一个由数字1~16在4X4的正方形内排成的幻方，每行、每列及两对角线上述的和相等。
求证：任何这样的4X4幻方中，中间四个数的和必为34。.

图.

中间四个数字是：5、6、11、12.

由题意可以得出，每一行一列一斜之和都是34
通过黄色区域的横线段和斜线段一共是4条，把四条线段所有方格相加得出34*4
减去非黄色区域的方格，非黄色区域方格之和是34*2
得出黄色区域之和的2倍是34*2，所以得出黄色区域只和是34
另外问一下：LZ的图是用什么做的，本来还想画图表示的

[ 本帖最后由 桃之夭夭 于 2007-9-26 10:04 编辑 ].

这样也行呀

16    2     3    13

5     11   10    8

9      7     6    12

4     14   15    1.

竖线段加上斜线也行，反正斜线是一定要加的.

用的是几何画板，有人强烈推荐的，挺好玩的。.

XP自带吗？好象没有啊.

要不我来找一下，稍等。.

我下载好了，谢谢.

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-9-26 10:01 发表
由题意可以得出，每一行一列一斜之和都是34
通过黄色区域的横线段和斜线段一共是4条，把四条线段所有方格相加得出34*4
减去非黄色区域的方格，非黄色区域方格之和是34*2
得出黄色区域之和的2倍是34*2，所以得出黄 ...

非黄色区域应该是34*3
这样证明：每行每列和斜线和都是相等，为（1+2+。。。+16）/4＝34
a11  a12  a13  a14
a21     A      a24
a31            a34
a41  a42  a43  a44
设黄色区域和为A。
则：a11+a44+a14+a41+A=34*2
   a21+a24+a31+a34+A=34*2
   a12+a13+a42+a43+A=34*2
因此：a11+a12+a13+a14+a21+a24+a31+a34+a41+a42+a43+a44+3A=34*6
34*4+2A=34*6
A=34
因此无论如何填法，A总是等于34。.

你的算法我没看，相信有很多种方法可以证明，我的方法是对的，我黄色区域加了两次所以非黄色部分是34*2.

几何画板不太会用啊，好象是立体的，转的我头晕.

我倒是一向喜欢多种解题方式，差异越大越好。
一种题目的最复杂的解题方式，可能是另一种题目的最佳，甚至是唯一。.

引用:

原帖由 桃之夭夭 于 2007-9-26 10:36 发表
几何画板不太会用啊，好象是立体的，转的我头晕

几何画板教程推荐
http://www.shuxue123.com/Article_Class.asp?ClassID=16&SpecialID=0&page=1.

先收藏，以后慢慢看.