这个礼拜的数学作业，研究半天也不会 ，题目如下：

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=.

　　这是你孩子或你孩子学校布置的作业吧。
　　可是，要是说这是小学三年级的作业，俺可就要抓狂了。别误导人哟。不要说做，俺连看也看不懂。老爸同学看不懂，儿子同学要看懂也玄。那个△是啥东东呀？.

这是啥东东啊？
是不是这样：
12△b=2X12-24÷b=24-24÷b
4△(3△8)=4△(2X3-24÷8）=4△3=2X4-24÷3=0.

老7，三角形表示一个运算符号，任意一种运算符号。.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-21 19:36 发表
老7，三角形表示一个运算符号，任意一种运算符号。

　　是不是国际数学学会最近开过会，对数学符号进行过调整和重释呀？
　　如果这是上海市特有的数学黑话或符号，那只好怪自己道行太浅了。
　　俺郁闷的是，小儿也是小三咋就没有碰到过如此高深的数学呢？看来闵行这旮旯实在是落后，连同年级数学作业都差人家一大截。.

其实我也没见过，瞎猜的，希望理解能力没问题，不然咱们这些人也别活了。
我倒是听小五讲过一道题，他说什么代表几次运算的，所以就记住了。.

就是小儿这个周五带回来周末数学作业中的一道呀，平常是外婆负责辅导他的，这两天外婆病了，我临时顶班，没想到连题目也看不懂。。。。.

看不懂啊，还是看不懂 .

啥学校啊，对孩子来说太难了 ！.

啊哟，第一题，那个12就是a，把等式里面写a的地方换成12。
第二题，先做括号里面，3是a，8是b，把等号右边的a和b换成数字运算一遍，然后得数再代表b，4代表a，再做一次右边的运算。OK？.

应该是同校吧，实在是想不出啊！.

引用:

原帖由 Jupiter 于 2009-2-21 20:34 发表
啊哟，第一题，那个12就是a，把等式里面写a的地方换成12。
第二题，先做括号里面，3是a，8是b，把等号右边的a和b换成数字运算一遍，然后得数再代表b，4代表a，再做一次右边的运算。OK？

　　如若真是如此，则可判此题及其命制者死刑了。
　　在明强小学，估计没有哪个老师会布置这种题给小三生做。若敢布置如此牛的习题，其命运可能会发生巨变——或者当校长，或者失去上课资格。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-21 20:50 编辑 ].

我希望我是对的，可也不希望有人被判死刑，老7，你让我很为难咧.

　　其实，不管是什么解法、什么答案，这道题实在不是小三生做的。应该枪毙！
　　要是俺孩子遇到这种题，俺们就拒绝做。逼急了，俺就反出一道更加变态的题目请教老师。

[ 本帖最后由 hxy007 于 2009-2-21 20:56 编辑 ].

J姐的3#做对了。

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

出题的实在是太矫情，为赋新词强说愁。
写成这样，大家就看的懂了：

a、b表示任意的两个整数，如果：f(a,b)=2a-24÷b
计算：
f(12, b)=?
f(4, f(3, 8))=?

这套题要做的话，除了教会大家机械地去解题，无任何意义。函数就是函数，自有其无穷魅力，完全不需要如此羞羞答答。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 21:12 编辑 ].

吾儿这周也有这题,怎么徐汇区小学数学都统一命题了..

看了这个，再结合10楼的解释－－－－－终于懂了！！！！

这两个妈妈好强啊 .

不过现在发愁怎么给小儿讲解呢？.

丰妈注意丰妈注意！
我家小五生来看了题目，他说第一题可能写错了，应该是12△6，那么12△6=20.

对的.

引用:

原帖由 丰妈 于 2009-2-21 21:52 发表
看了这个，再结合10楼的解释－－－－－终于懂了！！！！

这两个妈妈好强啊

是啊，2个妈妈 > 一个诸葛亮，所以 1个妈妈 > 1个臭皮匠。

题目是硬出出来的，也只好顶着雷硬讲了。

a△b表示一个跟a和b有关的公式，而这个公式就是2a-24÷b。
12△b表示当a = 12时，上面这个公式会变成什么样。
、、、
但是，妈妈认为这样的表达方式很不好，大家看起来非常不清楚，公式在英文里边的意思是function，所以，大家更喜欢用：
function(a, b)表示“这是一个只跟a和b有关的公式”，比如：
妈妈和小三是一家门，用数学来表达就是 function(母，小三) = 母 + 小三
function(a, b)又可以简写成 f(a, b)

如果小三明白了这件事，可以尝试用 f(a, b) 改写题目，看看是不是好看一些了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 22:28 编辑 ].

