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[求助] 请教奥数题

请教奥数题

题一:在1-100这100个数中,有一些是3的倍数,有一些是5的倍数.从3的倍数和5的倍数中各取一个数相加,有_________个不同的和.
答案是184个。
我的理解是:3的倍数有33个,5的倍数有20个,其和有33X20=660个。
怎么算出不同的和呢?

题二、从自然数列1,2,3,4……中依次划去2的倍数和3的倍数,但保留所有5的倍数,剩下的数列如下:1,5,7,10,11,13,15,17,19,……。在剩下的数列中,第2005个数是_______。
答案是  4627。
怎么算出来的呢?
请教大师!

[ 本帖最后由 wikky 于 2009-2-15 12:28 编辑 ].

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回复 1#wikky 的帖子

1、这个660个和中有些数是相等的,那就算一个数。
2、任何一个自然数可表达为30k-29,30k-28,30k-27,...30k,这里k=1,.....,n。对于每一个k所构成的30个数,保留5的倍数,划掉2和3的倍数,剩下13个数。求13k=2005的最大整数解,即k=154。也就是第2002个数是30k=4620。接下来在k+1的一组中数到第三个数,就是4627了。.

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回复 1#wikky 的帖子

问题一:必须整体求解,3的倍数最小3,最大99;5的倍数最小5,最大100。两数和最小8,最大199,共有192个数,其中头尾各有4个数取不到(哪4个,想想为什么),所以184个.

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回复 3#smartwxc 的帖子

嗯。。似乎没有说明为什么除了头尾各四个数外,没有其它取不到的数了?
简单说明如下:
对于3m+5n, (m,n>1,分别<33和20),可有3m+5n+1=3(m+2)+5(n-1)以及3m+5n+2=3(m-1)+5(n+1),所以其和自16到191连续可取。.

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回复 2#greenjyz 的帖子

叹为观止!
理解了,谢谢!.

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回复 3#smartwxc 的帖子

我怎么就没想到“整体求解”?
多谢大师点拨!.

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回复 4#greenjyz 的帖子

把“为何其间是连续的”解释得清清爽爽。
多谢大师的用心指导!.

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回复 7#wikky 的帖子

您太客气,俺可不是“大师”,只是刚入门的学徒而已。。。。.

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回复 6#wikky 的帖子

有容乃大,可法曰师。大师可太太太……太不敢当了,您这一说,我听着汗就下来了。.

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回复8#greenjyz 与9#smartwxc 的帖子

能者为师。
能辅导如此深奥之奥数者,自是大师!
多谢多谢!!.

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