6楼大路
(……)
发表于 2008-11-16 21:10
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(N+1)(N+1)(N+1)-N×N×N=3N×N+3N+1
N×N×N-(N-1)(N-1)(N-1)=3(N-1)(N-1)+3(N-1)+1
(N-1)(N-1)(N-1)-(N-2)(N-2)(N-2)=3(N-2)(N-2)+3(N-2)+1
……
2×2×2-1×1×1=3×1×1+3×1+1
等式两边分别相加
(N+1)(N+1)(N+1)-1×1×1=3(1×1+2×2+3×3+…+N×N)+3(1+2+3+…+N)+N
于是1×1+2×2+3×3+…+N×N=【(N+1)(N+1)(N+1)-1-3×(1+N)N÷2—N】÷3
化简得1×1+2×2+3×3+…+N×N=1×1+2×2+3×3+……+N×N=N(N+1)(2N+1)÷6.