俺们苏州的小三，刚才她一看这题，立即回复：“哇，他们教的比我们难，我们从来没学过A，B什么的代数。” 掉头就去看她的绘本了。

我跟着看了看，实在也是不会做。
算了，我们还是在小地方混吧。.

我想这道题的出题本意不是要讲函数，不要用函数来教。特别是对小学生而言，运算的概念是现成的，函数的概念则要困难得多。
三角形是在a和b中间的，可以把它理解成一种新规定的运算的符号（这和加减乘除的位置一样，孩子更容易理解）。
用这种运算符号规定了一种新的运算，即前面一个数的2倍减去24除以后一个数的商。
这道题目可以让孩子知道 ，原来在数和数之间我们可以规定各种各样的运算。
特别值得注意的是，这样任意规定的运算的结果居然也是一个数！
如果让你来规定，你会规定一个什么样的运算？
如果有时间我们还可以仿照九九乘法表列一个九九“三角”表。
这是一道好题目，孩子们不要浪费了。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-2-21 22:31 编辑 ].

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-21 22:28 发表
我想这道题的出题本意不是要讲函数，不要用函数来教。特别是对小学生而言，运算的概念是现成的，函数的概念则要困难得多。
三角形是在a和b中间的，可以把它理解成一种新规定的运算的符号（这和加减乘除的位置一样， ...

如果我们把“△”这个符号理解成运算符号而不是函数的话，那么这道题引出的概念貌似“群“。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 23:30 编辑 ].

眼前只要解决是什么就可以了，为什么以后再说好了。
小学生理解的运算不用那么高深的。
不管怎么说“函数”是个新名词，“运算”小三学生都懂的吧。.

那，我们是否可以有下面2种选择：
1、使孩子存有对”函数“这个未知概念的幻想
2、用一个似”运算“又不是”运算“的概念，使他们能明白这个运算貌似他们正在使用的”运算“，但其实又不是他们正在使用的”运算“

个人以为，见怪不怪。孩子们可能认为这个是”怪物“，因为他们原来没见过，大人们给这个怪物取名叫”函数“。那孩子们至少以后会学会慢慢地去辨认、了解”函数“，等他们理解了、搞明白了，”函数“就成为了孩子们的新宠物。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 22:59 编辑 ].

我觉得还是用”运算“更容易讲清楚。
这道题目设计了两个小题。特别是其中第一个小题是无法算出一个数来的。
12△b=2×12-24÷b
从这个小题里面，可以看出实际上是希望学生朝运算这个方向来理解的。
另外，这个运算就是运算，不是似是而非的概念。
楼主不妨两种方法都和孩子讲一下，看看小孩是什么反应。
关于函数这个概念，我觉得还是往后面放一放，因为函数未必是需要建立在运算上的。函数放到以后再讲，可以讲得更充分一点。
更何况，这道题，如果用函数讲，那么一上来就要对付多元函数，做第二小题还要用复合函数的概念，这样跨度太大了。

[ 本帖最后由 Oriole 于 2009-2-21 23:22 编辑 ].

摘自：
http://news.juren.com/200808/151601.html

口令的计算   
  在算术里，任何两个数可以相加。

要是我们把两个口令连续执行的结果，叫做这两个口令相加所得到的和，那么，任何两个口令就可以相加了。相加之后，可能得到一个新口令，也可能得到一个老口令。

这“新”和“老”是什么意思呢？

你看：

向左转+向后转=向右转

向前1步走+向前3步走=向前4步走

前一个式子的结果——向右转，是一个老口令；而后一个式子的结果——向前4步走，便是一个新口令。不信去问体育老师，他从来不会叫你们“向前4步走”。体育课上的口令，是不兴叫4步或者6步走的，因为最后的一步不许落在左脚上。

