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[数学]
2010-7-27 初一
1楼
老猫
老猫
(谦虚使人进步,骄傲使人快乐。) 发表于 2010-7-27 11:57
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2010-7-27 初一
设n是满足下列条件的最小正整数,它是75的倍数,且恰好有75个自然数因子(包括1和本身)。求:n/75.
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2楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2010-7-27 17:24
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回复 1#老猫 的帖子
432
好久没做题了,更是好久没做猫老师的题了,做了个答案,不知对不对
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本帖最后由 童爸0928 于 2010-7-27 17:32 编辑
].
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3楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2010-7-27 17:28
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设这个数为 2^m * 3^k * 5^2
则有 75=1+m+k+mk+2m+2k+2mk
解得 m=4,k=4 或 m=24,k=0 或 m=0,k=24
只有 m=4,k=4满足题意
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本帖最后由 童爸0928 于 2010-7-27 17:33 编辑
].
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4楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2010-7-27 19:56
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记得最近一次做猫老师的题目差不多是在半年以前了
呵呵
75=3x5x5
所以n有且只有3个不同质因数
又n=75k=3*5^2*k,
且为最小值
所以不妨设n=2^a*3^b*5^c,
其中a>=1,b>=1,c>=2
由公式(a+1)(b+1)(c+1)=75=5*5*3
可得a=4,b=4,c=2
即k=2^4*3^(4-1)*5^(2-1)=?.
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5楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2010-7-27 20:04
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即k=2^4*3^(4-1)*5^(2-2)=?.
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6楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2010-7-28 08:20
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同感,我们都很久没做猫老师的题了。昨天我解的有点问题,你的办法也有点问题,2的次数可以为0,所以答案应为216.
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7楼
冬瓜爸爸
冬瓜爸爸
(......) 发表于 2010-7-28 09:13
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回复 6#童爸0928 的帖子
童爸,216怎么出来的,432不是蛮好的嘛。
216的话,这个n养不起75个约数吧。.
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8楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2010-7-28 09:39
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是的,我搞错了,早上脑子犯晕。.
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9楼
morning021
morning021
(......) 发表于 2010-7-28 09:59
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10楼
嗲女儿的妈妈
嗲女儿的妈妈
(最近比较郁闷) 发表于 2010-7-28 16:08
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n=75*27*16;
所以n/75=27*16
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本帖最后由 嗲女儿的妈妈 于 2010-7-29 09:18 编辑
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11楼
echooooo
echooooo
(想学游泳的鱼) 发表于 2010-7-28 17:15
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昨晚主要是想写得完整严密些
不过还是有错误和漏洞
趁着猫老师还没有提出严厉批评
赶紧修补修补
错误:“75=3x5x5,所以n有且只有3个不同质因数”
修改:“75=3x5x5,所以n最多只有3个不同质因数”
说明:正整数n有75个自然数因子,
质因数可以有1个,如 a^74,
也可以有2个,如a^2*b^24,
还可以有3个,如a^2*b^4*c^4,
a、b、c均为质数
漏洞:没有证明n=2^a*3^b*5^c此种形式为n的最小值
补充:显然呵呵.
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12楼
童爸0928
童爸0928
(......) 发表于 2010-7-28 17:39
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是我早上搞错了,才觉得你错了,幸得冬瓜爸提醒,呵呵,你写得已经足够完善了.
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