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[数学] 五年级小机灵习题

五年级小机灵习题

1平方加2平方加3平方,一直加到100平方?敬请赐教,不胜感激!.

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回复 1#笛笛 的帖子

原式=100×101×201÷6
        =338350.

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谢谢!真不好意思,我不明白这个算式是怎么来的,不会是用求和公式代的吧?如果那样,小孩是记不住这个公式的呀。我虽然以前学过,现在也已经忘了。能不能说说思路,谢了!.

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回复 3#笛笛 的帖子

1×1+2×2+3×3+……+N×N=N(N+1)(2N+1)÷6.

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感谢!这个公式怎么推导出来的能说说吗?.

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回复 5#笛笛 的帖子

(N+1)(N+1)(N+1)-N×N×N=3N×N+3N+1
N×N×N-(N-1)(N-1)(N-1)=3(N-1)(N-1)+3(N-1)+1
(N-1)(N-1)(N-1)-(N-2)(N-2)(N-2)=3(N-2)(N-2)+3(N-2)+1
……
2×2×2-1×1×1=3×1×1+3×1+1
等式两边分别相加
(N+1)(N+1)(N+1)-1×1×1=3(1×1+2×2+3×3+…+N×N)+3(1+2+3+…+N)+N
于是1×1+2×2+3×3+…+N×N=【(N+1)(N+1)(N+1)-1-3×(1+N)N÷2—N】÷3
化简得1×1+2×2+3×3+…+N×N=1×1+2×2+3×3+……+N×N=N(N+1)(2N+1)÷6.

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太感谢了.

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