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菜鸟妈妈求助一道奥数题
1楼
catmama
catmama
(......) 发表于 2013-7-11 13:17
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菜鸟妈妈求助一道奥数题
两个数以及他们的差都不能被3整除,那么它们的立方和一定能被几整除?.
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2楼
catmama
catmama
(......) 发表于 2013-7-11 13:18
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希望高手来帮帮忙,谢谢了.
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3楼
火车是运茶的
火车是运茶的
(碧云天,黄叶地) 发表于 2013-7-11 13:21
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3
这两个数形如3m+1,3n+2
立方和有一个因子是两数之和,即3(m+n)+3.
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4楼
火车是运茶的
火车是运茶的
(碧云天,黄叶地) 发表于 2013-7-11 13:23
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还有可能被更大的数整除,等楼主去发现了。用点代数。.
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5楼
catmama
catmama
(......) 发表于 2013-7-12 11:10
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感谢您的回复。
答案是9,我的理解是3. 因为这两个数不能被3整除,且不能被他们的差整除,那么余数分别为1,和2, 根据余数的性质,立方和的余数应该是余数的立方和,那么是9,那应能被3整除啊,怎么是9?.
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6楼
小元妈妈
小元妈妈
(......) 发表于 2013-7-12 11:18
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天,这是几年级的奥数啊!.
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7楼
火车是运茶的
火车是运茶的
(碧云天,黄叶地) 发表于 2013-7-12 14:31
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依一楼,1和3和9都对,又没问最大是几。
如果问最大是几,那就是9..
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8楼
catmama
catmama
(......) 发表于 2013-7-12 14:34
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不好意思啊,我就是有点不懂,为什么能被9整除呢?也不知道怎么给孩子讲解?.
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9楼
pjx
pjx
(人生是一定要有规划的) 发表于 2013-7-12 15:39
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他们的差都不能被3整除——————这两个数形如3m+1,3n+2,(因为如果都是+1那差就能被3整除了)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ——————其中a=3m+1,b=3n+2,所以有个因子a+b=3m+3n+3=3(m+n+1)
我做出来是3,不是9.
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10楼
zhenai
zhenai
(点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 15:48
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a2-ab+b2里还有个3.
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11楼
catmama
catmama
(......) 发表于 2013-7-12 15:48
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是的,我是根据奥数课上老师讲的余数的性质做的,也是3, 但答案是9,这是五年级奥数精讲与测试第9章b卷的一题,也许答案不对?但我列举了好多例子可以被9整除.
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12楼
pjx
pjx
(人生是一定要有规划的) 发表于 2013-7-12 15:55
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肯定是还有一个3,但是怎么能巧妙地看出来呢?.
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13楼
zhenai
zhenai
(点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 15:55
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您的方法只能说明模3是0,不能排除模9也是0。.
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14楼
zhenai
zhenai
(点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 15:57
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(a2-ab+b2) mod 3
=(1-2+2×2) mod 3
=0.
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15楼
catmama
catmama
(......) 发表于 2013-7-12 15:58
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是有的,但这样给小孩子讲他们不好理解,有没有合适小孩的讲解方式。我用余数定理,a,b被3整除余1和2, 那么a3+b3被3整除的余数是1的3次方加2的3次方,得余数9,我觉得奇怪的是这是除3得到的余数9,怎么就变成被9整除了?.
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16楼
zhenai
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(点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:03
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不能这样说,除以3余9并不能说明是9的倍数。.
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17楼
catmama
catmama
(......) 发表于 2013-7-12 16:09
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谢谢,我懂了。看来要补补模的知识.
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18楼
catmama
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(......) 发表于 2013-7-12 16:10
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还是觉得对小孩来说有点难理解.
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19楼
pjx
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(人生是一定要有规划的) 发表于 2013-7-12 16:13
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不对吧.
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20楼
zhenai
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(点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:16
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要不就直接对9用余数定理就行了。
这种题就是折腾人的,不理解可以放一放,学了代数就理解了。.
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21楼
zhenai
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(点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:17
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哪里?.
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22楼
shilr
shilr
(草肚皮) 发表于 2013-7-12 16:18
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我是把3n+1和3m+2的立方都死算出来了,最后的式子是9的倍数。
就是(3n+1)*(3n+1)*(3n+1)+(3m+2)*(3m+2)*(3m+2)=.....
.
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23楼
zhenai
zhenai
(点击这里放飞你的心情) 发表于 2013-7-12 16:19
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牛的。
.
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24楼
shilr
shilr
(草肚皮) 发表于 2013-7-12 16:29
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公式背不出,没办法
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