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[数学] 2009-6-16 初二

2009-6-16 初二

在凸四边形ABCD中,ABCDAC为对角线,∠DAC>BCA,且∠DAC 与∠BCA互补,∠BAC>ACD,且∠BAC与∠ACD互余。求∠B.

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45度.
不过么,证明俺不会..

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各位大侠赶快跳出来帮忙! 猫老师挥汗如雨了! 或者是泪如雨下了!!.

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以AC为对称轴Mirror△ACD, 得△ACE
CD=CE, ∠ACD=∠ACE, ∠DAC=∠EAC
∵∠DAC与∠BCA互补, 即∠EAC与∠BCA互补
∴AE∥BC
∵∠BAC与∠ACD互余, 即∠BAC与∠ACE互余
∴AB⊥CE
∵AB=CD∴AB=CE
易证∠B=45°
好像有什么地方不对, 而且偶图形画不来.

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延长CA到E,使得角CDE=90
可得,三角形BCA与三角形DAE相似(因互补和互余)
即:DE:AB=EA:AC
又AB=CD,所以:DE:CD=EA:AC,DA为角CDE的平分线
且角CDE=90,所以角D=角ADE=角B=45.

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回复 6#ITmeansit 的帖子

ITmeansit大师, 好久没看到您上来啦!!
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回复 5#yeq16 的帖子

您这可是挑灯晨战啊! 赞一个!!.

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过A 作AB的垂线,交BC延长线于E
根据互余,角ACD=角CAE
根据互补,角ACE=角CAD
所以 三角形ACE  全等于  三角形CAD
所以 AE=CD
已知 AB=CD   所以 AB=AE
所以三角形BAE为等腰直角三角形,所以角B=45度

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-17 10:01 编辑 ].

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