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[数学] 2009-6-15 初二

2009-6-15 初二

方程x4-2kx^2+k^2+2k-3=0的实数根x满足的范围。

[ 本帖最后由 老猫 于 2009-6-16 14:50 编辑 ].

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回复 1#老猫 的帖子

x^2 = k+/-sqrt(3-2k)
-sqrt(2) < x < sqrt(2).

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回复 2#greenjyz 的帖子

等于号好像要加的
-sqrt(2) <= x < =sqrt(2).

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回复 3#童爸0928 的帖子

对!是我漏了。谢谢!.

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最后一步,  偶导数求极值做得 ,  各位有何捷径?.

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前面k<=3/2
k-sqrt(3-2k)肯定是k的增函数
k+sqrt(3-2k)是k的减函数,求导小于0,是减函数
上面这两个都大于0,分开讨论就得出结果了

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-16 10:55 编辑 ].

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分开讨论, 偶也这样, 问题是单调性要求导, 初二巳学导数了吗?.

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回复 5#yeq16 的帖子

不用求导应该是可以的吧?但恐怕没有捷径?想了一招,但恐怕欠严密:

k - sqrt(3-2k)比较容易,不讨论了。头疼的是k+sqrt(3-2k):

当 -3 <= k <=3/2时,令k=sqrt(3)*y - y^2/2,原式可化为A - [ y /sqrt(2) - B]^2的类型,可知是一个减函数。

这样子行不?.

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回复 7#yeq16 的帖子

我减函数这里搞错了,还在想其它办法.

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回复 7#yeq16 的帖子

k+sqrt(3-2k)=(k+sqrt(3-2k))(k-sqrt(3-2k))/(k-sqrt(3-2k))=(k^2+2k-3)/(k-sqrt(3-2k))
解k+sqrt(3-2k)>=0时,可得出k^2+2k-3<=0,即分子<=0, 而分母1/(k-sqrt(3-2k))肯定是减函数

所以k+sqrt(3-2k)应该是个增函数,而k+sqrt(3-2k)>=0得出,-3<=k<1,得出k=1时最大

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-16 11:30 编辑 ].

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回复 8#greenjyz 的帖子

这样做,要把y限定在>=sqrt(3)的区间,然后说明y是k减函数,然后y是k+sqrt(3-2k)即A - [ y /sqrt(2) - B]^2(这里y /sqrt(2) > B,即y>=sqrt(3))减函数,所以k是k+sqrt(3-2k)的增函数.

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回复 10#童爸0928 的帖子

妙!.

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回复 11#童爸0928 的帖子

确实这样太绕了。.

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这题最简单的方法应该是设sqrt(3-2k)=t,则 k=3/2-t^2/2,带入k+sqrt(3-2k),得
k+sqrt(3-2k)=3/2-t^2/2+t,这个关于t的二次函数最大值是2,最后就解好了

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-6-16 12:37 编辑 ].

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回复 13#greenjyz 的帖子

这种带根号题最简单解法就是我在14楼的那个,刚才看到你在上面设的那个,我忽然想起来这样设最简单,不用讨论什么函数增减性.

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回复 14#童爸0928 的帖子

嗯。。。确实简单。就是不知道初二是否学到二次函数的最大/最小值了。。。.

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回复 15#童爸0928 的帖子

确实这样设最简单!.

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回复 16#greenjyz 的帖子

偶也不知道,我去查查教学大纲.

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回复 18#童爸0928 的帖子

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好像有极值的公式:极值=(4ac-b^2)/4a,不过又说“削弱二次函数的极值问题”,不过竞赛题里好像有,还要请老师来说说.

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加了两个^符号。

其实这个问题你们都想多了。
只要变成关于k的二次方程,然后对k求判别式,直接就是x的范围了。.

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回复 21#老猫 的帖子

啊!?
唉。。。.

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回复 21#老猫 的帖子

没想到,原来这样才简单。
这题要是把x写成k, 把k写成x,咱们一下就做出来啦,哈哈哈哈.

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路过.

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过去做过类似题, 当时就觉得妙;  时间长了全忘了
谢谢各位.

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忽然看到6楼说到减函数,说到求导。

忽然想起很多攻击奥数的例子就是从这里引导出来的,说解某题的知识是大学才学的。
:).

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回复 26#老猫 的帖子

逆向思维!.

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回复 26#老猫 的帖子

真是不好意思,手太生,只好先想个办法了。被猫老师的题给迷惑住了,所以我14楼的方法不用减函数和求导,也还马马虎虎能做,就是比这个题的正解要复杂一些。.