不过，我们可以把思想解放一下：走4步就走4步，又有什么不可以的呢？好在我们这里说的是数学，允许推广，也允许产生新的数。

在算术里，只要有了1，1+1=2，1+2=3……所有的正整数就都出来了。

在口令的算术里，要产生出多种多样的口令，只有一个口令可不够了。

要是只有一个“向前1步走”，那就只能向前走，想转一个弯都不行。

要是只有一个“向左转”，那就只能原地转来转去，想走1步都不行。

不过，只要有了一个“向前1步走”和一个“向左转”，便可以组成多种多样的口令了。不信？你可以试试。

算术里有个0，任何数加0，等于本数。

口令里也可以有个0。我们不妨把“立正”叫做0，要不是考虑“稍息”、“向右看齐”之类的话，任何口令加上立正，都不会影响执行的结果。

在口令中，也可以有相反的口令。这好比代数里的相反数。

3和-3互为相反数，因为

3+(-3)=0

向左转的“相反数”是向右转，因为

向左转+向右转=立正=0

向前5步走的相反数是什么呢？难道是后退5步吗？

别着急。因为

向前5步走+（向后转+向前5步走+向后转）=0，所有向前5步走的相反数便是

向后转+向前5步走+向后转

这3个口令连在一起，效果相当于后退5步。

我们这样把许多口令放在一起，就形成了只有一个运算的系统。这个运算，就是两个口令相加——接连执行。这种只有一个代数运算的系统叫做“群”。

研究群的数学叫做群论。群论和几何、代数、物理……关系密切，非常有用，非常重要。它是19世纪的法国中学生伽罗华创立的。
==================================
如此看，楼主的公式貌似也还不是”群“。另一种可选的策略是：
继续用公式来解释，即除了全是数字的公式，也有这种带a/b的公式，当然我们必须给出a或者b，才能得到数字解。
如果是考虑运算（Operator）的话，我们的关注点可能更集中在交换律、结合律等运算规律上，而不是去求值。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-21 23:39 编辑 ].

很好的材料。谢谢。

不过张老师在下面这段也开始含混不清了。没办法能讲到这样已经很不容易了。


向前5步走的相反数是什么呢？难道是后退5步吗？
别着急。因为
向前5步走+（向后转+向前5步走+向后转）=0，所有向前5步走的相反数便是
向后转+向前5步走+向后转
这3个口令连在一起，效果相当于后退5步。.

张老师对函数等数学概念倒并不忌讳，甚至他还呼吁从小建立函数的思想。

不过，看张老师的书能感觉到，他对新概念的引入极其慎重，一般也事先由浅入深做了大量的铺垫。楼主只是给出一道习题，我们对背景不十分了解，难免臆断。如确有事先做详细细致的铺垫工作，引入函数，甚至说直接丢出”函数“来试试水，未必就是不妥。

张老师的书《帮你学数学》，我们家小二看的哈哈笑，连他妈妈（从来对数学没兴趣）也跟着一起看热闹，还念念有词”这好像不可能哦“。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 00:01 编辑 ].

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-21 21:08 发表
a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

a、b表示任意的两个整数，如果：f(a,b)=2a-24÷b
计算：
f(12, b)=?
f(4, f(3, 8))=?

　　无论哪种表述，放在小学都是他妈的伤天害理。小学数学是启蒙数学，变态到如此地步，不让孩子上学的心都有了。俺可不想让自己的孩子整傻，整得恨数学，谁胆敢让俺孩子做这种题，俺就操她姥姥。
　　翻遍小三的两册数学课本和老师的教参，并没有找到有虐待狂迫害孩子的证据，稍感安慰。看来，教材编写者心里还有点谱。咱就照着教材学习吧。.

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-21 22:28 发表
这是一道好题目，孩子们不要浪费了。

.

引用:

原帖由 秋冬宝贝 于 2009-2-21 21:46 发表
吾儿这周也有这题,怎么徐汇区小学数学都统一命题了.

　　怪不得徐汇区这么厉害，领教了！.

第一题答案：20          第二题答案：0
请教各位，是否正确。如是正确，给孩子解释好象又是一桩难题。.

这类题叫“新定义运算”，指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。新定义运算中的△、※、O与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答新定义运算问题，必须先理解新定义的含义，按照新定义的关系把问题转化为一般的加减乘除运算。.

