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[数学]
2009-6-16 初二
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-6-16 20:36
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2009-6-16 初二
在凸四边形
ABCD
中,
AB
=
CD
,
AC
为对角线,∠
DAC>
∠
BCA
,且∠
DAC
与∠
BCA
互补,∠
BAC>
∠
ACD
,且∠
BAC
与∠
ACD
互余。求∠
B
.
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2楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-6-16 21:37
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45度.
不过么,证明俺不会.
.
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3楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2009-6-16 21:59
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.
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4楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-6-16 23:39
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各位大侠赶快跳出来帮忙! 猫老师挥汗如雨了! 或者是泪如雨下了!!.
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5楼
yeq16
yeq16
(......) 发表于 2009-6-17 01:48
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以AC为对称轴Mirror△ACD, 得△ACE
CD=CE, ∠ACD=∠ACE, ∠DAC=∠EAC
∵∠DAC与∠BCA互补, 即∠EAC与∠BCA互补
∴AE∥BC
∵∠BAC与∠ACD互余, 即∠BAC与∠ACE互余
∴AB⊥CE
∵AB=CD∴AB=CE
易证∠B=45°
好像有什么地方不对, 而且偶图形画不来.
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6楼
ITmeansit
ITmeansit
(......) 发表于 2009-6-17 02:44
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延长CA到E,使得角CDE=90
可得,三角形BCA与三角形DAE相似(因互补和互余)
即:DE:AB=EA:AC
又AB=CD,所以:DE:CD=EA:AC,DA为角CDE的平分线
且角CDE=90,所以角D=角ADE=角B=45.
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7楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-6-17 06:53
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回复 6#ITmeansit 的帖子
ITmeansit大师, 好久没看到您上来啦!!
.
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8楼
greenjyz
greenjyz
(......) 发表于 2009-6-17 06:54
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回复 5#yeq16 的帖子
您这可是挑灯晨战啊! 赞一个!!.
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9楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2009-6-17 09:57
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过A 作AB的垂线,交BC延长线于E
根据互余,角ACD=角CAE
根据互补,角ACE=角CAD
所以 三角形ACE 全等于 三角形CAD
所以 AE=CD
已知 AB=CD 所以 AB=AE
所以三角形BAE为等腰直角三角形,所以角B=45度
[
本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-17 10:01 编辑
].
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