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引用:
原帖由 童爸0928 于 2009-6-17 09:06 发表 \"\"
真是不好意思,手太生,只好先想个办法了。被猫老师的题给迷惑住了,所以我14楼的方法不用减函数和求导,也还马马虎虎能做,就是比这个题的正解要复杂一些。
有什么不好意思的。
对于解题者,用什么知识都是可以的。

只是那些批评者,有时候就很莫名。

前段时间有个新闻,有个记者拿了一个奥数题目问一个数学家,结果那个数学家说我不会做。
然后开始攻击奥数。
当时我看了这个新闻,就说那个数学家真好脾气。要是来问我,早就墨水瓶丢上去了,拿这么简单的问题来问我,不是侮辱我嘛。.

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回复 29#老猫 的帖子

现在我数学水平确实不大好,尽管一直比较喜欢数学,但荒废太久。
猫老师出的题都很不错,让人有种柳暗花明的感觉。
数学既靠天份和悟性,也要靠孩子自己的努力,有兴趣的数学好的孩子当然要学学奥数,不光对思维有好处,对将来从事理论工作也有好处。
我前段时间也看到一个新闻,一个记者采访一个搞社会学(搞什么的我有点忘了,不过肯定是文科类的),这个狗屁教授大谈奥数怎么不好,当时我就在想,这个狗屁教授懂什么是数学,还有脸在这大谈数学。
当代很多最先进的科学知识都离不开数学,任何一种科学进步都离不开数学,哪怕是社会学、心理学,也要会博弈论,而博弈论深入研究下去,还是要数学知识。
我女儿还小,做老爸的先上来操练一下,将来好和女儿多点共同语言。.

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引用:
原帖由 童爸0928 于 2009-6-16 12:32 发表 \"\"
这题最简单的方法应该是设sqrt(3-2k)=t,则 k=3/2-t^2/2,带入k+sqrt(3-2k),得
k+sqrt(3-2k)=3/2-t^2/2+t,这个关于t的二次函数最大值是2,最后就解好了
对的,不求导的话,就用这个。
记得大学里学西方经济学时,我们同学用配方法求极值,被我们狂鄙视。.

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我学的是理科,但我反对全民(指所有学生)读奥数。特别是小学奥数。择校问题还是主因。公办学校“麦当劳”化,应该是一个趋势。另外公办学校竞争力问题也应该纳入规划。.

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LS没看见猫老师妙法?  不用求导, 不求极值,不用奥数, 不用配方法 .......

[ 本帖最后由 yeq16 于 2009-6-17 16:13 编辑 ].

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回复 33#dean1128 的帖子

对数学有兴趣的孩子学学奥数还是挺好的,无奈现在奥数成了升学的敲门砖,不全民也没办法。不过最后能学好的还是原先感兴趣的那批学生,原先对数学就没什么兴趣的学生就算学了也没多少效果。
全民读奥数,原本好的会更好,原本不好的也很难弄好,只不过对原本就不好的那批学生带来很大压力,由此产生了些社会反响。既然这批不好的本来就学不好,自己却还要学,家长和社会还要到处去抱怨,这批人还不如不学。
还是怀念我们以前念书的时候,基本没什么奥数的社会舆论,到了快要竞赛的时候,老师拉几个数学好的学生搞搞集训就上场了,大家参加竞赛的心情愉快而轻松。那个时候学校的兴趣小组是真的有兴趣的同学参加的,老师也不问我们收费的,现在一切商业化了,味道全都变了。.

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引用:
原帖由 老猫 于 2009-6-17 09:50 发表 \"\"

有什么不好意思的。
对于解题者,用什么知识都是可以的。

只是那些批评者,有时候就很莫名。

前段时间有个新闻,有个记者拿了一个奥数题目问一个数学家,结果那个数学家说我不会做。
然后开始攻击奥数。
...
讲奥数坏话的记者读书时有几个奥过的?.

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回复 36#老姜 的帖子

有可能奥过滴! 奥不出来怀恨在心滴!
现在, 哼哼! 总算可以出口恶气! 又可以夺人眼球! 哗众取宠! 扬名立万哪!!.

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-6-18 20:32 发表 \"\"
有可能奥过滴! 奥不出来怀恨在心滴!
现在, 哼哼! 总算可以出口恶气! 又可以夺人眼球! 哗众取宠! 扬名立万哪!!
这一类就属于公报私仇了。掌握了话语权而带有偏见或者私心的媒体太可怕了。.

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回复 38#老姜 的帖子

唉...姜大师.......现在的Media......Hei 啊!
不谈了.打住. 这里是干净的WW, 咱埋头做题目..

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引用:
原帖由 greenjyz 于 2009-6-18 20:43 发表 \"\"
唉...姜大师.......现在的Media......Hei 啊!
不谈了.打住. 这里是干净的WW, 咱埋头做题目.
对对对,这年头。.

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老猫好像在练FL功。 .

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猫老师早睡早起身体好.

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