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[数学] 2009-12-16 初一

2009-12-16 初一

一个自然数a共有4个约数(包括1和它本身),求所有约数的积(用a表示)..

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回复 1#老猫 的帖子

猫老师,题目很有意思!回去让孩子做,要求严谨,全面,优美。谢谢你的题目。.

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a^2 ?.

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是的吧。
过程呢?
如果一共有9个约数呢?.

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a^(n/2).

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回复 4#老猫 的帖子

过程留给学生娃去做吧。 .

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引用:
原帖由 zhenai 于 2009-12-17 15:45 发表 \"\"
过程留给学生娃去做吧。
.

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引用:
原帖由 老猫 于 2009-12-17 14:46 发表 \"\"
是的吧。
过程呢?
如果一共有9个约数呢?
首先,a有奇数个约数,则a为平方数
设这九个约数为:a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9(a1=1 a9=a)
则a1a9= a2a8=a3a7=a4a6=a5a5=a
那么a1a2a3a4a5a6a7a8a9=a*a*a*a*a=a^4*a
.

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回复 8#zhanmin88 的帖子

你的结论似乎没错,但为什么a有奇数个约数a就一定为平方数呢?这个结论要证一下吧。
另外,为什么a1a9=a2a8=...=a5a5呢,也要说明一下吧。.

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引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2009-12-17 21:41 发表 \"\"
你的结论似乎没错,但为什么a有奇数个约数a就一定为平方数呢?这个结论要证一下吧。
另外,为什么a1a9=a2a8=...=a5a5呢,也要说明一下吧。
例如:36的约数为1,2,3,4,6,9,12,18,36.则必有两两配对相乘等于36.余下的6只能与自己配对相乘6*6=36.所以a有奇数个约数a就一定为平方数.a1a9=a2a8=...=a5a5..

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回复 10#zhanmin88 的帖子

例如:36的约数........a就一定........
你这个是举例,不是证明呀。

类似地,哥德巴赫猜想可以这么证明了:
“例如”,36可以表示成2个质数的和,36=5+31,“所以”不小于6的偶数“就一定”可以表示成两个指数的和。
你觉得这样证明足够吗?.

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回复 11#冬瓜爸爸 的帖子

老师,我只是说明,没有证明。.

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