任取17个各不相同的并且都不超过52的正整数。求证：它们中一定有存在两个数，其差要么等于4，要么等于5，要么等于9。.

要是从52个数中取17个，先把1-52分成1到13，14到26，27到39，40到52四个区域，必定有一个区域存在的数的个数>=5个，那么现在只要证明在(a+1)到(a+13)这个区域（其中a=0,13,26,39）当中任取5个数，存在差要么等于4，要么等于5，要么等于9就可以了。
接下来就在13个连续整数中能找到5个就行了，我做的步骤比较复杂，不断的讨论或者反证法不断的讨论，就得到结果了。.

引用:

原帖由 童爸0928 于 2009-7-2 13:44 发表
要是从52个数中取17个，先把1-52分成1到13，14到26，27到39，40到52四个区域，必定有一个区域存在的数的个数>=5个，那么现在只要证明在(a+1)到(a+13)这个区域（其中a=0,13,26,39）当中任取5个数，存在差要么等于4，要 ...

从13个里选5个后的讨论办法很多，我只想出了5-6种，只有一种简单一点，这5个数从小到大排列后，相邻两数的差只能是1,2,3,6,7,8这几个，从大的往小的讨论，一会儿就讨论好了。如果最大的差是8时，相邻的差只能是2或3，和2相邻的只能是1，和1再相邻的找不出了，否则就要满足题意了，和3相邻的找不出了（要是能找出，就满足题意了）。如果最大的差是7时.....。画个图，很快就能讨论好了。
猫老师可能有更好的办法。这道题比23号那道几何题要好做多了。.