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[数学]
求助:初一数学
1楼
lh312151
lh312151
(......) 发表于 2009-3-9 19:30
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求助:初一数学
证明不存在两个分数(不是整数),它们的和与它们的积都是整数。.
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2楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-3-10 09:00
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回复 1#lh312151 的帖子
考察b/a和c/d,其中b、a互质,c、d互质。
若b/a + c/d为整数,可推知a=+/-d;
若b/a * c/d为整数,须有c=ka和b=ld,其中k和l为整数。但a=+/-d,可推知与题设矛盾。.
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3楼
lh312151
lh312151
(......) 发表于 2009-3-10 20:05
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引用:
原帖由
greenjyz
于 2009-3-10 09:00 发表
……
若b/a + c/d为整数,可推知a=+/-d;
……
为什么?.
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4楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-3-10 21:03
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回复 3#lh312151 的帖子
若b/a + c/d为整数, 有(bd+ac)/ad为整数, 则bd+ac须分别被a, d 整除. 依题设, 须d=ma及a=nd, 这里m, n为整数, 可推知a=+/-d..
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5楼
lh312151
lh312151
(......) 发表于 2009-3-11 07:51
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回复 4#greenjyz 的帖子
谢谢!
.
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6楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-3-11 08:33
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回复 5#lh312151 的帖子
别客气!.
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