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[数学] 难题巧算问题

难题巧算问题

以前解过连续三个自然数可以分别整除以7/9/11的方法。现在遇到这样的题目,还是求连续三个自然数,分别可以整除以19/21/25,是否可以找到快速一点的解题方法呢?.

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恐怕麻烦,因为19、21、25不是等差的。.

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结果是4598,4599,4600。
穷举出来的。.

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嘿嘿,巧妙的方法近乎可以口算了啊。.

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按照19、21、23的方法做,结果答案跟老猫一致。
(19×21×23+19)/2=4598
难道是巧合吗?被23整除的4600这个数,正好也能被25整除?
请楼主公布巧妙的方法呀!.

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回复 5#louisa_25 的帖子

19/21的快速算法是:(19*21+19)/2=209,那我们构造一下连续三个自然数,209+19*21k,210+19*21k,211+19*21k,求出k值,使得A=211+19*21k满足整除以25,再次简化:A=25*8+11+15*25k+24k使得B=24k+11整除以25即可。可以看出k=11即可满足条件。计算出三个连续自然数是:4598,4599和4600。(注:19*21=399可以速算,211/399除以25可以速算,最后乘以11也是可以速算的)。
这个数字刚好巧了(23|4600,且25|4600),如果换了15/17/21呢?你再试试。。。.

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回复 6#ITmeansit 的帖子

长知识了,
但是按您的方法,求15/17/21,无解啊!
我是这么做的:(15×17+15)/2=135
A=137+15×17K=21×6+11+21×12K+3K
要满足11+3K被21整除,无法求得K啊!
楼主帮忙解解吧!

[ 本帖最后由 louisa_25 于 2008-9-22 12:47 编辑 ].

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15/17/21肯定没有解。
两个数相差2,但是都是3的倍数。
当然是不可能得。.

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提的好!这个确实无解。我是随便举了个例子,没考虑到首位数不能是三的倍数。首位数不能是3的倍数,否则无解。如31/33/37应该有解了吧。.

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蛮好用的方法!
36332,36333,36334
还是用了计算机.

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