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[数学] 2008-12-18 初二

2008-12-18 初二

能够找到这样的四个正整数,使得它们中任何两个数的积与2002的和是完全平方数吗?若能够,请举出一例;若不能够,请说明理由。.

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不能
完全平方数除以4要么余0,要么余1
2002除以4余2
所以如果存在这样的四个正整数,
则它们中任何两个数的积除以4要么余2,要么余3
任意正整数都能表示为4n,4n+1,4n+2,4n+3这4种形式,n为自然数
所以此四个正整数只能表示为4n+1,4n+2,4n+3,n为自然数
但任一种只能最多有1个数,否则这2个数的乘积除以4要么余0,要么余1
所以不可能.

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回复 2#chin 的帖子

节棍格,哪能做了嘎快啦?.

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