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[数学]
2007-11-5 初一
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2007-11-5 06:33
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2007-11-5 初一
求证:三个连续正整数的平方和不是平方数。
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2楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-3-25 17:23
只看此人
回复 1#老猫 的帖子
任一正整数可表达为3m,3m+1或3m+2。平方得:
(3m)^2=9m^2=3k
(3m+1)^2=9m^2+6m+1=3p+1
(3m+2)^2=9m^2+12m+4=3q+1
也就是完全平方数不会出现3A+2的情况(这里A是正整数)。
但:(n-1)^2+n^2+(n+1)^2 = 3n^2+2。.
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