引用:
原帖由 冬瓜爸爸 于 2010-1-13 12:46 发表
echooooo, 解得真不错。
我在你的基础上再补充一个解,3 = 1/2 +2/3 +7/8 +23/24
而且可以证明,除了这些解以外,就没有其它解了。
凑凑,实际上是蛮有意思的
还是说4个形如1/n的不同分数之和=1
4个数平均=1/4,
形如1/n的分数从大到小排列是1/2,1/3,1/4,1/5,...
易证必有1/2
余下3个数平均=1/6
于是必有1/3,1/4,1/5中的某几个
粗算一下先
1/3+1/4=7/12>1/2
1/3+1/5=8/15>1/2
1/4+1/5=9/20<1/2
所以可能只有1/3,或1/4,或1/5,或1/4+1/5
有1/3,余下2数之和1/6,平均1/12,从1/7穷举到1/11,得(1/7,1/42),(1/8,1/24),(1/9,1/18),(1/10,1/15)
有1/4,余下2数之和1/4,平均1/8,从1/5穷举到1/7,得(1/5,1/20),(1/6,1/12)
有1/5,余下2数之和3/10,平均约1/7,从1/6穷举到1/7,无有效解
综合上述,共有6组解,
(1/2,1/3,1/7,1/42),
(1/2,1/3,1/8,1/24),
(1/2,1/3,1/9,1/18),
(1/2,1/3,1/10,1/15),
(1/2,1/4,1/5,1/20),
(1/2,1/4,1/6,1/12)
这种解法完整是完整的,
不过不如凑的有趣,还快,
昨天俺凑没花几分钟,
基本都是6的倍数,
打电脑倒是费时不少,吼吼.