已知三角形ABC中, ∠ B = 60°; ∠ BAC = 21°. 延长BC至D点, 并且使得CD = AB. 求∠CAD = ? °..

∠CAD = 39°.

引用:

原帖由 xiaxia78 于 2009-6-13 20:42 发表
∠CAD = 39°

39°？？？.

设CD=a,  过A作CD垂线, 这么多直角三角形, 三角函数慢慢解总能解出,

否则找炫炫爸,  他有角的特殊定理,.

78度，设AC为b，BC为a,AB为c.运用于角B有关的余玄定理求得比例。再通过三角形ABC与三角形ABD相似，求得度数.

我觉得CD=AB,加上原来的<B=60,得出三角形ABD是等边三角形,∠BAD-∠BAC=60°-21°=39°,不知对不对.

LS做题不画图?
应该:54°(炫炫爸公理)
精确:53.XX°.

tu2.jpg (24.85 KB)

2009-6-14 18:23

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引用:

原帖由 xiaxia78 于 2009-6-14 17:32 发表
我觉得CD=AB,加上原来的

......条件没说BD=AB.

炫炫爸昨晚向俺面授机宜, 将他修炼多年的独门暗器传授与俺, 于是俺就跳将出来, 试演一番:

设AB=CD=c, BC=a, AD=d, 角CAD=x.

有: c/sin99 = a/sin21;
      d/sin81 = c/sin(x);
      d^2 = a^2+c^2+ac.

可得: sin(x) = sin81 * sqrt { 1 / [ (sin21/sin81)^2 + (sin21/sin81) +1 ] }

收势!   .

又一张漂亮的图! 完全是工程制图的水准!.

请用纯几何方法解答几何题.

要允许别人充分发挥天马行空滴想象力!.

嘿嘿嘿嘿............. 圈套, 绝对是圈套, 俺可不上套.............

你说lZ标题就是圈套吗？要求你解几何体，所以你不可以当平面来看待，要全方位思考.

啊!  几何"体"的"体"作如此解啊!!?? 看来俺还是未得您的真传啊....... 想象力还是不够丰富啊..........
刚看到报上说, 炫炫爸的嫡传弟子, 希尔伯特同学, 评价他自己的一个不成器学生:" 他当诗人去了......对于数学来说, 他太缺乏想象力了"
算了, 俺"全方位思考"不了, 也去当诗人吧!.

没到底, 不许收
用EXCEL帮你验证一下:

tu22.jpg (22.63 KB)

2009-6-14 23:30

.

啊？哈哈！非常感谢啦！！.

？？

[ 本帖最后由 男孩妈妈 于 2009-6-15 12:45 编辑 ].

引用:

原帖由 greenjyz 于 2009-6-14 19:24 发表
炫炫爸昨晚向俺面授机宜, 将他修炼多年的独门暗器传授与俺, 于是俺就跳将出来, 试演一番:

设AB=CD=c, BC=a, AD=d, 角CAD=x.

有: c/sin99 = a/sin21;
      d/sin81 = c/sin(x);
      d^2 = a^2+c^2+ac.

...

过程略显繁琐。.

谢谢姜大师指点！
宝贝新获，尚且手生，看来要多多演练了！.

这个题纯几何的方法怎么解？我实在愚钝，想来想去还是想不出来，怎么解最后还是解三角函数，放到立体空间中怎么折也折不出个名堂来，真是圈套？.

您不妨用量角器，这也是纯几何方法吧？
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高！实在是高！
哈哈，最简单的方法就是最有效的方法。.

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我也手生，在做演练，没搞明白的坚决搞明白。这个帖子坚决顶上去，谁有好的几何方法快快拿出来！.