题1、一次象棋比赛，记分方法是：胜者得2分，负者不得分，和棋两人各得1分。每位选手都与其他选手赛一场。已知选手中男生是女生人数的10倍，但男生的总得分仅为女生总得分的4.5倍。
问：共有几名女生参赛？她们共得多少分？


题2、有12颗外观一样的小球，其中11颗质量相同，但另一颗不知比其他小球重还是轻。现在可用的工具是一台天平秤。要求称3次，就找出这颗与众不同的小球。

晚餐后琢磨到现在，都解不出。
请教高手了。.

第一题：http://ww123.net/baby/thread-4601758-1-5.html.

第二题

第一次一边4个，如果平，则不合格的在剩下的4个中，第一次8个都是标准球。在剩下的4个中取3个球，放在天平的一边，另一边放3个标准球，进行第二次称重。若平衡，则剩下的那个为不合格球，再称一次即可知道轻重。
若不平，则不合格球在这3个球中，而且已知道其轻重。第三次称时在这3个球中取两个，天平每边一个，若平衡，则不合格球为剩下的那个；则不平，则根据第二次称时知道的轻重关系也可找到不合格球。

如果第一次称时天平不平衡，记录下轻重关系，并且现在有4个标准球。

从较重的4个中取3个，从较轻的4个中取2个，放在天平一侧；
较重4个中剩下的1个和4个标准球放在天平的另一侧。

如果天平保持平衡，只要称较轻4个中剩下的2个即可，轻的那个就是；
如果有标准球的一侧轻，说明另一侧较重的3个中有一个偏重，再称其中任意2个即可；
如果有标准球的一侧重，则称另一侧中较轻的2个球，如果不一样重，则较轻的那个是，如果一样重，则有标准球那侧的那个偏重。

(①,②,③ 表示三次称量)
将球分为三组，每组4个，如：X组(1,2,3,4) Y组(a,b,c,d) Z组(A,B,C,D)，Q代表问题球。
①if X=Y then Q in Z
从Z中抽出D加入正常球1 称 (A,B) (C,1)
②if (A,B)=(C,1) then Q = D
②if (A,B)<(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = B
③if A < B then Q = A
②if (A,B)>(C,1) then 称 A,B
③if A = B then Q = C
③if A > B then Q = A
③if A < B then Q = B

①if X > Y then Q in X or Y
从X中抽出(3,4)，从Y中抽出(d)，X剩(1,2) Y剩(a,b,c)，
并用X中(2)的和Y(c)中的进行交换，再向X中加入正常球(D),
重组后X组(1,c,D)，Y组(a,b,2)，再称量X，Y
② if X = Y then Q in ( 3,4,d)。
因为(1,2,3,4)>(a,b,c,d)(由称量①可知),所以 Q = d(比正常轻) or Q = (3,4)中重的那个，
称量(3,4)。
③if 3 = 4 then Q = d
③if 3 > 4 then Q = 3
③if 3 < 4 then Q = 4

② if X > Y then Q in (1,a,b)。
2 和 c交换没有任何影响，都是正常球，所以 Q = 1(比正常重) or Q =(a,b)中轻的那个。称量(a,b)。
③if a = b then Q = 1
③if a > b then Q = b
③if a < b then Q = a

② if X < Y then Q in (2,c)。
2 和 c 决定了X,Y的轻重， 所以 Q = 2(比正常重) or Q = c(比正常轻)。
将 2 和一正常球 1 比较。
③if 2 = 1 then Q = c
③if 2 > 1 then Q = 2
③ 2 < 1 不可能。
①if X < Y then 同理。.

妙！.

认真学习了！
感谢大师！！.