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[数学]
2009-2-11 初一
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-2-11 22:01
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2009-2-11 初一
求方程
3x^2-4xy+3y^2=35
的整数解
.
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2楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-12 15:03
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回复 1#老猫 的帖子
猫老师这道题是不是“陷阱”啊。。。
1、方程整理得(x-y)^2=35-2xy,则 x = y+/- sqrt(35-2xy);
2、如x, y 有整数解,则可令35-2xy = n^2,有x = y +/- n;
3、代入上述方程,整理得 (n+/- y )^2 = 35- y^2;
4、但是。。。但是。。。找不到35-y^2可以是一完全平方数的啊?所以是无解喔?。。。.
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3楼
炫炫爸
炫炫爸
(......) 发表于 2009-2-12 15:38
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x=-1,y=-4
x=-4,y=-1
x=4,y=1
x=1,y=4
[
本帖最后由 炫炫爸 于 2009-2-12 15:44 编辑
].
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4楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-12 16:03
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咦?果然!俺要仔细看看了。。。.
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5楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-12 18:30
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回复 3#炫炫爸 的帖子
啊。。是俺方程整理错了!要重做。.
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6楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-2-12 18:40
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方程应整理成:2*(x-y)^2 = 35-x^2-y^2。可分别设x=1,2,3,4,5求y。即可得解。.
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