走...了...很...多...弯...路...
令AB=4, BC=5, CA=6
有AF^2 - FB^2 = AP^2 - PF^2 - (BP^2-PF^2)
可得: AF - FB = 2AF - 4 = (AP^2 - BP^2)/4;
同理: BD - DC =2BD - 5=(BP^2 - CP^2)/5;
CE - EA = 2CE - 6=(CP^2 - AP^2)/6.
把4、5、6搬过去，两边平方，三个等式加起来，易知当AP=BP=CP时，AF^2+BD^2+CE^2 取最小值 1/4 * (4^2+5^2+6^2)。
不过。。。不过。。。要不要证一下此时P在三角形内？。。。还是“显然”P在三角形内。。。.
