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[求助] 请教奥数题

请教奥数题

俱乐部有5个活动小组,文学小组每隔1天活动一次,计算机小组每隔2天活动一次,外语小组每隔3天活动一次,书画小组每隔4天活动一次,文娱小组每隔5天活动一次,4月1日晚上5个小组同时活动,以后则按上述规定进行。4月、5月、6月这三个月中有_______个晚上一个小组都没有活动。
标准答案是24。
我怎么做出来是7+7+8=22呢?
4月都不活动的有:  4月2日、8日、12日、14日、18日、20日、24日。
5月都不活动的有:  5月2日、8日、12日、14日、18日、20日、24日。
6月都不活动的有:  6月1日、7日、11日、13日、17日、19日、23日、29日。
错在哪?请教大师!

[ 本帖最后由 wikky 于 2009-2-10 11:26 编辑 ].

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回复 1#wikky 的帖子

初看了一下,好像至少4月30日也算?.

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回复 1#wikky 的帖子

好像少了一个组,是否还有一组每隔4天活动?.

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回复 1#wikky 的帖子

若多一组的话:共有天数91 天,先算出活动日。每隔3天和5天因和每隔1天的重复, 可以忽略不计。
分别活动日:
每隔一天91/2==40+1=41天;
每隔2天91/3==30+1=31天;
每隔4天91/5==18+1=19天;

活动日重复多算了即2、3公倍数6天91/6==15+1=16;
2、5公倍数10  91/10==9+1=10;
3、5公倍数15 91/15==6+1=7;
还需减去多加上的,2、3、5公倍数30 91/30==3+1=4;

故  91-(46+31+19+4-16-10-7)=24;.

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回复 1#wikky 的帖子

对不起,又打错了。
每隔一天91/2==45+1=46天;后面一样,最后等式里是46,打对了。.

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我觉得这道题目就是包含与排除的变化。

只要考虑差2天的,3天的和差5天的就可以了,因为差4天的必定和差2天的重叠,差6天的和差2天、差3天的重叠。
4,5,6月一共91天,去掉4月1日一天,还有90天。
[90/2]+[90/3]+[90/5]-[90/6]-[90/10]-[90/15]+[90/30]=66
90-66=24天.

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回复 3#二尔 的帖子

不好意思,是漏了一组:
“……书画小组每隔4天活动一次,……”.

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回复 4#二尔 的帖子

理解了,谢谢大师!
.

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回复 6#mwt5671 的帖子

懂了,谢谢大师!.

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