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-21 20:55 发表
　　其实，不管是什么解法、什么答案，这道题实在不是小三生做的。应该枪毙！
　　要是俺孩子遇到这种题，俺们就拒绝做。逼急了，俺就反出一道更加变态的题目请教老师。

咱也出一道题：

0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?
够大方吧，咱出5个已知条件，只要一个结果。

不准给孩子们做了，要给孩子做了，后果自负，不谓言之不预。另外，此题极为变态，结果极其恶心，浅尝即止是最聪明的解决方案，请做题的人做好心理准备。

一周后（3月1日中午12点）公布答案。在此之前做出结果，请直接回复结果，不要过程。
为避免作弊，先将答案加密存储于此。

答案已公布，解压密码:qcx1190536
如大家所言，该制题者极不厚道，应遭人唾弃。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-23 11:28 编辑 ].

100分！！！.

引用:

原帖由 ccpaging 于 2009-2-22 11:08 发表


咱也出一道题：

0△1 = 5
0△6 = 29
1△3 = 31
2△8 = 32
2△9 = 33
0△3 = 36

0△9 = ?
够大方吧，咱出5个已知条件，只要一个结果。

不准给孩子们做了，要给孩子做了，后果自负，不谓言之不预。 ...

老夫试试，显然这不可能是个一次函数能搞定的。

F(X,Y)=(aX+bY+C)(lX+mY+n)
然后解方程。.

引用:

原帖由 shinedream 于 2009-2-22 11:38 发表

老夫试试，显然这不可能是个一次函数能搞定的。

F(X,Y)=(aX+bY+C)(lX+mY+n)
然后解方程。

不好意思，多有得罪。实在是于心不忍。.

引用:

原帖由 丰妈 于 2009-2-21 18:54 发表
这个礼拜的数学作业，研究半天也不会 ，题目如下：

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=

这题让小三学生来说，可以说是没人性！问问出题的教师，他小三的时候会不会做！.

你的问题出得不严密，和那些出奥数题的老师有得一拼哦 。
按你的表述，那么任何结果都可以被认为是正确答案。.

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 11:53 发表

这题让小三学生来说，可以说是没人性！问问出题的教师，他小三的时候会不会做！

中环杯老有这样的题，哎。.

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-22 12:06 发表
你的问题出得不严密，和那些出奥数题的老师有得一拼哦 。
按你的表述，那么任何结果都可以被认为是正确答案。

是啊是啊，在这方面，跟奥数老师比有过之无不及。但我另有深意，待答案揭晓，大骂之时，万望体察之。
答案当然是唯一的，因为我已经放在加密附件里边了。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 12:40 编辑 ].

引用:

原帖由 hxy007 于 2009-2-22 00:51 发表

　　怪不得徐汇区这么厉害，领教了！

那也不一定！上次徐汇区一所小学的学生看到明强的语文卷子，直呼难度和数量是他们的翻倍，让我好不得意！.

引用:

原帖由 杨小兔的妈妈 于 2009-2-22 12:23 发表
那也不一定！上次徐汇区一所小学的学生看到明强的语文卷子，直呼难度和数量是他们的翻倍，让我好不得意！

　　兔妈，你这么说，让俺的自卑感有所缓解。
　　虽然俺闵行的小学数学习题、考题没有徐汇变态，但俺们的语文卷比他们变态呀！
　　咱变态，咱自豪！咱的题越变态，咱越自豪！！.

我们这个星期也出了这道数学题,要命呀,自己解出来了也不知道怎么讲给小人听..

语文的变态之极就是“展开想像，写一段话”类似题目只准有一个答案。例如这次的语文周末卷五（4）写一个续。
兔哥是这样写的：小男孩儿会不会在附近的饭店里讨吃的呢？红衣妇女想。于是：她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头。终于，在第6家饭店门口找到了在讨吃的小男孩。当她递上还有一丝余温的馒头时，他感动地哭了。
原先他还想写另一个完全不同的结尾：她立刻去馒头店买了几个热呼呼的肉馒头，满大街地找那个小男孩，当她把附近的饭店全找遍了，依旧没有找他。红衣妇女捧着已变得冰凉的馒头，心里难过极了。
因为上学期在这方面已经吃了一次亏了，所以他说凡事续写一定要往好的方面想。.

a、b表示任意的两个整数，如果：a△b=2a-24÷b
计算：
12△b=
4△(3△8)=
这个在奥数中叫定义新运算，应该就是三年级奥数的内容，历届小机灵杯的三年级题目中有类似题的。.

