求1x3x5x……x2005x2007末三位数。
偶只知道末位数是5，可问的是末三位数。
这个怎么知道呢？请教大师了。.

(1x3x5x……x2005x2007)x(2x4x6x......x2006x2008)

[ 本帖最后由 chin 于 2008-11-29 00:03 编辑 ].

(1x3x5x……x2005x2007)x(2x4x6x......x2006x2008)
=(1x3x5x……x2005x2007)x2^1004x(1x2x3x......x1003x1004)

(1x3x5x……x2005x2007)x(2x4x6x......x2006x2008)
=1x2x3x......x2006x2007x2008
末尾有
[2008/5]=401
[20008]/25=80
[2008]/125=16
[2008]/625=3
共500个0

1x2x3x......x1003x1004
末尾有
[1004/5]=200
[1004/25]=40
[1004/125]=8
[1004/625]=1
共249个0

即1x3x5x……x2005x2007还贡献了500-249=251个0
5^251末尾是125
所以1x3x5x……x2005x2007末三位数是125.

1x3x5x……x2005x2007=(4-3)(4-1)(4+1)(4+3).......(2004-3)(2004-1)(2004+1)(2004+3)
=(4^2-9)(4^2-1)(8^2-9)(8^2-1)...........(2004^2-9)(2004^2-1)
(4^2-9)(4^2-1)除以8余1，因此1x3x5x……x2005x2007除以8余1
而1x3x5x……x2005x2007的末三位数必为125/375/625/875之一，且625除以8余1，根据同余定理，1x3x5x……x2005x2007的末三位数是625。.

这个.....没看懂......

多谢大师半夜指导！
我琢磨了好久：
“5^251末尾是125”我懂的，
为何因此而推断出：“所以1x3x5x……x2005x2007末三位数是125。”呢？
能否继续启发启发啊？
我这个木鱼脑子.

多谢大师凌晨指导！
似乎懂了，正在努力消化吸收……
似乎“=(4^2-9)(4^2-1)(8^2-9)(8^2-1)...........(2004^2-9)(2004^2-1)”
疑为“=(4^2-9)(4^2-1)(12^2-9)(12^2-1)...........(2004^2-9)(2004^2-1)”？.

1）两个数相差8，这两个数除以8的余数相等；
2）两个除以8余数相同的奇数相乘，积除以8余数是1。
因任意奇数除以8 的余数只能是1、3、5、7中的一个，故这四类数分别可表示为
8n+1,8n+3,8n+5,8n+7.；
两个奇数除以8余1，则设8n1+1及8n2+1,
(8n1+1)( 8n2+1)/8,余1；
两个奇数除以8余3，则设8n3+3及8n4+3,
（8n3+3）（8n4+3）=64 n3 n4+24 n3+24 n4+9；（64 n3 n4+24 n3+24 n4+9）/8，余1；
同理可得除以8，余5和7的两个奇数相乘，其积除以8余1；
所以连续奇数8个为一组，1至2007共1004个数，8个一组还剩4个数，
即剩1*3*5*7=105，105/8余1。
因1*3*……*2007的末三位必为125/375/625/875之一，而只有625满足除以8余1。.

不好意思，笔误！.

异曲同工！妙！谢谢！.

俺做错啦！
前半部分相当于只证明了末3位是125的倍数
而且，最后的思路是错的.

看懂了,多谢大师！.

多谢大师启发！.

多谢大师点拨！.