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[数学] 奥数题求助

奥数题求助

有一组连续的四个正整数,从小到大依次排列,第一个数是5的倍数;第二个数是7的倍数;第三个数是9的倍数;第四个数是11的倍数。试求此四个连续正整数。.

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这样的数应该很多,应求最小的连续4数。1735/1736/1737/1738.

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回复 2#ITmeansit 的帖子

谢谢,可如何来的呢?.

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利用数的整除规律穷举:
1、被5整除的末位为0或5
2、上面那个数加3就是最后一个数,即最后一个数的末位为3或8,根据被11整除的特征写一排数
3、把2步中的数减去1就是被9整除的数,利用被9整除的特征快速筛选
4、最后用被7整除的特征验证

先5后11再9再7的原因都是最大限度的快速筛选。找到最小的数是1735、1736、1737、1738
则所有满足条件的数是5*7*9*11*K+1735,5*7*9*11*K+1736、5*7*9*11*K+1737、5*7*9*11*K+1738

BTW:要么是我的解法太麻烦,要么这道题本来就是让孩子练习一下整除规律的。呵呵.

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回复 3#蓝精灵MM 的帖子

将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470,除以2即为第一个数。我印象中,2楼曾在ww最早提出这一解法,可以证明是正确的一般解法。.

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回复 5#smartwxc 的帖子

我们来个简单的,连续3个整数,第一个是2的倍数,第二个是3的倍数,第三个是5的倍数。

这个一般方法还好使吗?
所以需要把在什么情况下这个一般方法适用的条件说明白。
如果加了许多个限制条件,说在这样这样那样那样的条件下,可以用这个方法来解,这“一般”解法就成了特殊解法了。.

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回复 6#冬瓜爸爸 的帖子

不好意思,没说清楚,应该是对于连续奇数这是个一般方法.

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1、被5整除的末位为0或5
2、上面那个数加3就是最后一个数,即最后一个数的末位为3或8,根据被11整除的特征写一排数 (33,或88?)
3、把2步中的数减去1就是被9整除的数,利用被9整除的特征快速筛选 (32或87,都不适合,然后呢?)
4、最后用被7整除的特征验证

你的方法听起来不错呀。但是我在第二步写一排数该怎么写?33,88就是你说的末尾为3,8,又被11整除。
到了第3步,减一,发现都不能被9整除,然后怎么做?回第2步?再写?再写多少呢?143,198?还是不行,再写多少呢?
能否请你把“快速筛选”描述清楚些?呵呵。.

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引用:
原帖由 smartwxc 于 2010-3-25 10:54 发表 \"\"
将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470,除以2即为第一个数。我印象中,2楼曾在ww最早提出这一解法,可以证明是正确的一般解法。
你的记忆力很好啊!.

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引用:
原帖由 smartwxc 于 2010-3-25 10:54 发表 \"\"
将5、7、9、11的最小公倍数+最小数5=3470,除以2即为第一个数。我印象中,2楼曾在ww最早提出这一解法,可以证明是正确的一般解法。
http://ww123.net/baby/viewthread ... D27%26cycleid%3D326.

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不知道

不知道!不知道!不知道!不知道! .

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有规律

11的倍数和结尾5,0相差3的很明显只有33和88,后面就加上110往上加
就是直接写:33,88,143,198,253,308,,,,
9的倍数所有的数字加起来也是9的倍数,在上述数字减一中查找一下,
找到后再减1用7除一下.

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我用的也是笨办法,末位数是3或8 且是4位数的,列93×11=1023 98×11=1078  1133  1188  1243  1298  1353......1738 符合9条件的有1243 1738  再检验符合 7的只有1738
所以这4个数是 1735 1736  1737 1738.

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回复 13#笛子妈妈 的帖子

为什么要“且是4位数呢”,难道你要先证明符合条件的1位数,2位数,3位数不存在?这好像很费力呀。
而且,即使是4为数,需要讨论的数也太多。你要做几十次乘法,减法,加法。从1023讨论到1700多,费时费力。
再有,就算找到这些减1后为9的倍数时,还要从中筛选出减2后7的倍数。呵呵,这个,似乎比筛选9的难度又大些吧,更费力。
我的意见,不要用这种“筛选”法。吃力不讨好。

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-3-27 10:24 编辑 ].

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回复 12#尼克 的帖子

不是嘴上说说就可以的,你试试看,你要筛选多少个数,你才会找到第一个“减一为9的倍数”的数?
然后再减一,除以7,不行(开始几次肯定不行),再往上筛选。
又要多少次,才能通过减1除以7这一关呢。难道一切凭运气?
我怎么觉得我自己成了一个计算机程序,做重复又无聊的累加110,减1,除9,(不行,再加,行,就减1,除7,再不行,再回去加110,一切重头来过....哎.......)
我承认,这样做总是可以找出这个数的。但是,总觉得这个方法.....咳咳。

------我突然觉得好无聊,在这栋楼里,我不再发言了。

[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-3-27 10:44 编辑 ].

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算不出。.

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回复 14#冬瓜爸爸 的帖子

不好意思,我看错题了,看成是4位数了,呵呵。我是用EXCEL做的,.

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