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[数学] 来个涂色问题

来个涂色问题

用红黄蓝黑白五种颜色涂一个正方体,要求任意两个相邻的面都是不同颜色,总共有多少种涂法?( 若正方体结果翻转后还是相同的颜色算是一种涂法  ).

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我记得是讨论一下用几种颜色。.

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显然只能用3 or 4 or 5种颜色

3种颜色
先5选3
剩下只有一种图法,即一种颜色图一个对面。
总计5x4/2=10种.

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4种颜色
先5选4

一种颜色至多涂2面
所以有2种颜色涂2面

取出2种颜色各涂2面
剩下的2面各涂一种颜色

考虑到对称
总计5x(4x3/2)=30种.

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5种颜色

取1种颜色涂2面(对面),5种
剩下每种颜色1面(本质上是哪2种颜色对面,3种)

总计5x3=15种.

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全部10+30+15=55.

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