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[数学] 2009-8-31 初二

2009-8-31 初二

2n名棋手参加象棋循环赛,胜者得2分,负者得0分,平者得1分。赛后得分互不相同,且第二名得分恰好等于后n名得分总和。求n得最大值,并给出得分表。.

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我讨论了一下,n<=4
n=3,4,得出矛盾,不能成立
n=2,得分就是6,3,2,1.

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为什么n<=4?.

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回复 3#老猫 的帖子

赛的场数=C(2n,2)=n*(2n-1),所以总得分=2*n*(2n-1)
设得分最多的人的分数是S(1),得分第2的为S(2),........
则有S(1)<=2(2n-1)    ,2(2n-1)是全胜时的分数
总得分=2n*(2n-1)=S(1)+S(2)+S(3)+.......+S(3+(n-1))+   S(n+3)+.....+S(2n)
           < S(1)+2S(1)+S(1)=4S(1)     这里 S(2)<S(1), S(3)+.....+S(3+(n-1))=S(2)
   即4S(1)> 2n(2n-1)                         (1)
   设第1名的分数S(1) = 2(2n-1) - m ,  其中m>=0,是比全胜时少的分数
     由(1)得,4*(2(2n-1)-m) > 2n(2n-1)
               得 2n^2- 9n + (4+m) < 0  ,由这个可得 n<=4

其它情况和上述类似,很快得出结论

[ 本帖最后由 童爸0928 于 2009-9-1 14:33 编辑 ].

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