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[数学]
一道整除题(五年级)
1楼
笛笛
笛笛
(......) 发表于 2008-11-23 14:29
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一道整除题(五年级)
试求三个不同的自然数a、b、c,使其中任两个数的积都能被它们的和整除(即a×b÷(a+b),a×c÷(a+c),b×c÷(b+c)都是整除)。敬请赐教!.
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2楼
妈咪很幸福
妈咪很幸福
(......) 发表于 2008-11-23 20:16
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回复1#
它们是1,2,3.
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3楼
ITmeansit
ITmeansit
(......) 发表于 2008-11-23 20:39
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15,30,60.
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4楼
笛笛
笛笛
(......) 发表于 2008-11-23 21:12
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谢谢!能说说怎么做吗?.
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5楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2008-11-24 15:23
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回复 3#ITmeansit 的帖子
请教大师,是否该题出得不够严谨,应该说求最小值,否则似乎有无穷组解?.
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6楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2008-11-24 15:27
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例如:72,144,504; 60,120,180;。。。.
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7楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2008-11-24 15:38
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回复 4#笛笛 的帖子
一种解法是:令三数最大公约数为q, 则a=Aq, b=Bq, c=Cq,考察A*B*q/(A+B)等,可分别令A=1,B=2,C=3;A=1,B=2,C=4;A=1,B=3,C=4;。。。可得q值。如求a, b, c最小值,易知当A=1,B=2,C=4时,q=15。
网上各位大师想必更有其它精妙的解法。.
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8楼
ITmeansit
ITmeansit
(......) 发表于 2008-11-24 15:51
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引用:
原帖由
greenjyz
于 2008-11-24 15:23 发表
请教大师,是否该题出得不够严谨,应该说求最小值,否则似乎有无穷组解?
对于五年级的孩子能求出一组解即可。求三数和最小确实有难度了。
是有很多组解的。
你的解法较为正规,快速的方法就是选择1/2/3,其两两之和算是需要补的因子,需要3/4/5的因子,而1/2/4只需要3/5因子即可。则15/30/60为最小。.
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9楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2008-11-24 15:54
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回复 8#ITmeansit 的帖子
清楚,非常感谢!.
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10楼
笛笛
笛笛
(......) 发表于 2008-11-24 20:25
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明白,非常感谢!.
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