还是希望能搞明白。.