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[数学] 等边△ABC

等边△ABC

设P为边长为1的等边△ABC内任一点,且l=PA+PB+PC,求证根号3≤l<2.

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这是一道早期的北京初二竞赛题,上网搜一下。.

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引用:
原帖由 老姜 于 2009-2-22 09:11 发表 \"\"
这是一道早期的北京初二竞赛题,上网搜一下。
Gerry认为:
从极端考虑,P点在顶点上,I=2,所以AP+BP+CP<2
P点在三角形中心上,I》根号3

所以命题成立?.

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引用:
原帖由 GerryBB 于 2009-2-22 20:38 发表 \"\"


Gerry认为:
从极端考虑,P点在顶点上,I=2,所以AP+BP+CP
本题只要用一下“三角形两边之和大于第三边的”结论即可证明。Gerry的想法很难说是对的,尽管他指出了取得根号3是在正三角形的费尔马点上。.

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