凸四边形ABCD中，AB+CD =BC+DA，求证：凸四边形ABCD存在一个内切圆。.

瞄了好几天，哪能伽长辰光莫高手出来？
虾兵蟹将只好先跳出来了。。。
1. 作角BAD、角ADC之角平分线，交于O；
2. 从O作AB、AD、DC垂线，分别交于M、N、P，易证OM=ON=OP，AM=AN，DN=DP，据题设可推知BM+CP=BC；
3. 从O作BC垂线，交于Q，若OQ>OM（也>OP），可证BQ<BM和CQ<CP；或OQ<OM则BQ>BM和CQ>CP；与2矛盾，故OQ=OM=ON=OP，凸四边形ABCD存在一个内切圆，圆心为O。.