17楼hxy007
(小子几岁老子就几岁)
发表于 2008-12-25 03:13
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猴子分桃：小学奥数批评
（一）帮助孩子理解题意
据说近来有个什么杯的小学奥数竞赛。小二中有一道题是：小猴分一堆挑子。一猴拿其中一半又半个，二猴拿余下的一半又半个，三猴拿最后剩下的一半又半个，正好拿完。小猴共分掉了多少个挑子？
这里面的“一半又半个”的意思，看似清楚，实则极易引起误解。想得越多但又想得不深的人，越容易误解——这一半一半又一半下去，不就成了其中有一个桃子先切成了一半（0.5），后来又对半分一回（0.25），到最后成还对半分一回（0.125），怎么可能分得完呀？还真有这样想的成年人！小二生就不用说了。因此，这道题首先考的不是数学，而是语文。我认为，让小二生理解这道题有难度。如果出题者真想考小二生的数学的话，他就不应该一厢情愿，用达到相当语文水平的成年人才能理解的文字，把题目叙述得如此精炼，以致为难多数孩子，甚至为难家长。
根据ccpagingy讲的故事，可以把这道题改成这样：
猴妈妈给了猴老大一篮桃子（“一篮桃子”比“一堆桃子”更能降低题目难度，提示小二生别往大数上想），让他和两个弟弟分吃。老大嘴馋，来不及等弟弟们回来就吃掉了其中的一半。左等右等，弟弟们还不回来，他又再吃了半个桃子（Kao,吃出半个桃子来有难度哟，干嘛不说分吃苹果？你就瞎编吧）。二弟回来了。老大说让他和三弟分吃桃子，说完就腆着肚皮出去玩了。猴老二等呀等，三弟还是不回来，他就把其中的一半吃掉了。他本来是想和弟弟平分的，后面又禁不住多吃了半个。猴小弟终于回来了，他非常开心地了把哥哥们给他留的桃子吃了个精光。
猴妈妈把三个孩子叫到一起，问他们是怎样分吃桃子的？老大不好意思坦白说：妈妈给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。老二也说：大哥留给我们的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个。聪明的猴小弟也说：二哥留给我的桃子，我先吃掉了一半，后来又多吃了半个，就全吃光了。
妈妈问老二：你知道妈妈一共给了你们三个多少桃子吗？老二想了一想说：我知道了！猴小弟不等妈妈问就说：妈妈，我也知道了！妈妈非常惊讶，觉得自家的老三不简单！
假如你就是这个聪明的猴小弟，你会告诉妈妈原来篮子里有几个桃子呢？
我倒，这样说是挺啰嗦。小二生未必有耐心读下去，未必能够读懂。总之，这种烂题真不该拿来考小二生。谁出这种题，就该痛骂谁，痛扁谁。或者在他孩子或孙子读小二时，尽出这种题去为难他，打击他，直到他害怕数学和痛恨数学为止。当然，作为兴趣题，在私下让小学生玩玩倒是可以的。这个时候，BBMM就可以用讲故事的方法，给孩子出这样的奥数题。
（二）代数正解
各位BBMM，如果你的孩子（无论小学几年级）做不出这道题，不要失望，不要惊谎，不要着急，不要抓狂。因为你的孩子到了初中用一种非常简单的方法就可以解决。代数的解决方案，大致如下：
设猴小弟吃了x个桃子，猴老大留给猴老二y个桃子，妈妈给了猴老大Z个桃子。
根据题意，得如下方程：
x/2+1/2=x
y-(y/2+1/2)=x
z-(z/2+1/2)=y
解方程组得
x=1
y=3
z=7
简单吧！到初中，99.9%的学生都会用上述方法解这种题目。所以，上面这种奥数题用在正式的考试中，去考小学生，既无聊，又缺德。这种题顶多只能成为小学数学的小菜，能吃就吃，不能吃就拉倒，不该视为问题。
（三）算术巧解
先想：猴小弟吃了几个桃子？只有在剩下1个桃子的情况下，才会出现“吃了一半又吃半个，正好吃完”的情况。我kao，有几个小学生想得到这一点？除非他非常非常非常聪明，又或者是做过这种题型，即练过。如果你的孩子不是灰常灰常灰常滴聪明，那你只好让孩子大练特练奥数了！可是，如果人家出题大人改一下，说猴小弟“吃了一半又吃半个，正好剩下1个（或3个）”，你孩子不就傻眼了？当然，要真是能够想成第一步，后面两步就会比较顺利。
接着想：猴老二有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下1个？可以用升序试算解决这个问题。1个？不可能！2个？不可能？3个，正好！答案是3.
最后想：猴老大有几个桃子，吃了一半又吃半个，才会正好剩下3个？也可以用升序试算解决这个问题。如果孩子聪明的话，不会从1开始试算，至少会从4开始试算。如果孩子相当滴聪明的话，他会从前面两步总结出一个规律，那就是得数不会是双数，一定是单数。因此他会从5开始升序试算。5不行，就会跳过6，直接试算7，最终找到答案：妈妈一共给了三个宝宝7个桃子.
这种算术解法，妙是妙。可是，要求小学生在考试时独立想出这种妙法，简直天理难容！这种标准只适合极少数聪慧儿童，却会使绝大多数孩子灰心丧气，使千千万万望子成材的父母极度抓狂，也会使小学数学老师在教学中失去平常心。这种“缺德题”实在害人非浅，是可忍，孰不可忍！？
（四）有序试算
如果以一颗平常心对待这种奥数题，也不妨在家里让孩子试一试，玩一玩。但是，它不是用来测试孩子有多聪明的，也不是用来学一种具体解题方法的，而是用来激发孩子数学探究兴趣的。如果孩子没有兴趣，或者难以理解，难以接受，应该立即停止试教试做。这是基本的原则。另外，不要贪快，慢慢来，让孩子自由地思考，可以提问，但不要代替孩子思考和探究。这是另一个基本原则。
具体的探究思路，ccpaging在LS已经描述过了。其中的关键是：
第一，不要让孩子胡蒙瞎猜，要让孩子有序试算，具体到这一题是升序试算；
第二，可以和孩子讨论试算的起点，不要直接告诉他，但要鼓励他思考：从几开始试算，可以减少试算次数？也许他会发现可以从3甚至从4乃至从5开始试算。不管怎样，这是在合理地减少试算次数。不要强求孩子一定要想到从5开始试算。但是，在题做完之后，进行反思和总结之时，可以讨论这一点。
第三，在试算过程，可以提醒他猜一猜，想一想：答案会是一个什么样子的得数？如果他能够想到是个单数，那他就会跳过6，直接试算7，进而得到要求的答案。
第四，做完之后，一定要引导孩子反思和回味整个探究的过程。这既是为了复习解题思路，加深印象，更是为了引导孩子去体验数学探究的乐趣。
要是让我辅导我那三年级小子探索这个课题，我会鼓励他使用最后一种思路。实际上，这可能是小学生唯一可取的思路。细想一下，还是拉倒吧！我才不会去为难孩子。他爱做不做，做出来了我不会得意，做不出我也不会失望。我相信我的孩子，他到初中两分钟就可以搞定这道题。何必着急呢？
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