如图，在四边形ABCD中，<ABC=<BCD,<ABD=20度，<ACD=30度，<BDC=40度，求：（1）<DBC,<ACB,<BAC的度数（2）<ADB,<DAC的度数.

(1)角DBC=60°，角ACB=50度，角BAC=50度.

第一题对的，关键是第2题不会.

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对的，能告诉我解题思路吗，谢谢.

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2012-6-19 00:02

见示意图.

延长BA,过D点作BC平行线,交于G点.联结CG,AH

已可求出1) 知:   ∠DBC=60°, ∠ACB=50°, ∠BAC=50°(这不是很难)

由底角相等,GD平行BC, 得四边形GDCB为等腰梯形(对角线交点H与底边分别构成两等腰三角形).

∠DBC=60, ∠HDG=60, 得:△BCH, △GDH为等边△

可证: △BHA为等腰△, 得∠CAH=30°→∠AHG=40°

可证△AHG为等腰△→△AHD≅△AGD

得∠HDA=∠GDA,  ∠HDA=(1/2)∠HDG=30°
得: ∠ADB=30°, ∠DAC=80°

[ 本帖最后由 muse 于 2012-6-19 11:46 编辑 ].

谢谢，这题等考好试让孩子看，我觉得这题挺难的，难在添辅助线.

终于有人解出来啦，真难！

[ 本帖最后由 mzm71 于 2012-6-19 09:06 编辑 ].

∠ADB+∠DAC=110°
这个等量关系不难求得。

如果我们知道 ∠ADB 与 ∠DAC 的差是多少，题目就解开了。怎么才能做出两个角度差呢？.

谢谢ccpaging老师回复，等我女儿考好了让她来思考这个问题，我估计这道题考试不会考，太难了。.

四边形BCDA是一个等腰三角形被斜切了顶角。.

谢谢，其实这个解法我女儿没有看，因为是已经看过一课一练增强版的答案了，答案她也背出来了，但添的辅助线是过B点作一个等腰三角形，我女儿没有明白为什么要怎样添辅助线，后来E度的老师给解答了，我把网址给连过来http://bbs.eduu.com/thread-1524273-1-1.html没想到这儿的老师也给另一个解法，还没来得及看.

孩子预初,所以只考虑到已掌握的知识范围进行解题. E度的解法,牵涉到圆与角的关系, 但更简洁些..