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[数学] 2007-11-5 初一

2007-11-5 初一

求证:三个连续正整数的平方和不是平方数。.

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任一正整数可表达为3m,3m+1或3m+2。平方得:
  (3m)^2=9m^2=3k
  (3m+1)^2=9m^2+6m+1=3p+1
  (3m+2)^2=9m^2+12m+4=3q+1
也就是完全平方数不会出现3A+2的情况(这里A是正整数)。

但:(n-1)^2+n^2+(n+1)^2 = 3n^2+2。.

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