40楼junhuayang2005
(启航)
发表于 2009-11-24 10:43
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为什么70,21,15,105有如此神奇作用?70,21,15,105从何而来?
先分析一下70,21,15,105的性质,70除以3余1,被5,7整除,所以70a除以3余a,也被5、7整除;21除以5余1,被3、7整除,所以21b除以5余b,也被3、7整除;15除以7余1,被3、5整除,所以15除以7余1,也被3、5整除.而105是3,5,7的最小公倍数.
总的说来:70a+21b+15c是被3除余a,被5除余b,被7除余c的数,这个数大了,还要减去它们的公倍数.
第二种解法:
题目:今有物不知其数量,五五数之余二,七七数之余二,九九数之余四,问物有几何,你知道吗?
先找除以9余4的数:4,13,22,31,40,49,58,67,...
其中除以7余2的数有:58
但58除以5不余2,用58加7和9的最小公倍数63,直到加成除以5余2为止:58,121,184,247,....
其中247即为所求.
在中国剩余定理这类问题中,我们实际运用的是余数加法定理和减法定理:如果一个数A除以除数后余数为a,一个数B除以相同的除数后余数为b,那么A+B除以相同的余数后余数为a+b,A-B除以相同的余数为a-b..