满足等于其三个不同因子的平方和的正整数有多少个？.

有好多好多个吧？
a^2+b^2+c^2=abc，俺已经找到了270（3，6，15）、1755（3，15，39）、7830（6，15，87）。。。所以俺一定能找到更多的，既然俺能找到更多的，所以这样的正整数有好多好多个。。。。应该是无穷多个。。。。.

嘿嘿。能不能证明呢？.

嗯嗯。。。哈哈。。。这样行不行：
注意到3，3，3（但不符合题意）；3，3，6；3，6，15；。。。等是a^2+b^2+c^2=abc的解。一般地，如有a^2+b^2+c^2=abc，考察是否存在d (d 应该不等于a, b, c)，使得d^2+b^2+c^2=dbc。两式相减，注意到当 d=bc-a时，等式成立。 于是构筑数列3, 3, 3, 6, 15, 87, 1299,...搞定了。。。噢，还可以有数列3，15，39，582，。。。.