菜爸说:你这是从整体考虑的一种解法,我还有一种从局部考虑的解法。
菜鸟似乎还陶醉在自己的解法之中,听不进菜爸的话。这让菜爸很不高兴:你怎么就满足于找到了正确答案呢?难道你不愿意看看别的解法的合理性吗?
菜鸟才收拾起自己的轻骨头,仔细听菜爸的高论。
菜爸让菜鸟观察下方那个半圆跟三角形的关系。
菜鸟立即发现,半圆的面积减去三角形的面积,多出来的就是阴影部分那两半片叶子的面积,也就是1片叶子的面积!
菜爸问:知道了1片叶子的面积,可以算出整朵花的面积么?
当然可以,1片叶子的面积乘以4,就是整朵花的面积。菜鸟利用这个思路列出了算式:
(π×1^2÷2—2×1÷2)×4=2π—4
菜爸说:我们也可以这样想——
花朵的面积=一片叶子的面积×4
=(半圆面积-三角形面积)×4
=半圆面积×4-三角形面积×4
=2个圆的面积-正方形的面积
=2×π×1^2—2^2
=2π—4
这不正是菜鸟第一种解法么?菜鸟又开始得意了,撇着嘴说菜爸的解法啰嗦,他认为他的解法更合理。
菜爸说:我们虽然殊途同归,但是思路是不一样的。你从整体上考虑阴影面积的解法,这种想法确实很聪明。正因为聪明,所以不大保险。如果一时不那么聪明,你不就想不出来了么?相反,我是从局部出发去思考阴影面积的解法,先算出一片叶子的面积,再算出整朵花的面积。这种解法表面上看步骤多了一些,但它也是一种思路,而且是一种更有保障的思路,它让你在不怎么聪明的情况下也能够用正确的方法找到正确的答案。科学研究经常这样,先研究局部,再根据局部与整体的关系去推知整体。这是一种科学而有效的思维方法。
菜鸟没有吭声了,但愿他能理解菜爸这番分析,而不视之为说教。.