6楼冬瓜爸爸
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发表于 2010-7-23 00:11
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1. 这题较别致。把x看成方程的主元,根据“有理数系数一元二次方程有有理数解”的特点,
delta=9(4y^2+1)必须是有理数平方, 设4yy+1=t^2(t为正有理数)
由求根公式得,2yx=2y^2+3±3t 化简得 xy+1=(1/4)(t^2+9±6t)=(1/4)(t±3)^2 得证
2. 这题比较难。
构造两个无穷数列 4^2, 49^2, 499^2, .... 以及 9^2, 99^2, 999^2,......
容易验证,从这两个数列中依次取数即可构成无穷多(a,b) 符合所有要求。
3. 这题容易。对d进行分类讨论(d=2,2k+1,4k,4k+2), 配以缩放法,就能说明n*n+d在各种情况下都不是完全平方数。
[ 本帖最后由 冬瓜爸爸 于 2010-7-23 09:53 编辑 ].