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请教奥数题
1楼
wikky
wikky
(......) 发表于 2008-12-26 08:31
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请教奥数题
有四个数,两两相加得到6个和:88,121,129,143,154,187.已知这6个和中有一个是错误的,则这四个数中最小的一个数是( ).
答案说:a=40, b=48, c=81, d=106.
请教大师:怎么算出这些数字的呢?.
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2楼
smartwxc
smartwxc
(......) 发表于 2008-12-26 08:57
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回复 1#wikky 的帖子
答案错误,应为33,55,88,99,这样的话,最小数更小.
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3楼
smartwxc
smartwxc
(......) 发表于 2008-12-26 09:02
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回复 2#smartwxc 的帖子
设四个数由小到大为a、b、c、d,如果计算无误
可以确定的是a+b=88,a+c=121,b+d=154,c+d=187,比较后可知b+33=c,a+66=d,是一致的,可知以上4个无误,剩下两个采用假设法,假设a+d=129,b+c=143,同理比较可知129错,余下的过程采用和差就简单了,得到33,55,88,99,如反之一样设a+d=143,b+c=129,可得a=40, b=48, c=81, d=106,因33更小,故舍去.
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4楼
wikky
wikky
(......) 发表于 2008-12-26 10:12
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噢……总算懂了!
感谢大师指导!!
.
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5楼
shinedream
shinedream
(......) 发表于 2008-12-26 10:31
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假设a<b<c<d.
首先最大的+最小的
因为88+187=121+154=275
所以六个正确和数为
88,121,129,146,154,187
或者
88,121,132,143,154,187
可以肯定a+b=88,a+c=121,所以2a+b+c=88+121=209。
b+c应该在129/146或者132/143中选取,
考虑到a是整数,b+c应该是奇数,并且b+c=143的时候a最小
这个时候a=((2a+b+c)-(b+c))/2=(209-143)/2=33。.
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6楼
shinedream
shinedream
(......) 发表于 2008-12-26 10:34
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如果选取129/146的话,四个数是
40,48,81,106
选取132/143的话,四个数就是
33,55,88,99.
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