我是说按你的函数观点来看的话，给出6个映射，第7个映射随便是什么都可以。
当然我相信你的本意是想限定这个函数是两个变量的初等函数。
.

引用:

原帖由 Oriole 于 2009-2-22 13:18 发表
我是说按你的函数观点来看的话，给出6个映射，第7个映射随便是什么都可以。
当然我相信你的本意是想限定这个函数是两个变量的初等函数。

非也，非也，我没想限定”这个函数是两个变量的初等函数。”

我的本意是想说明：“为什么我们不能随意地在一个作业、一堂课、甚至一个系列的杯赛中引入特殊的运算?"
要回答这个问题，我们首先要回答的是：”数学符号是怎么来的？“这个最基本的问题。

为此，特地从网络上搜集了正反两方面的例子，供大家参考。
以下内容均出自互联网，欲求出处可google 搜索。

加减乘除运算符号的由来
　　“+”、“-”出现于中世纪。据说，当时酒商在销售酒时，习惯用横线由上向下在酒桶上标出存酒位置，而当再往桶里加注酒时，便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。
　　1489年，德国数学家魏德曼（Widman）在他的著作中首先使用了“+”、“-”这两个符号表示“剩余”和“不足”。1514年荷兰数学家赫克（Hoecke）把它用作代数运算符号。后又经过法国数学家韦达（Vieta）的宣传和提倡，开始普及，直到1630年，才得到大家的公认。
　　1631年，英国著名数学家欧德莱认为乘法是加法的一种特殊形式，于是他便把前人所发明的“+”转动45度，便成为了沿用至今的“×”乘号。而另一乘号“?”是数学家赫瑞奥特首创的。
　　“÷”号最初是作为减号在欧洲大陆流行的。数学家奥曲特首先提出了用“：”表示“除”或“比”，但也有人用分数线表示“比”，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。不过，人们却公认，除号是18世纪瑞士人哈纳创造的，用一条横线将两个圆点上下分开，意为“分解”。
　　但也有人认为，“?”（乘）号和“：”（比或除）号都是在17世纪末由发明微积分的著名数学家莱布尼兹创造并引入数学运算的。

数学符号的起源
    数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），√?等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？
    加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。
    乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。
    除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比。也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。
    等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用。
    在（小）于号“＞”，“＜”，1631年为英国数学家赫锐奥特创用。 相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用。
    括号“（）”，1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号。
    平方根号“√?”，1220年意大利数学家菲波那契使用Ｒ作为平方根号。十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“√?”表示根号。“√?”是由拉丁文ｒｏｏｔ（方根）的第一个字母“ｒ”变来，上面的短线是括线，相当于括号。
   
数学符号的由来

数学符号是人们在研究数学的过程中发明的。采用数学符号不仅是为了省事，简化，更重要的是，符号是正确地表述概念、说明方法和建立定理必不可少的。      
法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人。韦达的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。现在的数学符号体系主要采用的是笛卡儿使用的符号。

那么，你想知道数学符号的由来吗？请看：运算符号：+、-、×、÷

加、减、乘、除等数学符号都是经过长期发展而形成的，到了17世纪，才得以广泛使用。

“+”号，开始使用的是英文plus的字头 p。在法国，使用了相当于英语“ and”（和）的词“ et”。随着欧洲商业的繁荣，写et 也嫌慢了，为了加快速度，把两个字母连平着写，因此，et慢慢地变成了“+”。   “-”号也同样，使用英文monus (减)的字头m，也是为了便于速写，逐渐变成了“-”。  “×”号表示相乘，是英国数学家奥特雷德1618年提出来的。“×”是表示增加的另一种方法，所以的“+”号斜过来。德国数学家莱布尼茨认为“×”与字母“ⅹ“容易混淆，提倡用“? ”表示相乘。后来，“×”与“? ”都表示相乘。“÷”号表示相除，也是英国数学家奥特雷德提出的，他用“：”表示除或比，也有人用“横线”表示除法，如a/b表示 b除a。后来有人把这两个符号合二为一，就得到“÷”。把÷正式作为除法的运算符号是瑞士数学家拉恩，一条横线将两个圆点分开，表示分界的意思。

[ 本帖最后由 ccpaging 于 2009-2-22 13:50 编辑 ].