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[数学] 2009-10-15 初一

2009-10-15 初一

已知两个1989位整数相乘111...111(1989个1)x111...111(1989个1),问乘积的各位数字之和是几?.

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1989x1989=(2000-11)(2000-11)=4000000-44000+121=3955000+45000-44000+121
=3956121.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2009-10-18 13:01 发表 \"\"
1989x1989=(2000-11)(2000-11)=4000000-44000+121=3955000+45000-44000+121
=3956121
呃.

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咨询echooooo
答案一样吗?.

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这样考虑对吗?

这样考虑对

[ 本帖最后由 炫炫爸 于 2009-10-18 20:47 编辑 ].

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应该不对吧。有进位啊。.

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回复 7#老猫 的帖子

明白.

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引用:
原帖由 炫炫爸 于 2009-10-18 13:01 发表 \"\"
1989x1989=(2000-11)(2000-11)=4000000-44000+121=3955000+45000-44000+121
=3956121
从另外一个角度说为什么不对。
原式求出来应该是一个大约4000位数的数,这个数的各位数之和应该不会超过36000。.

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呵呵,简单!
这是杨晖三角形,答案就是1989的平方。.

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炫炫爸的答案是正确的.

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回炫炫爸 的解法。

1989个1 * 1989个1 , 求乘积各位之和,居然就拿1989*1989的结果做答案。老猫问得好,有进位啊!!

举10个1乘10个1的例子,按你的算法,乘积之和就是10*10=100啦。
1,111,111,111*1,111,111,111=1234567900987654321
这个乘积各位之和连90都不到啊。

正确答案我下一贴将给出。.

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老猫的问题的 解答

LZ老猫这个问题早在07年8月13日就已经为3楼echooooo做出了解答。当时他在解答后面说“剩下就无聊了,慢慢算”。

3楼倒也没指出来:你把两年多前我问过你答过的问题又问出来,是何用意呢?

本来我上一贴说要贴答案的。猛一看,发现问题原来是老猫已经自答过,事隔两年又来自问的问题。呵呵.....

上一贴,我还指出炫炫爸答案中的错误,也是没必要。炫炫爸,多有得罪了,请原谅。.

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回复 13#冬瓜爸爸 的帖子

答案应该是多少?方便给写一下,谢谢!.

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回复 12#冬瓜爸爸 的帖子

答案应该是多少?烦请具体给写一下,谢谢!.

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-11-6 10:43 发表 \"\"
LZ老猫这个问题早在07年8月13日就已经为3楼echooooo做出了解答。当时他在解答后面说“剩下就无聊了,慢慢算”。

3楼倒也没指出来:你把两年多前我问过你答过的问题又问出来,是何用意呢?

本来我上一贴说要贴答 ...
冬瓜爸爸大字喝问:你有何用意?

战战兢兢赶紧来回答:没有用意,一不小心发了重复的题目。.

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炫炫爸,答案来了。

111,111,111=12,345,679 * 9

111111...111*111111...111
=12345679 012345679...012345679 (1988位)* 9999999...999(1989个9)
=12345679 012345679...012345679 * (10000000...000 -1)
= 12345679 012345679...012345679 000000000 000000000...000000000 (1989个0)
                                                           - 12345679 012345679...012345679 (1988位) (注意看对齐)
=12345679 012345679...012345678 987654320 987654320...987654321
以上的乘积共1988+1989位
前1988位各位相加=221*37-1
后1989位各位相加=221*44+1
最终答案:221*81=17901

如有不同意见,欢迎指正。.

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回复 17#冬瓜爸爸 的帖子

谢谢。可以抄答案了。.

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回复 16#老猫 的帖子

呵呵,我初来乍到,不懂规矩。请猫老师原谅。
我在17楼应要求给了详细的答案,也算为你两年前做了无聊的补充,算是赔罪了。.

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回复 19#冬瓜爸爸 的帖子

谢谢你还来不及呢,怎么会怪罪。

多回答问题,帮我把解答都写出来吧。
我有时候就是太懒。
另外最近有些别的事情,很累。所以每日一题也好久没有发了。.

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回复 20#老猫 的帖子

09新知杯将来临,老猫也将面临大考,校长大人给的压力很大,因此很累.

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